4.1 成比例线段同步练习-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.1 成比例线段 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•淄川区期末）下列四条线段（单位：cm）中，不是成比例线段的是（　　） A． B．3，6，2，4 C．4，6，5，10 D． 2．（2025春•桓台县期末）有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（　　） A．1 B．4 C．9 D．12 3．（2025春•资中县期中）已知，则分式（　　） A． B． C． D．1 4．（2025•城东区校级三模）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 D．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 5．（2025春•南岗区校级期中）用5，15，24，和（　　）可以组成一个比例式 A．8 B．16 C．25 D．3 6．（2024秋•裕安区校级期末）已知：，则（　　） A．8 B．4 C． D． 7．（2025春•浦东新区校级期中）已知三个数为2、4、8，如果再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•宝山区校级期末）在4、0.5、中添加一个比它们都大的数，使得这四个数成比例，这个数是 　 　 ． 9．（2025春•松江区期末）已知2是和x的比例中项，那么x＝　 　 ． 10．（2025春•江都区期中）已知，其中x+y+z≠0，则的值为 　 　 ． 11．（2025•盱眙县模拟）小颖在一幅比例尺为1：5000000的地图上量得桂林到南宁的距离为8厘米，则桂林到南宁的实际距离是　 　 千米． 12．（2025春•金山区期中）如果a：b＝2：3，b：c＝1：2，那么a：b：c＝　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•安庆期末）已知线段a，b，c满足a：b：c＝1：3：5，且a﹣b+c＝6． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 14．（2024秋•阜宁县期末）已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a+2b＝42． （1）求线段a、b的长； （2）若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长． 15．（2024秋•嘉定区期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，且0，若△ABC的周长为60，求各边的长． 4.1 成比例线段 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•淄川区期末）下列四条线段（单位：cm）中，不是成比例线段的是（　　） A． B．3，6，2，4 C．4，6，5，10 D． 【考点】比例线段． 【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】C 【分析】可以根据定义判定，也可以计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例． 【解答】解：A、1，故本选项的四条线段，是成比例线段，不符合题意； B、3×4＝6×2，故本选项的四条线段，是成比例线段，不符合题意； C、4×10≠6×5，故本选项的四条线段，不是成比例线段，符合题意； D、22，故本选项的四条线段，是成比例线段，不符合题意． 故选：C． 【点评】此题重点考查两条线段的比、成比例线段等知识，将四条线段从小到大排列，再求出前面两条线段的比及后面两条线段的比，看这两个比是否相等，即可判断这四条线段是否成比例． 2．（2025春•桓台县期末）有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（　　） A．1 B．4 C．9 D．12 【考点】比例线段． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b＝c：d（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，于是得到答案． 【解答】解：A．3×2＝6×1，添加的数可以是1，所以A选项不符合题意； B．2×6＝3×4，添加的数可以是4，所以B选项不符合题意； C．2×9＝3×6，添加是数可以是9，所以C选项不符合题意； D．3×6≠2×12，添加是数不可以是12，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了比例线段，正确把握比例线段的定义是解题关键． 3．（2025春•资中县期中）已知，则分式（　　） A． B． C． D．1 【考点】比例的性质． 【专题】分式；运算能力． 【答案】A 【分析】利用设k法进行计算，即可解答． 【解答】解：设k， ∴a＝5k，b＝3k， ∴， 故选：A． 【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键． 4．（2025•城东区校级三模）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 D．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 【考点】比例线段． 【答案】C 【分析】根据比例的性质，可以外项之积等于内项之积，从而可以解答本题． 【解答】解：∵1×4≠3×2，故选项A中的四条线段不成比例， ∵4×10≠6×5，故选项B中的四条线段不成比例， ∵2×6＝4×3，故选项C中的四条线段成比例， ∵2×8≠4×6，故选项D中的四条线段不成比例， 故选：C． 【点评】本题考查比例线段，解题的关键是明确比例的性质． 5．（2025春•南岗区校级期中）用5，15，24，和（　　）可以组成一个比例式 A．8 B．16 C．25 D．3 【考点】比例的性质． 【专题】分式；运算能力． 【答案】A 【分析】将四个数从小到大排序，根据最小的数与最大的数的积，是否等于中间两个数的积，逐项进行判断即可． 【解答】解：A、四个数从小到大排序为5，8，15，24，5×24＝8×15，可得5：15＝8：24，符合题意； B、四个数从小到大排序为5，15，16，24，5×24≠16×15，不能组成比例式，不合题意； C、四个数从小到大排序为5，15，24，25，5×25≠24×15，不能组成比例式，不合题意； D、四个数从小到大排序为3，5，15，24，3×24≠5×15，不能组成比例式，不合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了比例的性质，掌握比例内项的积等于比例外项的积是解题的关键． 6．（2024秋•裕安区校级期末）已知：，则（　　） A．8 B．4 C． D． 【考点】比例的性质． 【专题】分式；运算能力． 【答案】B 【分析】利用设k法进行计算，即可解答． 【解答】解：设k， ∴a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∴4， 故选：B． 【点评】本题考查了比例的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 7．（2025春•浦东新区校级期中）已知三个数为2、4、8，如果再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】比例的性质． 【专题】实数；运算能力． 【答案】B 【分析】根据比例的性质解答即可． 【解答】解：在三个数2，4，8中，2×8＝16，而16÷4＝4， 所以若添加一个数组成比例，这个数可以是4． 故选：B． 【点评】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•宝山区校级期末）在4、0.5、中添加一个比它们都大的数，使得这四个数成比例，这个数是 　20　 ． 【考点】比例线段． 【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】20． 【分析】根据比例的性质是解答即可． 【解答】解：4×20.5 ＝10÷0.5 ＝20． 故这个数是20． 故答案为：20． 【点评】此题主要考查了比例线段，此题属于根据比例的意义或基本性质，判断四个数能否组成比例，一般运用比例的性质判断较为简便． 9．（2025春•松江区期末）已知2是和x的比例中项，那么x＝　6　 ． 【考点】比例线段． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】6． 【分析】根据比例的性质列出方程，进而得出答案． 【解答】解：∵2是和x的比例中项， ∴x＝22， 解得：x＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了比例线段，关键是理解比例中项的定义． 10．（2025春•江都区期中）已知，其中x+y+z≠0，则的值为 　　 ． 【考点】比例的性质． 【专题】数与式；应用意识． 【答案】． 【分析】设k，先求出k的值，进而得出答案． 【解答】解：设k， 则y+z＝kx，x+z＝ky，x+y＝kz， ∴2x+2y+2z＝kx+ky+kz， ∴k＝2， ∴． 故答案为：． 【点评】本题主要考查比例的性质，设参数并求出参数是解题的关键． 11．（2025•盱眙县模拟）小颖在一幅比例尺为1：5000000的地图上量得桂林到南宁的距离为8厘米，则桂林到南宁的实际距离是　400　 千米． 【考点】比例线段． 【答案】见试题解答内容 【分析】设桂林到南宁的实际距离是xcm，根据比例尺的定义列式计算求出x，然后再把单位换算为千米即可． 【解答】解：设桂林到南宁的实际距离是xcm， 根据题意得，8：x＝1：5000000， 所以，x＝8×5000000＝40000000， 40000000cm＝400km． 故答案为：400． 【点评】本题考查了比例线段，主要利用了比例尺的定义，难点在于把所求数值的进行单位换算． 12．（2025春•金山区期中）如果a：b＝2：3，b：c＝1：2，那么a：b：c＝　2：3：6　 ． 【考点】比例的性质． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】2：3：6． 【分析】根据比例的性质进行计算，即可解答． 【解答】解：∵b：c＝1：2， ∴b：c＝3：6， ∵a：b＝2：3， ∴a：b：c＝2：3：6， 故答案为：2：3：6． 【点评】本题考查了比例的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•安庆期末）已知线段a，b，c满足a：b：c＝1：3：5，且a﹣b+c＝6． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 【考点】比例线段． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设a＝k，b＝3k，c＝5k，再代入求解得到k＝2，即可得到a、b、c的值； （2）根据比例中项的定义列式得到m2＝ab，即m2＝12，然后根据算术平方根的定义求解．求解即可求出线段m的长． 【解答】解：（1）设a＝k，b＝3k，c＝5k， ∴a﹣b+c＝6，即k﹣3k+5k＝6， 解得：k＝2， ∴a＝2，b＝6，c＝10； （2）由（1）知a＝2，b＝6，又因为m是a，b的比例中项， ∴m2＝ab，即m2＝12， ∴， ∵m＞0， ∴． 【点评】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键． 14．（2024秋•阜宁县期末）已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a+2b＝42． （1）求线段a、b的长； （2）若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长． 【考点】比例线段． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用a：b＝3：2，可设a＝3k，b＝2k，则3k+4k＝42，然后解出k的值即可得到a、b的值； （2）根据比例中项的定义得到c2＝ab，即c2＝216，然后根据算术平方根的定义求解． 【解答】解：（1）∵a：b＝3：2， ∴设a＝3k，b＝2k， ∵a+2b＝42， ∴3k+4k＝42， ∴k＝6， ∴a＝18，b＝12； （2）∵c是a：b的比例中项， ∴c2＝ab＝216， ∵c是线段，c＞0， ∴c6． 【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b＝c：d（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意利用代数的方法解决较为简便． 15．（2024秋•嘉定区期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，且0，若△ABC的周长为60，求各边的长． 【考点】比例线段． 【专题】图形的相似；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据等式的性质，可用x表示a，b，c，根据△ABC的周长为60列出关于x的方程，解方程可得答案． 【解答】解：设x， ∴a＝5x，b＝4x，c＝6x． ∵a+b+c＝60， ∴5x+4x+6x＝60， 解得x＝4， ∴a＝5x＝15，b＝4x＝16，c＝6x＝24． 即△ABC三边的长分别为20，16，24． 【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出a＝5x，b＝4x，c＝6x是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $