精品解析：2024-2025学年河南省省直辖县级行政单位人教版五年级下册期末测试数学试卷

2024－2025学年下期期末质量调研试题 五年级数学 一、填空题。（第4、5小题每空0.5分，其余小题每空1分，共24分） 1. 文文用若干个同样的小正方体摆了一个几何体，从右面看到的图形是，从前面看到的图形是。文文摆这个几何体至少要用（ ）个小正方体，最多可以用（ ）个小正方体。 2. 乐乐妈妈的电脑密码是6位数字，其中，第一个数字是最小的奇数，第二个数字是最小的质数，第三个数字是8的最大因数，第四个数字是最小的偶数，第五个数字既不是质数也不是合数，第六个数字是6的最小倍数。乐乐妈妈的电脑密码是（ ）。 3. 已知A＝2×3×7，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 在括号里填上合适的数。 （ ） （ ） （ ） 分＝（ ）时 5. 在下面的括号里填上合适的单位。 一个苹果的体积约是120（ ） 一个集装箱的体积约为40（ ） 一个保温杯的容积约为500（ ） 一本新华字典的体积大约是600（ ） 6. 我们做数学实验“用排水法测量土豆的体积”，和探究平行四边形面积时，都运用了（ ）的数学思想方法。 7. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数；如果分母扩大到原来的3倍，要使分数大小保持不变，分子应该加上（ ）。 8. 在50克水中放入3克糖，这时糖的质量是糖水的。 9. 把4米长的绳子平均分成9份，每份是这根绳子的，每份长（ ）米。 10. （ ）（ ）（最后一空填小数） 11. 下面是绿荫小学2021－2025年校园内树木总量情况统计表。 年份/年 2021 2022 2023 2024 2025 总量/棵 100 120 150 180 230 要表示树木总量变化趋势，选用（ ）统计图更合适。 12. 乐乐和爸爸妈妈早上起来锻炼身体，7：40锻炼结束。乐乐发现从锻炼开始到结束，手表上的分针旋转了150°，他们开始锻炼的时间是（ ）。 13. 把一个长方体（如图所示），切割成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长总和是（ ）cm。 14. 文化路小学机器人社团的总人数在30－50人之间，无论是分成4人一组、6人一组还是8人一组，都能恰好分完，机器人社团共有（ ）人。 15. 在10袋碘盐中有一袋的质量不够，但外观看起来都一样，若用天平来称，最少称（ ）次就一定能找出质量不够的那一袋。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共6分） 16. 一个数的倍数一定比这个数的因数大。（ ） 17. 除2以外，所有的质数都是奇数。（ ） 18. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原的2倍，体积扩大到原来的4倍。（ ） 19. 两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数。（ ） 20. 和的分数单位不同，大小相等。（ ） 21. 一根绳子截成两段，第一段占全长的，第二段长m。第二段比较长。（ ） 三、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 22. 下面算式中的“9”和“5”可以直接相减的是（ ）。 A. B. C. 23. 小明拼搭图形时，发现在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，有（ ）种添法。 A. 1 B. 2 C. 3 24. 一本图书放在课桌上，开始时是封面（正面）朝上，翻动1次后，封底（反面）朝上；翻动2次后，正面朝上；当翻动2024次后，（ ）朝上。 A. 正面 B. 反面 C. 无法确定 25. 如图所示几何体是用27个同样大小小正方体拼成的，如果从顶点处拿走一个小正方体，该几何体的表面积与原来相比（ ）。 A. 增大了 B. 减小了 C. 无法确定 D. 相等 26. 如图，正方形绕它的中心至少旋转（ ）才能与原图形重合。 A. 90° B. 60° C. 30° 27. 下图是乐乐把一个正方体剪开后得到的展开图，折叠后与“下”相对的面上的字是（ ）。 A. 山 B. 烟 C. 远 28. 世界近代三大数学难题即费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的内容为“任何一个大于2的偶数都可表示成两个质数之和”。下列式子（ ）符合这一猜想。 A. 5＝2＋3 B. 16＝1＋15 C. 48＝11＋37 29. 一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半，小明喝果汁和喝的水相比，两者（ ）。 A. 水多 B. 果汁多 C. 一样多 四、计算题。（共17分） 30. 直接写出得数。 31. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 32. 解方程。 五、操作与思考。 33. 观察下面的几何体，按要求画一画从不同方向看到的图形。 34. 在下面的方格纸上画出三角形绕点顺时针方向旋转90度后的图形。 35. 下图中有一个三角形和一个梯形。将三角形绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 六、解决问题。 36. 为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：厘米），制作一个这种无盖的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要300平方厘米的纸） 37. 王叔叔用一张长20分米、宽18分米的长方形铁皮制作一个长方体收纳盒，他先在铁皮的四周各剪去一个边长为4分米的正方形，然后把四周折起，焊接成一个无盖的长方体，这个收纳盒的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 38. 如图是一个长方体容器，底面是边长为8厘米的正方形，水面的高度是6厘米。将一个长为6厘米、宽为5厘米的小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，这个小长方体的高是多少厘米？ 39. 一个长方体模型，如果高截去3厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，那么原长方体模型的体积是多少？ 40. 学校组织五、六年级师生参观科技馆，整个行程共用了2小时，其中路上用去全部时间的，科技辅导员集中讲解用去全部时间的，其余时间学生自由活动。学生自由活动时间占全部时间的几分之几？ 41. 下面是某电商平台2023年7月至12月头盔销量统计表。 月份 7 8 9 10 11 12 销量/个 6280 7356 14579 5089 （1）根据图中的数据，把统计表补充完整。 某电商平台2023年7月至12月头盔销量统计图 （2）上图是一个（ ）统计图。该电商平台（ ）月的头盔销售量最高，是（ ）个。（ ）月比上月的销量增长最多。 （3）结合文中的信息与统计数据，分析头盔销量暴涨或暴跌的原因。 （4）请预测一下2024年1月该电商平台头盔的销量为（ ）个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年下期期末质量调研试题 五年级数学 一、填空题。（第4、5小题每空0.5分，其余小题每空1分，共24分） 1. 文文用若干个同样的小正方体摆了一个几何体，从右面看到的图形是，从前面看到的图形是。文文摆这个几何体至少要用（ ）个小正方体，最多可以用（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】从前面看到的图形有2层，下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，且上层小正方体在中间位置；从右面看到的图形有2层，下层有2个小正方体，上层有1个小正方体，且上层小正方体在左边位置； 要使小正方体数量最少，那么几何体的后排只有1个小正方体，前排有4个小正方体，总共1＋4＝5个。 要使小正方体数量最多，那么几何体的后排有3个小正方体，前排有4个小正方体，总共3＋4＝7个。据此解答。 【详解】要使小正方体数量最少：那么几何体后排有1个小正方体，前排有4个小正方体，共1＋4＝5个小正方体； 要使小正方体数量最多：那么几何体后排有3个小正方体，前排有4个小正方体，共3＋4＝7个小正方体； 因此，文文摆这个几何体至少要用5个小正方体，最多可以用7个小正方体。 2. 乐乐妈妈的电脑密码是6位数字，其中，第一个数字是最小的奇数，第二个数字是最小的质数，第三个数字是8的最大因数，第四个数字是最小的偶数，第五个数字既不是质数也不是合数，第六个数字是6的最小倍数。乐乐妈妈的电脑密码是（ ）。 【答案】128016 【解析】 【分析】整数中，是2倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1，最小的偶数是0；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，最小的质数是2，1既不是质数也不是合数；一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，第一个数字是1，第二个数字是2，第三个数字是8，第四个数字是0，第五个数字是1，第六个数字是6，乐乐妈妈的电脑密码是128016。 3. 已知A＝2×3×7，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 210 【解析】 【分析】这两个数的公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数。 由题意知：A和B公有质因数是2和3，A独有质因数是7，B独有质因数是5，据此计算即可。 【详解】A和B的最大公因数是：2×3＝6； A和B的最小公倍数是：2×3×7×5＝6×7×5＝42×5＝210。 4. 在括号里填上合适的数。 （ ） （ ） （ ） 分＝（ ）时 【答案】 ①. 1600 ②. 800 ③. 0.75 ④. 【解析】 【分析】根据1L＝1000mL＝1000cm3，1m2＝100dm2，1时＝60分。高级单位转低级单位乘进率，低级单位转高级单位除以进率。 【详解】（mL） （cm3） （m2） （时） 1600                      800 0.75                    分＝时 5. 在下面的括号里填上合适的单位。 一个苹果的体积约是120（ ） 一个集装箱的体积约为40（ ） 一个保温杯的容积约为500（ ） 一本新华字典的体积大约是600（ ） 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 立方米##m3 ③. 毫升##mL ④. 立方厘米##cm3 【解析】 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米；常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一盒牛奶大约是250毫升，一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶食用油大约是5升，据此解答。 【详解】联系生活实际可知，一个苹果的体积约是120立方厘米，一个集装箱的体积约为40立方米，一个保温杯的容积约为500毫升，一本新华字典的体积大约是600立方厘米。 6. 我们做数学实验“用排水法测量土豆的体积”，和探究平行四边形面积时，都运用了（ ）的数学思想方法。 【答案】转化##化归 【解析】 【分析】“用排水法测量土豆的体积”： 土豆是不规则物体，无法直接测量体积，将土豆浸入水中，水位上升部分的体积等于土豆的体积。通过观察水位上升的高度，将不规则土豆的体积转化为规则容器中水的体积，体现转化的思想。 平行四边形面积探究：通过切割、平移、拼接的方式，将平行四边形转化为长方形，利用已知的长方形面积公式推导出平行四边形面积，体现图形转化的思路。 关键点：两者均通过转化这一数学思想，将复杂问题转化为已知或易解决的问题。 【详解】由分析可知：我们做数学实验“用排水法测量土豆的体积”，和探究平行四边形面积时，都运用了转化的数学思想方法。 7. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数；如果分母扩大到原来的3倍，要使分数大小保持不变，分子应该加上（ ）。 【答案】 ①. ②. 13 ③. 14 【解析】 【分析】（1）分数单位要看分母，分母是多少，分数单位就是几分之一； （2）最小的质数是2，计算与2的差，再转化为分数单位的个数； （3）分母扩大到原来的3倍，分子需同步扩大到原来的3倍，计算增加的数值。 【详解】（1）的分数单位是。 （2），需加13个。 （3），分子扩大到原来3倍是21，。 所以的分数单位是，再加上13个这样的分数单位就是最小的质数；如果分母扩大到原来的3倍，要使分数大小保持不变，分子应该加上14。 8. 在50克水中放入3克糖，这时糖的质量是糖水的。 【答案】 【解析】 【分析】糖的质量占糖水质量的分率＝糖的质量÷（糖的质量＋水的质量），根据“”结果用分数表示，据此解答。 【详解】3÷（3＋50） ＝3÷53 ＝ 所以，糖的质量是糖水的。 9. 把4米长的绳子平均分成9份，每份是这根绳子的，每份长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】将绳子的长度看作单位“1”，这根绳子一共平均分成9份，求每份占全长的几分之几，用1除以9即可；求每份长多少米，求的是具体的长度，用总米数除以平均分的份数，计算出每份长多少米；据此解答。 【详解】 （米） 所以把4米长的绳子平均分成9份，每份是这根绳子的，每份长米。 10. （ ）（ ）（最后一空填小数）。 【答案】10；50；0.6 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝ ＝＝，＝30÷50 ＝3÷5＝0.6 即＝30÷50＝＝0.6。 11. 下面是绿荫小学2021－2025年校园内树木总量情况统计表。 年份/年 2021 2022 2023 2024 2025 总量/棵 100 120 150 180 230 要表示树木总量的变化趋势，选用（ ）统计图更合适。 【答案】折线 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】要表示树木总量的变化趋势，选用（折线）统计图更合适。 12. 乐乐和爸爸妈妈早上起来锻炼身体，7：40锻炼结束。乐乐发现从锻炼开始到结束，手表上的分针旋转了150°，他们开始锻炼的时间是（ ）。 【答案】7：15##7时15分 【解析】 【分析】分针60分钟旋转360°，则分针每分钟旋转的角度为360°÷60＝6°；已知分针旋转了150°，那么锻炼所用的时间为150°÷6°＝25分钟；已知锻炼结束的时间是7：40，那么开始锻炼的时间是7时40分－25分钟＝7时15分，即7：15。 【详解】360°÷60＝6° 150°÷6°＝25（分钟） 7时40分－25分钟＝7时15分 所以他们开始锻炼的时间是7时15分，即7：15。 13. 把一个长方体（如图所示），切割成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长总和是（ ）cm。 【答案】72 【解析】 【分析】要把这个长方体切割成一个最大的正方体，这个正方体的棱长应该等于长方体的高，也就是6cm。正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算即可。 【详解】由图可知：切割成的最大正方体的棱长是6cm 6×12＝72（cm） 这个正方体的棱长总和是72cm。 14. 文化路小学机器人社团的总人数在30－50人之间，无论是分成4人一组、6人一组还是8人一组，都能恰好分完，机器人社团共有（ ）人。 【答案】48 【解析】 【分析】由题意可知，机器人社团的总人数既是4和6的倍数，也是8的倍数，则机器人社团的总人数是4、6、8的公倍数，且在30－50之间，求出这三个数的最小公倍数，再找出符合条件的公倍数，据此解答。 【详解】4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，… 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，… 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，… 4、6、8的公倍数有24，48… 因为30＜48＜50，所以机器人社团共有48人。 15. 在10袋碘盐中有一袋的质量不够，但外观看起来都一样，若用天平来称，最少称（ ）次就一定能找出质量不够的那一袋。 【答案】3 【解析】 【分析】由题意可知，次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上升的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】分析可知： 由上可知，最少称3次就一定能找出质量不够的那一袋。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共6分） 16. 一个数的倍数一定比这个数的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；由此可知，一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。 【详解】一个数的最小倍数等于这个数的最大因数，如：8的最小倍数是8，最大因数也是8，两者相等，所以一个数的倍数不一定比这个数的因数大，题目说法错误。 故答案为：× 17. 除2以外，所有的质数都是奇数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】奇数就是不能被2整除的数，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。 【详解】除了2以外所有的质数的因数只有1和它本身，即没有因数2，为奇数。例：3、5、7、11、…都是质数且是奇数。 故答案为：√ 18. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原的2倍，体积扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体的表面积计算方法，再联系因数与积的变化规律进行解答。 【详解】一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原来的4倍； 故答案为：× 【点睛】此题的解答主要根据因数与积的变化规律，因为正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原的4倍。 19. 两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任何一个数，所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数；由此判断即可。 【详解】因为两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任何一个数，所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数； 故答案为：√。 【点睛】解答此题应根据几个数的最大公因数和最小公倍数的之间的关系进行解答。 20. 和的分数单位不同，大小相等。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。分数单位由分母决定，分母不同则分数单位不同。 【详解】的分子和分母同时乘3，得到，因此，大小相等。的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同。原题说法正确。 故答案为：√ 21. 一根绳子截成两段，第一段占全长的，第二段长m。第二段比较长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】将这根绳子的全长看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的（1－），再与第一段占全长的分率进行比较，得出哪一段比较长。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】第二段占全长的：1－＝ ＞ 第二段比较长。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 22. 下面算式中的“9”和“5”可以直接相减的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】分数和小数相减时，可以先把小数化为分数计算分数减法，也可以把分数化为小数计算小数减法，分数和小数的计数单位不相同，不能直接相减； 异分母分数的分数单位不相同，不能直接相减，应该先把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数减法计算； 计算小数减法时，小数点对齐，相同数位上面的数字相减，据此解答。 【详解】A．中，的分数单位是，0.5的计数单位是0.1，它们的计数单位不相同，不能直接相减； B．中，的分数单位是，的分数单位是，它们的分数单位不相同，而且分数减法中，并不是把分母相减； C．中，“9”和“5”都位于十分位，它们的计数单位都是0.1，可以直接相减。 故答案为：C 23. 小明拼搭图形时，发现在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，有（ ）种添法。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】B 【解析】 【分析】把添加的小正方体放在①或者②的后面时，①或者②遮挡了后面的小正方体，此时从前面看到的图形不变，原来从左面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐，添加小正方体之后，从左面看到的图形仍是，符合条件。 【详解】分析可知，小明拼搭图形时，发现在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，有2种添法。 故答案为：B 24. 一本图书放在课桌上，开始时是封面（正面）朝上，翻动1次后，封底（反面）朝上；翻动2次后，正面朝上；当翻动2024次后，（ ）朝上。 A. 正面 B. 反面 C. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，开始时是封面（正面）朝上，即翻动0次，正面朝上；翻动1次，反面朝上；翻动2次，正面朝上；翻动3次，反面朝上，翻动4次，正面朝上……发现规律：偶数次翻动后，图书正面朝上；奇数次翻动后，图书反面朝上。 据此规律，判断翻转次数的奇偶性，即可得出图书的哪个面朝上。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8的数。 【详解】规律：偶数次翻动后，图书正面朝上；奇数次翻动后，图书反面朝上。 2024的个位是4，则2024是偶数，所以当翻动2024次后，（正）面朝上。 故答案为：A 25. 如图所示几何体是用27个同样大小的小正方体拼成的，如果从顶点处拿走一个小正方体，该几何体的表面积与原来相比（ ）。 A. 增大了 B. 减小了 C. 无法确定 D. 相等 【答案】D 【解析】 【分析】在顶点处的小正方体，有3个面露在外面；当从顶点处拿走一个小正方体时，原来小正方体露在外面的3个面消失了，但同时又会新露出3个面；因为消失的面的数量和新露出的面的数量相同，所以该几何体的表面积与原来相比是相等的。据此解答。 【详解】顶点处的小正方体有3个面露在外面，拿走它后，消失3个面的同时新露出3个面，所以表面积不变。 故答案为：D 26. 如图，正方形绕它的中心至少旋转（ ）才能与原图形重合。 A. 90° B. 60° C. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】正方形的每一个内角为90°，O点与相邻顶点进行连接所形成的角度为90°，所以正方形绕O点至少旋转90°可以与原图形重合。 【详解】根据分析，正方形绕O点至少旋转90°可以与原图形重合。 故答案为：A 27. 下图是乐乐把一个正方体剪开后得到的展开图，折叠后与“下”相对的面上的字是（ ）。 A. 山 B. 烟 C. 远 【答案】B 【解析】 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【详解】把这个正方体展开图折成正方体，可以想象成：“孤”是下面，“下”是左面，“山”是后面，“烟”是右面，“远”是上面，“村”是前面。 所以正方体展开图折叠后与“下”相对的面上的字是“烟”。 故答案为：B 28. 世界近代三大数学难题即费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想内容为“任何一个大于2的偶数都可表示成两个质数之和”。下列式子（ ）符合这一猜想。 A. 5＝2＋3 B. 16＝1＋15 C. 48＝11＋37 【答案】C 【解析】 【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．5＝2＋3，5是奇数，不是偶数，不符题意； B．16＝1＋15；16是偶数，1不是质数，15是合数，不符合题意； C．48＝11＋37；48是合数，11是质数，37是质数，符合题意。 世界近代三大数学难题即费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的内容为“任何一个大于2的偶数都可表示成两个质数之和”。48＝11＋37符合这一猜想。 故答案为：C 29. 一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半，小明喝的果汁和喝的水相比，两者（ ）。 A. 水多 B. 果汁多 C. 一样多 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知：“一杯纯果汁，小明喝了杯”，则小明第一次喝的是杯纯果汁，此时还剩杯纯果汁；“兑满水”此时杯子里有杯纯果汁，和兑的杯水。 “又喝了一半”这时“喝的一半”是由剩的杯纯果汁的一半和兑的杯水的一半组成。则小明第二次喝了纯果汁为：杯纯果汁的一半，也就是杯纯果汁； 喝的水为：杯水的一半，也就是杯水。比较两次喝的总纯果汁量和喝水量，即可解决本题。 【详解】由分析知：小明第一次喝：杯纯果汁； 第二次喝：杯纯果汁和杯水。 小明喝的纯果汁为：（杯），水为：杯。，所以小明喝的果汁多。 故答案为：B 四、计算题。（共17分） 30. 直接写出得数。 【答案】；2；； ； 【解析】 31. 计算下面各题，能简便计算要简便计算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再按照从左往右的顺序计算； （2）先去掉括号，再利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，最后按照从左往右的顺序计算； （3）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）计算同分母分数加减法； （4）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 32. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据等式性质1，在方程两边同时加即可； （2）根据等式性质1，先在方程两边同时加，再在方程两边同时减即可。 【详解】 解： 解： 五、操作与思考。 33. 观察下面的几何体，按要求画一画从不同方向看到的图形。 【答案】图见详解 【解析】 【分析】观察图形可知：从前面看，能看到两层，底层有3个小正方形，上层在最右侧有1个小正方形； 从左面看，能看到两层，底层有2个小正方形，上层最右侧有1个小正方形； 从上面看，能看到两层，底层有3个小正方形，上层最左边有1个小正方形。据此画图即可。 【详解】如下图所示： 34. 在下面的方格纸上画出三角形绕点顺时针方向旋转90度后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】将三角形中与点O相连的两条直角边绕点O顺时针方向旋转90度，然后对照原图将其补充完整。据此画出旋转后的图形。 【详解】如图： 35. 下图中有一个三角形和一个梯形。将三角形绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 【答案】 ①. 逆 ②. 90 【解析】 【分析】如图所示，当原三角形旋转至图中红色三角形位置时，刚好与梯形拼成一个平行四边形，此时原三角形绕点A沿逆时针方向旋转90°可以到达红色三角形的位置，据此解答。 【详解】分析可知，将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。（答案不唯一） 六、解决问题。 36. 为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：厘米），制作一个这种无盖的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要300平方厘米的纸） 【答案】2956平方厘米 【解析】 【分析】把这个纸袋看作一个长方体，长方体的长是26厘米，宽是8厘米，高是36厘米，求需要纸的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为这个长方体无盖，所以只需要计算长方体5个面的面积，最后加上重叠部分需要纸的面积，据此解答。 【详解】26×8＋（26×36＋8×36）×2＋300 ＝26×8＋（936＋288）×2＋300 ＝26×8＋1224×2＋300 ＝208＋2448＋300 ＝2656＋300 ＝2956（平方厘米） 答：制作一个这种无盖的纸袋至少需要2956平方厘米的纸。 37. 王叔叔用一张长20分米、宽18分米的长方形铁皮制作一个长方体收纳盒，他先在铁皮的四周各剪去一个边长为4分米的正方形，然后把四周折起，焊接成一个无盖的长方体，这个收纳盒的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】480升 【解析】 【分析】已知长方形铁皮长20分米、宽18分米，在四周各剪去一个边长为4分米的正方形，折成无盖长方体后，长方体收纳盒的高＝剪去的正方形的边长； 长方体收纳盒的长＝长方形铁皮的长－两个正方形的边长； 长方体收纳盒的宽＝长方形铁皮的宽－两个正方形的边长； 再根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据计算出这个收纳盒的容积，注意结果根据1升＝1立方分米进行换算。 【详解】收纳盒的长为：20－4×2＝20－8＝12（分米） 收纳盒的宽为：18－4×2＝18－8＝10（分米） 收纳盒的高为4分米。 收纳盒的容积为：12×10×4＝120×4＝480（立方分米） 480立方分米＝480升 答：这个收纳盒的容积是480升。 38. 如图是一个长方体容器，底面是边长为8厘米的正方形，水面的高度是6厘米。将一个长为6厘米、宽为5厘米的小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，这个小长方体的高是多少厘米？ 【答案】3.2厘米 【解析】 【分析】已知长方体容器底面是边长为8厘米的正方形，将小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，根据“长方体体积＝长 ×宽×高”计算出上升的水的体积，即为小长方体的体积；已知小长方体长6厘米、宽5厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出小长方体的底面积，最后根据“长方体体积＝底面积×高”，用小长方体的体积除以底面积计算出小长方体的高。 【详解】8×8×1.5 ＝64×1.5 ＝96（立方厘米） 96÷（6×5） ＝96÷30 ＝3.2（厘米） 答：这个小长方体的高是3.2厘米。 39. 一个长方体模型，如果高截去3厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，那么原长方体模型的体积是多少？ 【答案】200立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，“长方体的高截去3厘米就变成了正方体”，那么原来长方体的长和宽相等；“正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米”，减少的表面积是高为3厘米的小长方体的4个侧面积之和（如下图4个橙色的面），用减少的表面积除以4，求出一个面的面积，再除以3，求出原来长方体的长、宽；再用原来的长或宽加上3厘米，即是原来长方体的高；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。据此计算即可。 【详解】原来长方体的长、宽： 60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 原来长方体的高：5＋3＝8（厘米） 原来长方体的体积为： 5×5×8 ＝25×8 ＝200（立方厘米） 答：原长方体模型的体积是200立方厘米。 【点睛】将一个长方体模型，沿高截去一部分小长方体时，原长方体上面的面虽然截去了，但是新得到的正方体也出现了一个面积相等的上面，所以长方体截去之后表面积减少的部分，是截去小长方体的4个侧面的面积之和。 40. 学校组织五、六年级师生参观科技馆，整个行程共用了2小时，其中路上用去全部时间的，科技辅导员集中讲解用去全部时间的，其余时间学生自由活动。学生自由活动时间占全部时间的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把整个行程用的全部时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去路上用去的时间、科技辅导员集中讲解用去的时间占全部时间的分率，就是学生自由活动时间占全部时间的几分之几。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝ 答：学生自由活动时间占全部时间的。 41. 下面是某电商平台2023年7月至12月头盔销量统计表。 月份 7 8 9 10 11 12 销量/个 6280 7356 14579 5089 （1）根据图中的数据，把统计表补充完整。 某电商平台2023年7月至12月头盔销量统计图 （2）上图是一个（ ）统计图。该电商平台（ ）月的头盔销售量最高，是（ ）个。（ ）月比上月的销量增长最多。 （3）结合文中的信息与统计数据，分析头盔销量暴涨或暴跌的原因。 （4）请预测一下2024年1月该电商平台头盔的销量为（ ）个。 【答案】（1）8860；9670 （2）折线；10；14579；10 （3）见详解 （4）3000 【解析】 【分析】（1）根据某电商平台2023年7月至12月头盔销量统计图可知：7月销售量为6280个；8月销售量为7356个；9月销售量为8860个；10月份的销售量为14579个；11月份的销售量为9670个；12月份的销售量为5089个。据此填表。 （2）通过比较各月的销量数据，可以确定10月份的销量最高为14579个。通过计算各月销量的增长量或者观察折线统计图（判断哪条线最陡，折线越陡，变化量越大），可以确定10月比上月的销量增加的最多。 （3）10月之前头盔销量持续增加，10月之后销量开始减少。可以从天气转冷，头盔的需求量变化分析，也可结合生活实际如：交管部门对骑车戴头盔的整治政策进行分析。 （4）根据12月销量为5089个，再结合折线统计图的下降速度减慢的趋势，可以预计2024年1月的销量为3000个。 【详解】（1）统计表补充如下： 月份 7 8 9 10 11 12 销量/个 6280 7356 8860 14579 9670 5089 （2）上图是一个折线统计图。该电商平台10月的头盔销售量最高，是14579个。10月比上月的销量增长最多。 （3）头盔销量销量暴涨，可能是需求量变高，公安交管部门对于骑电动车戴头盔整治的比较严格。头盔销量销量暴跌，可能是天气变冷，采用电动车出行的人数减少。（答案不唯一） （4）预测2024年1月该电商平台头盔的销量为3000个。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $