2.2 平方根与立方根 第1课时 算术平方根（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“算术平方根”核心内容，涵盖概念、非负性及实际应用，通过基础情境练（如9的算术平方根辨析、√a=5求a值）衔接前后知识，以知识点分层练习为支架，助力学生从概念理解逐步过渡到计算与应用。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如美术作品边长计算等实际题引导学生用数学观察生活，|a+2|+√(b-1/2)=0等题培养逻辑推理，规律探究题（被开方数与算术平方根变化）发展抽象创新意识。分层设计（基础-方法-思维）让学生提升解决问题能力，教师可高效开展同步教学。

数 学 2026北师 1 第二章 实数 2.2 平方根与立方根 第1课时 算术平方根 2 算术平方根的概念 1.[2025济南模拟]9的算术平方根为( ) B A. B.3 C. D. 2.若，则 的值为( ) B A. B.25 C.5 D. 3 3.下列说法正确的是( ) C A. 的算术平方根是2 B. 一定没有算术平方根 C. 表示5的算术平方根的相反数 D.0.9的算术平方根是0.3 4.36的算术平方根是___。 6 5.有下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定 是正数；的算术平方根是 ；④算术平方根不可能是负数。 其中不正确的有___个。 3 4 6.求下列各数的算术平方根： （1）169。 解：因为，所以 。 （2） 。 解：。因为，所以 。 5 （3） 。 解：因为，且，所以 。 （4）0.81。 解：因为，所以 。 6 算术平方根的非负性 7.若，为实数，且，则 的值为( ) C A.0 B.1 C. D. 7 8.[2024乐山改编]数轴上点表示实数，且 ，化简： 。 解：因为 ， 所以， 。 所以 。 8 算术平方根在实际生活中的应用 9.生活情境 某学校举行美术作品展，要求参展作品必须是正方形，某同 学设计完毕后的作品的面积是 。请你帮助该同学计算，他的作 品边长是( ) B A. B. C. D. 10.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式 来 估计，其中是雷雨区域的直径。若雷雨区域的直径为 ，则雷 雨大约能持续的时间为___ 。 9 11.小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他纸片的长与宽之比为 ， 纸片面积为 。请你帮小明求出纸片的周长。 解：设长方形纸片的长为，则宽为 。 根据题意，得，即 。 所以 。 因为，所以 。 所以, 。 所以长方形纸片的长为，宽为 。 。 答：纸片的周长为 。 10 12.已知，是的两边，且满足 。 （1）求 的算术平方根。 解：由题意，得,解得 。 所以 。 所以 。 所以的算术平方根为 。 11 （2）求 的面积。 解：根据题意，可分以下两种情况进行讨论： ①当，是直角边时，则的面积 ； ②当 是斜边时，则由勾股定理，得另一条直角边的长为 。 所以的面积 。 综上所述，的面积为6或 。 12 13.易错题 算术平方根等于它本身的数有( ) D A.0 B.1 C.0， D.0和1 14.下列等式正确的是( ) D A. B. C. D. 15.如图，公园里有一个边长为 的正方形花坛。现在想 扩大花坛的面积，使花坛面积增加 后仍为正方形， 则边长应扩大( ) C A. B. C. D. 13 16.一个自然数的算术平方根为 ，则和这个自然数相邻的下一个自然数 是_______。 6 18.已知,,是9的算术平方根，求 的算术平方根。 解：由题意，得，， ，所以 。 所以的算术平方根是 。 17.，则 的算术平方根为___。 14 19.已知实数，满足，求 的算术平 方根。 解：因为 ， 所以， 。 所以, 。 解得 。 所以，解得 。 所以 。 所以 的算术平方根为2。 15 20.按要求解答下列问题： （1）填表并观察： 0.04 4 400 _____ ____ ___ ____ 0.02 0.2 2 20 16 （2）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明。 解：规律：求一个数的算术平方根时，若被开方数扩大或缩小100倍，则 它的算术平方根扩大或缩小10倍。（意思正确即可） （3）根据你发现的规律填空： ①若7.2≈2.683，则 _______； ②，，则 _________。 。 17 $