精品解析：2024-2025学年山东省济南市高新技术产业开发区人教版六年级下册期末测试数学试卷

2024－2025学年下学期山东省济南市高新区期末六年级数学试卷 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共25分） 1. 读一读，写一写。 中国空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作的载人航天器。它的设计寿命为10年，长期驻留3人，总质量可达90吨，由核心舱、实验舱Ⅰ、实验舱Ⅱ、载人飞船（“神舟”号飞船）和货运飞船（天舟飞船）五个模块组成。核心舱全长约16.56米，最大直径约米，发射质量约为22.5吨，是空间站的管理和控制中心。中国空间站未来还将单独发射一个光学舱，并计划在光学舱里架设一套口径2米的巡天望远镜，视场角是哈勃的300多倍。在轨10年，可以对40%以上的天区，约一万七千五百平方度天区进行观测。 （1）在阅读材料中，我找到的整数有（ ）（填写3个即可）；小数有（ ）（填全）；分数有（ ）。 （2）16.56读作：（ ），左边的“6”是右边的“6”的（ ）倍。 （3）一万七千五百写作：（ ），用“四舍五入”法保留到万位约为（ ）万。 （4）里面有（ ）；把40%改写成最简分数是。 （5）把3，90，16.56，300，40%这些数按从小到大的顺序排列，排在第四位的数是（ ）。 【答案】（1）10、3、90；16.56、22.5；4；（第一空答案不唯一） （2）十六点五六；100； （3）17500；2； （4）21个；； （5）90 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合整数、小数和分数的概念解答即可；观察发现整数有：10、3、90、2、300，小数有：16.56、22.5，分数有：； （2）小数的读法：读数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按数字依次读；结合小数的意义解答； （3）亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字； （4）分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，先将带分数转换为假分数，再看看分数里面有多少个分数单位；百分数是分母为100的分数，然后化简即可； （5）把百分数转化成小数，然后根据小数的大小比较解答即可。 【详解】（1）在阅读材料中，我找到的整数有10、3、90（填写3个即可）；小数有16.56、22.5（填全）；分数有4。（第一空答案不唯一） （2）16.56读作：十六点五六，左边的“6”表示6个一，也就是6，右边的“6”表示6个0.01，也就是0.06，6÷0.06＝100，所以左边的“6”是右边的“6”的100倍。 （3）一万七千五百写作：17500，17500≈2万，所以用“四舍五入”法保留到万位约为2万。 （4）4×5＋1＝20＋1＝21，则＝，所以里面有21个；40%＝，那么把40%改写成最简分数是。 （5）40%＝0.4，则0.4＜3＜16.56＜90＜300，所以把3，90，16.56，300，40%这些数按从小到大的顺序排列是40%＜3＜16.56＜90＜300，排在第四位的数是90。 2. ＝＝（ ）÷20＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】9；15；32；75；七五 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷4，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶4，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×8）∶（4×8）＝24∶32，再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数：＝3÷4＝0.75，再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.75＝75%；几折就是百分之几十；75%就是七五折；据此解答。 【详解】＝＝15÷20＝24∶32＝75%＝七五折 3. 线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离（ ）米。截至2024年11月，济南地铁3号线：线路起于龙洞站，止于机场南站，大致呈南北走向。已知用这个比例尺画的济南地铁3号线全长约11.52厘米，济南地铁3号线实际全长（ ）千米（保留一位小数）。 【答案】 ①. 1000 ②. 11.5 【解析】 【分析】线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离1000米，也就是1千米，济南地铁3号线全长约11.52厘米，用11.52乘1千米后根据“四舍五入”法保留一位小数即可。 【详解】表示图上距离1厘米相当于实际距离1000米。 1000米＝1千米 11.52×1＝11.52（千米） 11.52千米≈11.5千米 线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离1000米，济南地铁3号线实际全长11.5千米。 4. 0.08公顷＝（ ）平方米 5吨80千克＝（ ）吨 【答案】 ①. 800 ②. 5.08 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率，据此解答。 【详解】0.08公顷＝（0.08×10000）平方米＝800平方米 5吨80千克＝5吨＋80千克＝5吨＋（80÷1000）吨＝5吨＋0.08吨＝5.08吨 故0.08公顷＝800平方米 5吨80千克＝5.08吨。 5. 有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长（ ）米，两根木料一共可以截成（ ）段。 【答案】 ①. 6 ②. 5 【解析】 【分析】根据题意，把两根长12米、18米的木料截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，那么每小段的长度是12和18的公因数；求每小段最长的长度，就是求12和18的最大公因数； 先把12和18分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数； 再看12、18里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是一共可以截成几段。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是：2×3＝6 即每小段最长是6米。 18÷6＋12÷6 ＝3＋2 ＝5（段） 每小段最长6米，两根木料一共可以截成5段。 6. △、□各代表一个数，如果△＋□＋□＝29，△＋△＋△＋□＋□＝55，那么□＝（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，△＋□＋□＝29，则□＋□＝29－△，把□＋□＝29－△代入数据△＋△＋△＋□＋□＝55算式中，化为：△＋△＋△＋29－△＝55，据此求出△的值，进而求出□的值，据此解答。 【详解】△＋□＋□＝29，则□＋□＝29－△。 △＋△＋△＋29－△＝55 解：2△＋29＝55 2△＝55－29 2△＝26 △＝26÷2 △＝13 □＋□＋13＝29 解：2□＝29－13 2□＝16 □＝16÷2 □＝8 △、□各代表一个数，如果△＋□＋□＝29，△＋△＋△＋□＋□＝55，那么□＝8。 7. 一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。 【答案】9 【解析】 【分析】根据根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份； 已知圆柱的体积比圆锥多18立方米，用两者的体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积。 【详解】18÷（3－1） ＝18÷2 ＝9（立方米） 圆锥的体积是9立方米。 8. 小方从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。小方的行程情况（图1）和时间分配图（图2）如下。 （1）根据图1，小方小跑回家的速度是（ ）米/分。 （2）结合两图，小方骑自行车到学校用了（ ）分钟。 【答案】（1）150 （2）12 【解析】 【分析】（1）观察图1可知，小方走到A地用了5分钟，走了450米，她小跑回家用了（8－5）分钟，根据路程÷时间＝速度，用450除以（8－5）即可求出她小跑回家的速度。 （2）根据图1可知，小方走路时间是5分钟，走路和小跑时间一共是8分钟；根据图2可知，小方的走路时间占所用总时间的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用5除以可以求出所用的总时间。再用总时间减去8，即可求出小方骑自行车到学校用了多少分钟。 【小问1详解】 450÷（8－5） ＝450÷3 ＝150（米/分） 则小方小跑回家的速度是150米/分。 【小问2详解】 5÷－8 ＝5×4－8 ＝20－8 ＝12（分钟） 则小方骑自行车到学校用了12分钟。 二、反复比较，合理选择。（每题1分，共12分） 9. 给0.5添加合适的单位后，这个数量符合的生活场景是（ ）。 A. 珠穆朗玛峰的高度。 B. 一个书包的价钱。 C. 一本数学课本封面的大小。 D. 一瓶怡宝矿泉水的质量。 【答案】D 【解析】 【分析】逐一分析每个选项所涉及生活场景对应的合理数量单位，判断0.5添加什么单位能与之匹配。 【详解】A．珠穆朗玛峰的高度非常高，通常以米为单位且数值极大，约8848米左右，0.5无论添加什么单位都不可能表示珠穆朗玛峰的高度，所以该选项不符合。 B．一个书包的价钱，一般几十元到上百元不等，如果是0.5元，价格过低不符合实际书包价格，如果是0.5万元又过高，所以该选项不符合。 C．一本数学课本封面的大小通常用面积单位衡量，比如平方分米等，0.5平方分米对于课本封面大小来说不太符合实际情况，课本封面面积一般比0.5平方分米大，所以该选项不符合。 D．一瓶怡宝矿泉水常见的规格是500毫升左右，水的密度约为1克/毫升，那么质量约为500克，500克＝0.5千克，所以0.5千克可以表示一瓶怡宝矿泉水的质量，该选项符合。 故答案为：D 10. 我们可以用不同方式表达数、数量及数量关系，下面表达错误的是（ ）。 A. 这个数表示3025 B. 涂色部分表示0.43 C. 涂色部分表示公顷 D. 小正方形与大正方形的面积比是4∶9 【答案】C 【解析】 【分析】千位上有3个珠子，表示千位数字是3，百位没有珠子，表示百位数字是0，十位有2个珠子，表示十位数字是2，个位有5个珠子，表示个位数字是5，据此解答； 把整个大正方形看作单位“1”，平均分成10份，每份是0.1，4份是0.4，平均分成100份，每份是0.01，3份是0.03，据此解答； 把5公顷看作单位“1”，平均分成5份，每份是，用乘法可以计算出其中的每份数，据此解答； 根据正方形面积＝边长×边长，求出它们的面积，再写出它们的比，再化简，即可解答。 【详解】A．这个数表示3025，正确； B．涂色部分表示0.43，正确； C．5×＝1（公顷），则涂色部分表示1公顷，错误； D．（20×20）∶（30×30） ＝400∶900 ＝（400÷100）∶（900÷100） ＝4∶9 正确。 所以表达错误是选项C。 故答案为：C 11. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如5和7都是质数，且5和7相差2，那么5和7就是一对孪生质数。下列（ ）是孪生质数。 A. 2和3 B. 9和11 C. 13和15 D. 17和19 【答案】D 【解析】 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此逐项判断即可。 【详解】A．2和3都是质数，但它们的差是1，所以2和3不是孪生质数。该选项不符合题意。 B．9和11， 9是合数，11是质数，该选项不符合题意。 C．13和15，13质数，15是合数，该选项不符合题意。 D．17和19都是质数，它们的差是2，所以9和11是孪生质数。该选项符合题意。 故答案为：D 12. 一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（ ）。 A. 100a＋10b＋c B. 100c＋10b＋a C. 100abc D. abc 【答案】B 【解析】 【分析】百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一。这个百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么它有a个百，b个十，c个一，据此解答。 【详解】a个百是100a，b个十是10b，c个一是c 所以这个三位数是100c＋10b＋a。 故答案为：B 13. 已知，那么、、的关系是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察三个加法算式的得数相等，可以设它们的得数是1；根据“加数＝和－一个加数”，求出、、的值，再比较大小即可。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】设； 那么、、的关系是。 故答案为：B 14. 如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面图（ ）能反映甲、乙之间的关系。 A. 甲是乙的20% B. 乙是甲的20% C. 甲是乙的25% D. 乙是甲的25% 【答案】C 【解析】 【分析】由一个两位数乘25的乘法竖式可知，甲是第一个因数的5倍，乙是第一个因数的20倍，把第一个因数看作1份，则甲是5份，乙是20份；根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数即可求解。 【详解】A．5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 甲是乙的25%，原选项说法错误； B．20÷5×100% ＝4×100% ＝400% 乙是甲的400%，原选项说法错误； C．由选项A的计算可知，甲是乙的25%，原选项说法正确； D．由选项B的计算可知，乙是甲的400%，原选项说法错误。 故答案为：C 15. “妈妈买来600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多，买来杨梅多少g？”关于下列等量关系正确的是（ ）。 A. 蓝莓的重量×＝杨梅的重量 B. 蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量 C. 蓝莓的重量÷＝杨梅的重量 D. 蓝莓的重量÷（1－）＝杨梅的重量 【答案】B 【解析】 【分析】已知杨梅比蓝莓多，把蓝莓的重量看作单位“1”，则杨梅比蓝莓多的重量占蓝莓的，杨梅的重量是蓝莓的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此得出等量关系。 【详解】根据题意可得出等量关系： 蓝莓的重量×＝杨梅比蓝莓多的重量； 蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量； 所以，四个选项中等量关系正确的是：蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量。 故答案为：B 16. 一个等腰三角形相邻两条边的长度之比是2∶5，周长是36厘米，这个三角形的腰长（ ）厘米。 A. 8 B. 15 C. 8或15 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形的两腰长相等，再根据三角形三边的关系“任意两边之和大于第三边”来判断三边的比例情况，进一步求出腰长； 假设腰长与底边长的比是2∶5，那么三边之比是2∶2∶5，此时2＋2＝4，4＜5，等腰三角形不成立； 假设腰长与底边长的比是5∶2，那么三边之比是5∶5∶2，此时5＋2＝7，7＞5，5＋5＝10，10＞2，满足三边的关系，符合题意，所以三边的比是5∶5∶2。 根据按比例分配的方法，把比看作份数比，腰长占总份数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为36×。 【详解】由分析可知：这个等腰三角形三边的比是5∶5∶2。 36× ＝36× ＝15（厘米） 所以这个三角形的腰长15厘米。 故答案为：B 17. 2025年全国高考报名人数为1335万人，相关部门要统计全国近十年的高考报名人数变化情况，最适合绘制的统计图是（ ）。 A. 象形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】要统计全国近十年的高考报名人数变化情况，最适合绘制的统计图是折线统计图。 故答案为：C 18. 下面不能用方程“”表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图，分别找出数量关系式，列出方程判断。 【详解】A．由图可知，3段为，1段为，60则是，因此该图可用表示； B．由图可知，大三角形和小三角形是等高的三角形，小三角形的底是5，大三角形的底是15，5是15的，所以小三角形的面积是大三角形的面积的，即小三角形的面积是x（cm2），小三角形的面积＋大三角形的面积＝60，所以列式是x＋x＝60，所以选项B可以用x＋x＝60表示； C．由图可知，圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥体积＋圆柱体积＝60，所以该图可用表示； D．由图可知，2段为，1段为，60则是，因此该图不可用表示。 故答案为：D 19. 一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，甲、乙效率的最简比是（ ）． A. 6：9 B. 3：2 C. 2：3 D. 9：6 【答案】B 【解析】 【分析】从公式“工作效率＝”可得，工作效率与工作时间成反比，先求出工作时间的比，就解决了。 【详解】工作时间的比是12：18＝2：3，由于工作效率与工作时间成反比，所以工作效率的比是3：2。 故答案为：B 20. 如图所示，把一个平行四边形割补成一个长方形后周长______，面积_____。横线处应该依次填写（ ）。 A. 改变，改变 B. 不变，改变 C. 改变，不变 D. 不变，不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积公式的推导过程，把一个平行四边形转化为一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以面积不变；平行四边形两条斜边变为长方形的两条宽，对比可知变短了，所以周长变小。据此解答即可。 【详解】由图示及分析可知： 把一个平行四边形割补成一个长方形后周长改变，面积不变。 故答案为：C 三、看清题目，巧思妙算。（共34分） 21. 直接写出得数。 4.18＋1.5＝ ＝ ＝ ＝ 0.24÷0.4＝ ＝ ＝ ＝ 10－30%＝ ＝ 【答案】5.68；；3.1；；0.6 2.4；；1；9.7；128 【解析】 22. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】0；17； 【解析】 【分析】，交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用减法的性质进行计算。 ，按照乘法分配律计算； ，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的加法。 【详解】 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝36×－36×＋36× ＝15－4＋6 ＝11＋6 ＝17 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 算而有法。 军军和小芳都用了运算定律计算出了88.8×12.5的结果。请你仔细观察一下，说说他们分别运用了什么运算定律。 比较上面的两种解题方法，用你喜欢的方法计算下面的算式，写出可能出现的错误以及防止错误的方法。 25×404 可能出现的错误： 防止错误的方法： 【答案】见详解 【解析】 【分析】乘法分配律用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c），据此分析算式88.8×12.5的计算过程解答即可。 【详解】 比较上面的两种解题方法，用你喜欢的方法计算下面的算式，写出可能出现的错误以及防止错误的方法。 25×404 ＝25×（400＋4） ＝25×400＋25×4 ＝10000＋100 ＝10100 可能出现的错误：在应用乘法分配律时，漏掉某一项的乘法（如忘记计算25×4）；或在应用乘法结合律时错误改变运算顺序。 防止错误的方法：使用乘法分配律时，逐一计算每一项与25的乘积后再相加；使用乘法结合律时，明确先计算能凑整的部分，再与其他数相乘。 （错误和防止错误方法答案不唯一） 24. 求未知数x。 30x÷12＝45 49∶（5＋x）＝14∶2 【答案】x＝18；x＝2；x＝72 【解析】 【分析】30x÷12＝45，根据等式的性质2，方程两边同时乘12，再同时除以30，算出方程的解。 49∶（5＋x）＝14∶2，根据比例的基本性质，把比例转化为14（5＋x）＝49×2的形式，再根据等式的性质1和2，两边同时除以14，再同时减5即可。 ，将左边合并成x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，算出方程的解。 【详解】30x÷12＝45 解：30x÷12×12＝45×12 30x＝540 30x÷30＝540÷30 x＝18 49∶（5＋x）＝14∶2 解：14（5＋x）＝49×2 14（5＋x）÷14＝49×2÷14 5＋x＝7 5＋x－5＝7－5 x＝2 解：x＝12 x＝12 x＝12×6 x＝72 四、实践操作，探索创新。（第1小题3分，2题4分，共7分） 25. 求下边三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。 【答案】50.24立方厘米 【解析】 【分析】将三角形绕轴AB旋转一周，形成圆锥，圆锥底面半径4厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×4²×3÷3＝50.24（立方厘米） 26. 想一想，画一画。（下面每个小正方形的边长都是1cm） （1）在格子图的A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形，并画出这个三角形得到图形①。想一想，C点的位置有（ ）种可能。 （2）将三角形ABC绕着点A逆时针旋转90°得到图形②。 （3）在图形①的右边定出一条对称轴，并画出图形①的对称图形。（必须都画在格子内） 【答案】（1）无数；画图见详解； （2）见详解； （3）见详解 【解析】 【分析】（1）以线段AB为一条边，根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，面积为8平方厘米的三角形的底×高＝8×2＝16，据此可知这个三角形只要底和高的乘积是16即可，即点C的位置有无数种可能，已知AB是4cm，则可以在AB上方找出一个到AB的距离是4的点为点C，并画出图形①； （2）根据旋转的性质，分别找出三角形ABC绕着点A逆时针旋转90°的对应点，顺次连接各点即可得到图②； （3）如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，据此先先画出一条直线作为对称轴，再画出对称图形即可。 【详解】（1）8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（cm） 在格子图A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形， C点的位置有无数种可能。 （1）（2）（3）画图如下： （画法不唯一） 五、活学活用，解决问题。（27－30题每题4分，第31小题6分，共22分） 27. 小芳：我也有一根彩带。第一次用去整根彩带的，第二次用去剩下的，还剩下3米。我的这根彩带一共有多长呢？ 请你根据上面的信息将下面的线段图画完整。 我来画一画： 我来算一算： 【答案】画图见详解 6.25米 【解析】 【分析】依据题意可知，把彩带总长度看作单位“1”，第一次用去整根彩带的，即还剩下：1－＝，第二次用去剩下的，即用去了（×）；那么还剩下（－×），已知剩下的长度是3米，所以用3除以（－×）计算即可得出彩带的总长度。 【详解】补充如图： 把彩带的总长度看作单位“1”。 1－＝ 3÷（－×） ＝3÷（－） ＝3÷（－） ＝3÷ ＝3× ＝6.25（米） 答：这根彩带一共有6.25米。 28. 我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按1∶5的质量比铸造成的。如图这个鼎的质量是3480克，含锡和铜各多少克？ 【答案】锡580克；铜2900克 【解析】 【分析】将比的前后项看成份数，鼎的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘锡和铜的对应份数，即可求出锡和铜的质量。 【详解】3480÷（1＋5） ＝3480÷6 ＝580（克） 580×1＝580（克） 580×5＝2900（克） 答：含锡580克，铜2900克。 29. 一个工程队修一条水渠，每天工作5小时，18天可以完成。如果工作效率不变，每天工作6小时，可以提前多少天完成任务？（用比例的知识解决） 【答案】3天 【解析】 【分析】根据题意知道修这条水渠的工作量一定，每天工作的时间和需要的天数成反比例，由此列式解答求出每天工作6小时需要的天数，最后减去每天工作5小时需要的天数即可解答。 【详解】解：设x天可以完成任务。 6x＝5×18 6x＝90 6x÷6＝90÷6 x＝15 18－15＝3（天） 答：可以提前3天完成任务。 【点睛】解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可。 30. 兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的测量和操作： A．亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是2厘米，高是12厘米。 B．明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1。 C．强强把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。 D．军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是3∶1。 根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？ 【答案】0.628立方厘米 【解析】 【分析】水面上升的体积就是60枚螺丝钉的体积，根据水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1，可得水的高度是玻璃杯高的，根据放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离比是3∶1，可得此时水的高度是玻璃杯高的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出原来水的高度和放入螺丝钉后水的高度，根据圆柱体积公式，60枚螺丝钉的体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，60枚螺丝钉的体积÷60＝一枚螺丝钉的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×22×÷60 ＝3.14×4×÷60 ＝12.56×÷60 ＝12.56×3÷60 ＝0.628（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。 【点睛】关键是掌握按比分配问题的解题方法，先求出放入螺丝钉前后水的高度，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为圆柱进行计算。 31. 周末，君君一家自驾从济南前往520千米外威海的外婆家。已知君君家汽车油箱容量为60升，使用的95号汽油。 燃油价格表 油号 价格（元/升） 92号汽油 7.06 95号汽油 7.58 98号汽油 8.48 0号柴油 6.66 （1）那么当爸爸看到如图所示的汽车油表时，花多少钱能将油箱加满？ （2）汽车每100千米耗油8升，按照这个耗油量，中途不加油能到外婆家吗？ 【答案】（1）341.1元； （2）能到 【解析】 【分析】（1）根据题意，君君家的汽车油箱容量为60升，当君君爸爸看到如图所示的汽车油表时，表示油箱还剩整个油箱的，把油箱容量看作单位“1”，所以还要加汽车油箱容量的（1－），已知君君家汽车油箱容量为60升，所以还需要加油：60×（1－）升。95号汽油的单价是7.58元/升，根据单价×数量＝总价，解答即可。 （2）汽车每100千米耗油8升，那么行驶520千米的耗油量为520÷100×8＝41.6升。油箱满油时是60升，然后比较即可。 【详解】（1）把油箱容量看作单位“1”。 60×（1－） ＝60× ＝45（升） 45×7.58＝341.1（元） 答：花341.1元钱能将油箱加满。 （2）520÷100×8＝41.6（升） 60＞41.6 答：中途不加油能到外婆家。 七、★思维拓展：（每题10分，共20分） 32. 把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。 【答案】2 【解析】 【分析】根据抽屉原则，如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品。 【详解】6÷4＝1（个）……2（个） 1＋1＝2（个） 所以把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同。 33. 把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（ ）个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的： 首先，这个大正方体的外表面一共有（ ）个小格。然后，（ ）。 【答案】 ①. 14 ②. 54 ③. 根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品 【解析】 【分析】首先，这个大正方体的外表面一共有9×6＝54个小格，看作54个物品，把4种颜色看作4个抽屉，用物品数除以抽屉数求出商，再用商加1，即可求出答案。 【详解】9×6＝54（个） 54÷4＝13（个）……2（个） 13＋1＝14（个） 所以无论怎么涂，至少有14个小格涂的颜色相同。 我是这样想的：首先，这个大正方体的外表面一共有54个小格。然后，根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，关键是分清需要放置的物体数及要放置的抽屉数。 34. 求碗问题 今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有宴。津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？ ——出自《孙子算经》 上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？” 我们学过很多解决问题方法，比如：画图、列表尝试、列式计算、列方程等。请你选择一种方法试一试，看看到底有多少位客人用餐。 【答案】60位 【解析】 【分析】先找出2、3、4的最小公倍数为3×4＝12，再算出12个人用饭碗、汤碗、肉碗共（个），即12个人用碗13个，再算出65是13的倍数，即65÷13＝5，那么客人数量也是12的5倍，即12×5＝60（位），据此解答。 【详解】2、3、4的最小公倍数是12 12人共用碗13个：＝6＋4＋3＝13（个） （位） 答：客人共有60位。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年下学期山东省济南市高新区期末六年级数学试卷 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共25分） 1. 读一读，写一写。 中国空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作的载人航天器。它的设计寿命为10年，长期驻留3人，总质量可达90吨，由核心舱、实验舱Ⅰ、实验舱Ⅱ、载人飞船（“神舟”号飞船）和货运飞船（天舟飞船）五个模块组成。核心舱全长约16.56米，最大直径约米，发射质量约为22.5吨，是空间站的管理和控制中心。中国空间站未来还将单独发射一个光学舱，并计划在光学舱里架设一套口径2米的巡天望远镜，视场角是哈勃的300多倍。在轨10年，可以对40%以上的天区，约一万七千五百平方度天区进行观测。 （1）在阅读材料中，我找到的整数有（ ）（填写3个即可）；小数有（ ）（填全）；分数有（ ）。 （2）16.56读作：（ ），左边的“6”是右边的“6”的（ ）倍。 （3）一万七千五百写作：（ ），用“四舍五入”法保留到万位约为（ ）万。 （4）里面有（ ）；把40%改写成最简分数是。 （5）把3，90，16.56，300，40%这些数按从小到大的顺序排列，排在第四位的数是（ ）。 2. ＝＝（ ）÷20＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 3. 线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离（ ）米。截至2024年11月，济南地铁3号线：线路起于龙洞站，止于机场南站，大致呈南北走向。已知用这个比例尺画的济南地铁3号线全长约11.52厘米，济南地铁3号线实际全长（ ）千米（保留一位小数）。 4. 0.08公顷＝（ ）平方米 5吨80千克＝（ ）吨 5. 有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长（ ）米，两根木料一共可以截成（ ）段。 6. △、□各代表一个数，如果△＋□＋□＝29，△＋△＋△＋□＋□＝55，那么□＝（ ）。 7. 一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。 8. 小方从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。小方的行程情况（图1）和时间分配图（图2）如下。 （1）根据图1，小方小跑回家的速度是（ ）米/分。 （2）结合两图，小方骑自行车到学校用了（ ）分钟。 二、反复比较，合理选择。（每题1分，共12分） 9. 给0.5添加合适的单位后，这个数量符合的生活场景是（ ）。 A. 珠穆朗玛峰的高度。 B. 一个书包的价钱。 C. 一本数学课本封面的大小。 D. 一瓶怡宝矿泉水的质量。 10. 我们可以用不同方式表达数、数量及数量关系，下面表达错误的是（ ）。 A. 这个数表示3025 B. 涂色部分表示0.43 C. 涂色部分表示公顷 D. 小正方形与大正方形的面积比是4∶9 11. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如5和7都是质数，且5和7相差2，那么5和7就是一对孪生质数。下列（ ）是孪生质数。 A 2和3 B. 9和11 C. 13和15 D. 17和19 12. 一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（ ）。 A. 100a＋10b＋c B. 100c＋10b＋a C. 100abc D. abc 13. 已知，那么、、的关系是（ ）。 A. B. C. D. 14. 如图是一道两位数乘两位数乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面图（ ）能反映甲、乙之间的关系。 A. 甲是乙的20% B. 乙是甲的20% C. 甲是乙的25% D. 乙是甲的25% 15. “妈妈买来600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多，买来杨梅多少g？”关于下列等量关系正确的是（ ）。 A. 蓝莓的重量×＝杨梅的重量 B. 蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量 C. 蓝莓的重量÷＝杨梅的重量 D. 蓝莓的重量÷（1－）＝杨梅的重量 16. 一个等腰三角形相邻两条边的长度之比是2∶5，周长是36厘米，这个三角形的腰长（ ）厘米。 A 8 B. 15 C. 8或15 D. 无法确定 17. 2025年全国高考报名人数为1335万人，相关部门要统计全国近十年的高考报名人数变化情况，最适合绘制的统计图是（ ）。 A. 象形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 18. 下面不能用方程“”表示的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，甲、乙效率的最简比是（ ）． A. 6：9 B. 3：2 C. 2：3 D. 9：6 20. 如图所示，把一个平行四边形割补成一个长方形后周长______，面积_____。横线处应该依次填写（ ）。 A. 改变，改变 B. 不变，改变 C. 改变，不变 D. 不变，不变 三、看清题目，巧思妙算。（共34分） 21. 直接写出得数。 4.18＋1.5＝ ＝ ＝ ＝ 0.24÷0.4＝ ＝ ＝ ＝ 10－30%＝ ＝ 22. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 23. 算而有法。 军军和小芳都用了运算定律计算出了88.8×12.5的结果。请你仔细观察一下，说说他们分别运用了什么运算定律。 比较上面的两种解题方法，用你喜欢的方法计算下面的算式，写出可能出现的错误以及防止错误的方法。 25×404 可能出现的错误： 防止错误的方法： 24. 求未知数x。 30x÷12＝45 49∶（5＋x）＝14∶2 四、实践操作，探索创新。（第1小题3分，2题4分，共7分） 25. 求下边三角形绕轴AB旋转一周所形成几何体的体积。 26. 想一想，画一画。（下面每个小正方形的边长都是1cm） （1）在格子图的A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形，并画出这个三角形得到图形①。想一想，C点的位置有（ ）种可能。 （2）将三角形ABC绕着点A逆时针旋转90°得到图形②。 （3）在图形①的右边定出一条对称轴，并画出图形①的对称图形。（必须都画在格子内） 五、活学活用，解决问题。（27－30题每题4分，第31小题6分，共22分） 27. 小芳：我也有一根彩带。第一次用去整根彩带的，第二次用去剩下的，还剩下3米。我的这根彩带一共有多长呢？ 请你根据上面的信息将下面的线段图画完整。 我来画一画： 我来算一算： 28. 我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按1∶5的质量比铸造成的。如图这个鼎的质量是3480克，含锡和铜各多少克？ 29. 一个工程队修一条水渠，每天工作5小时，18天可以完成。如果工作效率不变，每天工作6小时，可以提前多少天完成任务？（用比例的知识解决） 30. 兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的测量和操作： A．亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是2厘米，高是12厘米。 B．明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1。 C．强强把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。 D．军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是3∶1。 根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？ 31. 周末，君君一家自驾从济南前往520千米外威海的外婆家。已知君君家汽车油箱容量为60升，使用的95号汽油。 燃油价格表 油号 价格（元/升） 92号汽油 7.06 95号汽油 758 98号汽油 8.48 0号柴油 6.66 （1）那么当爸爸看到如图所示的汽车油表时，花多少钱能将油箱加满？ （2）汽车每100千米耗油8升，按照这个耗油量，中途不加油能到外婆家吗？ 七、★思维拓展：（每题10分，共20分） 32. 把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。 33. 把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（ ）个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的： 首先，这个大正方体的外表面一共有（ ）个小格。然后，（ ）。 34. 求碗问题 今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有宴。津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？ ——出自《孙子算经》 上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？” 我们学过很多解决问题的方法，比如：画图、列表尝试、列式计算、列方程等。请你选择一种方法试一试，看看到底有多少位客人用餐。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $