第13章 三角形 学业质量评价卷（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的核心知识，包括三边关系、内角和定理、稳定性、中线与面积关系、等腰三角形性质及直角三角形应用等，通过基础概念题、综合解答题等题型串联知识点，构建从概念到应用的逻辑知识网络。 其亮点在于融入生活情境题如可调躺椅角度计算，培养学生用数学眼光观察现实世界，设计“友爱三角形”新定义探究题发展数学思维，通过选择填空到解答题的分层练习及变式训练，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习教学支持。

数 学 2026人教 1 第十三章学业质量评价卷 第十三章学业质量评价卷 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的. 1.[2024许昌期末]已知一个三角形的两边长分别为5和9，则此三角形的第 三边的长可能是( ) C A.3 B.4 C.5 D.14 2.如图,要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少 要再钉上木条( ) B A.1 根 B.2 根 C.3 根 D.4 根 3 3.三角形三个内角的度数之比为 ，则这个三角形最大内角的度数是 ( ) C A. B. C. D. 4.如图，已知是的中线，是 的中线.若的面积为18，则 的面积为 ( ) B A.5 B.4.5 C.4 D.9 4 5.[2024资阳]如图，，过点作于点，若 ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 5 6.如图，,, 的大小关系为( ) D A. B. C. D. 7.如图1，将长为6的长方形纸片沿虚线折成3 个长方形，其中左右两侧长方形的宽相等， 若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则 图中 的值可以是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 6 8.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系 是( ) A A.相等或互补 B.互补 C.相等 D.无法确定 9.如图，在中，的平分线与 的外角平分线相交于点，若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 7 10.如图，在竖直墙角中，可伸长的绳子 的端点 固定在上，另一端点在 上滑动，在保持绳子拉 直的情况下，的平分线与交于点 ， ， ，当 时， ( ) C A. B. C. D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.[2024安阳期末]空调外机安装在墙上时，一般 都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的 几何原理是__________________. 三角形具有稳定性 12.[2024湖南]等腰三角形一个底角的度数是 ，则其顶角的度数为 _____ . 13.已知一个等腰三角形的周长为，其中一边长为 ，则底边长 为______ . 100 6或8 9 14.已知的三边长分别为，，，化简 的结果是_________. 15.如图，于点，是的角平分线，， 相交于点 ，已知 ，则 _____． 10 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）已知的三边长分别为，，，且， ． （1）求 的取值范围. 解：由三角形的三边关系，得 . .（4分） （2）若为小于6的偶数，求 的周长． 解：由（1），知 . 为小于6的偶数， .（6分） 的周长为 ．（8分） 11 17.（9分）如图，是的边 上一点， ， ， . （1）求 的度数. 解：， ， .（5分） （2）求 的度数. 解： ， .（9分） 12 18.（9分）如图，在中， ， ,平分,平分，求 的度数． 解： ， , .（2分） 平分, . .（5分） 平分, . ．（9分） 13 19.（9分）如图，在中，于点 ， ，， . （1）画出的边上的中线，并求 的面积. 解：画出边上的中线 ，如解图所示.（1分） 由题意，得 .（3分） 为的边 上的中线， .（5分） 14 （2）画出的边上的高，并求 的长. 解：画出的边上的高 ，如解图所示.（6分） ， ，解得的长为 .（9分） 15 20.生活情境 （9分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），与 的 交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整 的大 小，使 ，则图中 应减少多少度？ 16 解：连接，并延长至点 ，如解图所示． 在中， ， ， ， ， ， 即 .（7分） . . 图中应减少 ．（9分） . ．（3分） 17 21.（10分）将一副三角尺叠放在一起. （1）如图1，若，求 的 度数. 解： ，. ， ，即 . （2分） 又 ， . .（5分） 18 （2）如图2，若 ，求 的度数. 解： ， ， .（7分） 又 ， ，即 . .（10分） 19 22.（10分）定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 ，我 们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在 中，如果 ， ，那么与 互为“友爱角”， 是“友爱三角形”．如图，是“友爱三角形”，且与 互 为“友爱角”， ． 20 （1）求， 的度数． 解：根据题意，得，即 . 在中， ， ，解得 .（3分） .（4分） 21 （2）若是中边上的高，则， 都是“友爱三角 形”吗？为什么？ 解：， 都是“友爱三角形”.（5分） 理由：， . 在中， ， . . 与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”.（7分） 在中， ， . . 与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”．（10分） 22 23.题型新颖新定义 （11分）【图形定义】 有一条高相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图1，在和中，,分别是和 边上的 高，且，则和 是等高三角形． 23 【性质探究】 如图1，用，分别表示和 的面积，则 , . ， ． 【性质应用】 （1）如图2，是的边上的一点．若, ，则 _____. 24 （2）如图3，在中，，分别是和 边上的点．若 ，，，求与 . 解：和 是等高三角形， . .（7分） 和 是等高三角形， . ．（11分） 25 $