黑龙江省鸡西市文成中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

2025-2026年度第一学期开学考试试题 高二数学 考试时间：75分钟 试卷分值：150分 出题人：张文秀 审题人：方丽 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1.已知复数z满足zi=3+4i,则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(12),i/a,那么向量6可以是（) A.（-1.-2） B.(-1,2) C.(2,1) D.（-2,1) .在V1B中.AB=1.4C=2,∠BA(=45,则AC边上的中线长为（) A.1 C.5 D.2 4.甲乙网人向同一目标射击一次，已知甲命中日标的概率0.4，乙命中日标的概率为0.5. 假设甲乙两人命中率互不影响，求目标被命中的概率为() A B.9 7 C.0 D 5.在V1BC中，角AB,C所对的边分别为ab,c,若cosC= v ,bcosA+acos B=2,则 3 VABC'的外接圆的面积为() A.6π B.8π C.9π D.13π 6.在直三核柱ABC-A,B,C中，∠ACB=I20°，CA=CB=V3,AA=2,则这个直三棱 柱的外接球的表面积为（) A.87 B.16π C.32π D.64π 7.下列说法不正确的是（) A,8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是6刚 B.用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则个体甲和乙被抽 到的概率均为0.2 试卷第1页，共6页 C.组数据4,3,2,6,5,8的60%分位数为6 D.若样木数据，，，0的平均数为2，则数据2x-1,2x,-1,,2x0-1的 平均数为3 8。~船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上， 袋续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只 船的速度是每小时() A.5海里 B.55海里 C.10海里 D.10V5海里 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9.同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示两枚骰子的点数之和为5”，事件B 表示红色般子的点数是偶数”，事件C表示两枚骰子的点数相同，事件D表示“至少一 枚骰子的点数是奇数”，则() A.A与C互斥B.B与D对立 C.A与D相互独立D.B与C相互独立 10.下列关于平面向量的说法中错误的是（) A.设a,6为非零向量，若ā+b曰a-b1,则a∠b B.设a,6为非零向量，若ab>0,则a,b的夹角为锐角 在 C.设ā，b,c为非零向量，则(a·b)c=a(b·c) D.若点G为VABC的外心，则GA+GB+GC=O 1L.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，P为线段AC的中点，O为线段BC,上.的动点.则 下列结论正确的是() 11 试卷第2页，共6页 D B 0性贝分教 D 0浪7 A.若Q为BC中点，则PQ/1平面ABBA B.若Q为BC中点，则PQL平面AB,C,D C.不存在点Q,使得PQ⊥A D.PQ与平面8CCB所成角的正弦值的取值范围为￥6，yS] 6 3 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图.则信计这 50名学生成绩的平均分数为 分. 频率组距 0.030 0.024 0.020 0.016 0.006 0.004 0 405060708090100成绩/分 13.已知向量a,方满足=2，b=(3,0),则向量a在向量6方向上的投影向量的坐标为 20,则6- 14.如图，四棱锥S-ABCD的所有棱长都为2，E为线段SA的中点，过C,D,E三点 的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为 试卷第3贞，共6页 S1款位0 E D 四、解答题 15.(13分)已知a=(1,0),b=(2,1) (1)若4B=2ā+36， BC=a+mb,且A、B、C三点共线，求m的值 (2)当k为何值时，有k石-b与a+2垂直 16.(15分)如图，在E方体ABCD-AB,C,D中，点E为DD,的中点 D B D月 沙C B (I)求证：BD/1平面ACE; (2)若B=2,从正方体中截去三棱锥D-ACE后，求剩下的几何体的体积. 试卷第4页，共6页 17.(15分)杭州亚运会期间，某大学有20名学生参加体育成绩测评，将他们的分数（单 位：分)按照[50,60），[60,70)，[70,80)，[80,90，[90,10]分成五组，绘制成如图所示 的频率分布直方图。 频率 组距 0.030 0.025 a 0.015 0.010 5060708090100分数 (1)求a的值及这组数据的第60百分位数； (2)按分层随机抽样的方法从分数在[50,60)和[90,100]内的学生中油取6人，再从这6人 中任选2人，求这2人成绩之差的绝对值大于10分的概率. 试卷第5页，共6页 18.(17分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为45， DE//CF,CD L DE,AD=2,DC=3,DE=4,CF=5. B (I)求证：BF∥平面ADE: (2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值： (3)求点F到平面ABCD的距离. 19.(17分)甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的 策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙 的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，设甲每 次购买这种物品的数量为m,乙每次购买这种物品所花的钱数为n. (1)若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平 均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少： (2)设两次购买这种物品的价格分别为A元，P元（P>0,P,>0,且P≠P,), 甲两次购物的平均价格记为2，乙两次购物的平均价格记为2.通过比较9， 2,的大小，说明问甲、乙谁的购物策略比较经济合算. ·试卷第6页，共6页