2.1.2相反数与绝对值导学案2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦相反数与绝对值的核心概念，通过生活情境导入（如收入支出、前后移动、楼层升降）自然引出相反数的定义，再借助数轴直观理解绝对值的意义，层层递进构建知识体系。从有理数分类到符号变化规律，再到比较大小的应用，形成清晰的学习支架，帮助学生实现从具体到抽象的认知跃迁。 本资料突出数学眼光、思维与语言的融合运用，体现新课标核心素养导向。其亮点在于以真实问题驱动探究，如气温比较和数轴操作强化几何直观，多重符号化简训练运算能力，绝对值非负性分析发展推理意识。习题设计由浅入深，既有基础巩固又有拓展提升，尤其在“思考·交流”环节引导学生自主发现规律，培养理性思维与表达能力，真正实现用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，用数学的语言表达结论。

2.1.2 相反数与绝对值导学案 备课组:七年级数学组 班级: 姓名： 学习目标：1.理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值。 2.会利用绝对值比较两个有理数的大小。 一、回顾与思考 1.把下列各数写到相应的集合中：5，－3，，3.1415，0，-16%，， 整数集合：{ }；分数集合：{ }； 负分数集合：{ }；有理数集合：{ }. 2.请举出一些具有相反意义的量？ 二、探索新知 1.小明收入10元记为+10元，则支出10元记为 . 2.数学老师向前走2.5m记为+2.5m ，向后走2.5m记为 . 3.商场电梯去地上2层记为+2层 ，则地下二楼的停车场记为 . 上面这三组数有什么共同特点? 归纳：只有 不同， 相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为 。特别地，0的相反数是 。 4.+10表示的数量是 ；-10表示的数量是 。 +2.5表示的数量是 ；-2.5表示的数量是 。 +2表示的数量是 ；-2表示的数量是 ；0表示的数量是 . 归纳：一个数表示的 多少叫做这个数的绝对值。通常用 表示数a的绝对值，如2的绝对值记作|2|=2，-10的绝对值记作|-10|=10. 尝试·思考：（一）相反数 1.10的相反数是 1.5的相反数是 的相反数是 2.-1的相反数是 -8的相反数是 的相反数是 3.0的相反数是 　 　 正数的相反数是 ;负数的相反数是 .0的相反数是 . 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上 号，即a的相反数是 ，实质是改变这个数的符号。 问题1 若把a分别换成+5，-7，0时，这些数的相反数怎样表示？ 问题2 -(+5)表示什么？-(-7)呢？它们的结果应是多少？ 思考 如果在一个数的前面加上“+”号所得到的结果是什么呢？ 练习：1.(1)-(+4)是 的相反数，-(+4)= ; (2)-(-10)是 的相反数，-(-10)= 。 2.化简下列各数： (1)-(+10)= ; (2)+(-0.5)= ; (3)+(+3)= ; (4)-(-12)= ; (5)-[-(-1.1)]= ; (6)-[+(-7)]= 。 归纳总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号。 若有 数个，则结果为负；若有 数个，则结果为正。“+”号都去掉。 （二）绝对值及其非负性 求下列各数的绝对值： 1. |1|= . |2.5|= . ||= . 2. |-1|= . |-2.5|= . ||= . 3. |0|= . 思考1 一个数的绝对值与这个数有什么关系?与同伴进行交流。 正数的绝对值是 ； 负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 。 根据绝对值的定义可知，一个数的绝对值一定是 或 0的。即绝对值具有非负性。 用符号表示：|a| 0。 思考2 1.|5|= . |-5|= 2.|3.1|= . |-3.1|= . 3.||= . ||= . 互为相反数的两个数绝对值有什么关系？ 思考3 1.|7|= . |-7|= . 绝对值是7的数有几个？ 各是什么？ 绝对值是3的数各是什么？ 有没有绝对值是－2的数？ 2.绝对值是0的数有几个？ 是什么？ 3.绝对值小于3的整数一共有多少个？写出来. 思考·交流：利用绝对值比较大小 问题1 下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗?你是怎么比较的? 问题2 你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗? -1, 0, -3, 2.5，-1.5，4 问题3 你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢?与同伴进行交流。 思考 比较大小 用>或<填空： 2 5 2.8 0 0 -1 -3 -2 -5 归纳：正数 0，负数 0，正数 负数。两个负数，绝对值大的反而 。 我的疑惑： 3、 运用新知 仿照课本23页例3完成下列各题： 1. 求下列各数的相反数和绝对值：5，，0，7.2，-10. 2.比较下列每组数的大小：（1）-1,5； （2）0，-2.5； （3）， 四、课堂小结 1.本节课你学习了哪些数学知识？ 2.在研究相反数和绝对值时你运用了什么数学思想方法? 五、当堂检测 1. (中考）8的相反数是（ ） A.- 8 B.8 C. - D. 2.（中考）-(-2023)等于（ ） A.- 2023 B. 2023 C. - D. 3.(中考）计算：|－17|＝( ) A．17 B．－17 C． D．－ 4.求下列各数的相反数和绝对值：（1）；（2）30；（3）0；（4）-4.5 5.比较下列各组数的大小 （1） -（+3） 0 （2）-（-5） -|-5| （3）- -。 一课一得: 1. 本节课你学到了哪些知识？ 2. 除了知识你还有哪些收获? 课后作业：基础题 一、选择题 1．－的相反数是( ) A． B．2 C．－2 D．－ 2．下列各组数中互为相反数的是( ) A．2与－3 B．－3与－ C．1010与－0.1 D．－0.25与 4．下列说法中不正确的是( ) A．正数的相反数是负数 B．负数的相反数是正数 C．0的相反数是0 D．0没有相反数 5．下列说法：①－4是相反数；②4是相反数；③－4是4的相反数；④－4和4互为相反数．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若一个数的相反数等于它本身，则这个数是( ) A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 7．如果|x|＝2，那么x＝( ) A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或－ 8．如果一个有理数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是( ) A．负数     B．负数或0 C．正数或0    D．正数 9．下列各数中，最小的数是( ) A．－2 B．－1 C．1 D．0 10．下面有理数比较大小，正确的是( ) A．0＜－2 B．－5＜3 C．－2＜－3 D．1＜－4 11．有理数－2，－，0，中，绝对值最大的数是( ) 12．下列说法正确的有( ) ①3.14的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－(－3.8)的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤带负号的数是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13．有下列说法：①一个数的绝对值越大，这个数越大；②一个正数的绝对值越小，这个数越小；③一个数的绝对值越小，这个数越大；④一个负数的绝对值越小，这个数越大．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．下列说法正确的是( ) A．－|a|一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C．若|a|＝|b|，则a与b相等 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 二、填空题 1.-4的相反数是 ，|-4|的相反数是 . 2.|a|=8,则a= . 3.若|x|=4,则x=_____。 4.计算：－|－2024|＝__________； 5.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：_________________． 6.比较下列各组数的大小：(1)－和－； (2)－和－1.1. 拓展题: 7若整数a,b满足等式|a-3|+|b-2|=0,则a+b= 8.已知 |x|＝2，|y|＝3，且 x＜y，求 x，y。 学科网（北京）股份有限公司 $