2.2 平方根与立方根 第4课时 估算（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“无理数估算”核心知识点，以《九章算术》“面”的数学文化导入，承接平方根与立方根概念，通过基础情境练（估算近似值、比较大小）、方法迁移练到思维拓展练，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于融合数学文化与生活情境，如“27面”估算问题培养数学眼光（抽象能力），信封放贺卡问题发展数学思维（运算能力、推理意识），分层练习设计助学生用数学语言表达现实问题，提升学习兴趣与应用能力，也为教师提供高效教学资源。

数 学 2026北师 1 第二章 实数 2.2 平方根与立方根 第4课时 估算 2 估算一个无理数的近似值 1.数学文化 《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命 之。”作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”。例如面积为 5的正方形的边长称为5“面”。下列关于27“面”的值说法正确的是( ) B A.是4和5之间的实数 B.是5和6之间的实数 C.是6和7之间的实数 D.是7和8之间的实数 3 用估算法比较两个数的大小 2.通过估算，比较下面各组数的大小。 （1）与 。 解：因为，所以 。 所以 。 （2）与 。 解：因为，， ， 所以 。 4 3.小美制作了一张边长为 的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个 长方形信封如图所示，其长、宽之比为，面积为 。 （1）求此长方形信封的长和宽。 解：由题意，可设长方形信封的长为，宽为 。 则，所以 （负值已舍去）。 所以长方形信封的长为，宽为 。 5 （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由。 解：能。理由如下： 因为,,所以 。 因为正方形贺卡的边长是 ， 所以信封的宽大于正方形贺卡的边长。 所以小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封。 6 用计算器开方 4.利用计算器，依次按键： ，则输出的结 果为( ) C A.31 B. C. D. 5.用计算器计算。（结果精确到 ） （1） _______。 （2） _______。 7 6.若，且，是两个连续的正整数，则 的值是 ( ) D A.9 B.5 C.4 D.3 7.已知的整数部分是，的小数部分是，则 ____。 8 8.“综合与实践”课上，老师告诉大家：无理数是无限不循环小数，比如 ，，等，而常用“…”或者“ ”的表示方法都不够准确。“善思” 小组用来表示的小数部分，因为 的整数部分是1，所以用这 个数减去其整数部分，差就是小数部分。“智慧”小组用来表示 的小数部分，因为，即，所以 的整数部分 为2，小数部分为 。也就是说，任何一个无理数，都夹在两个相 邻的整数之间。 也夹在两个相邻的整数之间，可以表示为 ，请你求 的值。 9 解：因为，即 ， 所以，即 。 因为 也夹在两个相邻的整数之间， 可以表示为， 所以，。所以 。 10 $