1.3 勾股定理的应用（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，通过绳索拴船、旗杆测高、水池芦苇等生活情境题导入，衔接勾股定理基础内容与实际问题解决，构建从知识到应用的学习支架。 其亮点在于融入生活情境、数学文化与开放性设问，如《九章算术》门广问题、瓷砖直角检验等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过几何推理与方程求解发展数学思维，借助实际问题解决提升数学语言表达能力。学生能增强应用意识，教师可提升教学实效。

数 学 2026北师 1 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 2 1.如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索 的长 度为5米，若将它向前推进3米米 ，且绳索 保持拉直的状态，则此时木马（看成一点）上升的 高度为( ) A A.1米 B.1.5米 C.2米 D.3米 2.丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还 余2米，当她把绳子的下端拉至距旗杆底部水平距离6米处后，发现下端 刚好接触地面且拉直，则旗杆的高度为( ) B A.4米 B.8米 C.10米 D.12米 3 3.生活情境 如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的渔线 的 长为。某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到 的位置， 此时露在水面上的渔线为 （渔线始终与水面垂直，所有点都在 同一平面内），则的长为___ 。 2 4 4.如图，有一个水池，截面是一边长为8尺的正方形，在 水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦 苇顶端拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请求 出这根芦苇的长度． 解：设水池的深度为尺，则这根芦苇的长度为 尺。 由题意，得尺， 。 在中， ， 解得 。 所以 。 所以这根芦苇的长度为8.5尺． 5 5.如图，某公司准备在一块三角形土地上规划出阴影所示部分作为绿地。 若规划图中 ，，， ， ，每平方米绿化需要费用80元，则此绿地共需费用多少元？ 6 解：因为 ，， ， 所以。 所以 。 因为 ， 所以 是直角三角形。 所以 。 所以此绿地共需费用 （元）。 7 6.如图，高速公路上有，两点相距，， 为两村庄，已知 ，，于点，于点 ，现要在上 建一个服务站，使得，两村庄到站的距离相等，则 的长是( ) C A. B. C. D. 8 7.数学文化 《九章算术》是古代东方 数学代表作，书中记载：“今有开门 去阃（读 ，门槛的意思）一尺， 不合二寸，问门广几何？”题目大意 C A. 寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 是：如图1、图2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙 为 2寸，点和点到门槛的距离为1尺（1尺寸），则 的长为 ( ) 9 8.如图，在长方形纸片中，， ，将长方形纸片折叠， 使点与点重合，点折叠至点处，则 的长为_ __。 10 9.设问灵活 开放性设问 小亮家里装修房子，爸爸想考一 考他，于是拿出一块四条边都是 的瓷砖（瓷砖的平 面图如图所示），要求他检验一下四个角是否为直角，能 用的工具只有一把 长的刻度尺，如果你是小亮，你 计划如何做？ 解：先在上量取，再在上量取 ，最后测量 的长。如果的长为，则 为直角，否则不是。再用同样的方 法验证其他三个角是否为直角。（答案不唯一，合理即可） 11 10.[2025厦门九中期中]某工厂的大门如图所示，其中四边形是长 方形，上部是以 的长为直径的半圆，其中米， 米， 现有一辆装满货物的卡车（即四边形），高米，宽 米， 问这辆车能否通过工厂的大门？说明理由。 12 解：这辆车能通过厂门。 理由如下：设点为半圆的圆心，记与的交点为 ,连 接，如解图所示，则为的中点， 为半圆的半径。 所以（米）， （米）， 米。 在中， 。 所以 米。 所以 （米）。 因为米 米， 所以卡车能通过工厂的大门。 13 $