13.2.1 三角形的边（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“三角形的边”，涵盖三边关系和稳定性核心知识点，通过折叠凳、手机支架等生活情境导入，前后知识从概念理解到实际应用递进，构建学习支架帮助学生衔接新旧内容。 其特色在于情境化题目设计和分层练习，如折叠凳宽度计算体现用数学眼光观察现实世界，“不均衡三角形”分类讨论展现数学思维的逻辑推理，含绝对值与平方的非负性应用强化数学语言表达。助力学生提升应用能力与创新意识，为教师提供丰富情境素材和分层教学资源。

数 学 2026人教 1 第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 2 三角形的三边关系 1.[2025郑州八中期中]下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆 成三角形的是( ) D A.，， B.，， C.，， D.，， 3 2.生活情境 [2025漯河郾城区期末]如图是折叠凳及其侧面示意图，若 ，则折叠凳的宽 可能为( ) D A. B. C. D. 3.若三角形的三边长分别是3，8，，则 的取值不可能是( ) A A.5 B.6 C.7 D.8 4 4.如图，数轴上， 两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形 第三边的长可能是( ) B A. B.4 C.7 D.8 5.[2025郑州市桐柏一中期中]已知三角形的两边长满足 ，那么第三边的长不可能为( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 6.如果，，为一个三角形的三边长，那么点 在第____象限． 二 5 7.已知的三边长是，， ． （1）若，，且三角形的周长是小于18的偶数，求 的值. 解：，，是的三边长，， ， ，即 . 三角形的周长是小于18的偶数， . 或 . 6 （2）化简 ． 解： ． 7 8.小王准备用长 的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲养家兔，已 知第一条边长为 ，由于受地势限制，第二条边长要比第一条边长的2 倍多 ． （1）请用 表示第三条边长． 解：由题意，得第二条边长为 . 第三条边长为 ． 8 （2）第一条边长可以为 吗？请说明理由． 解：第一条边长不可以为 ． 理由如下：当时，三条边长分别为，， . ， 这三条边不能构成三角形. 第一条边长不可以为 ． 9 三角形的稳定性 9.[2025安阳殷都区期末]如图，在上网课时把手机放在三角形支架上用到 的数学道理是( ) A A.三角形的稳定性 B.对顶角相等 C.垂线段最短 D.两点之间线段最短 10 10.[2024许昌期末]如图，工人师傅安装门时，常用木条 固定长方形门 框 ，使其不变形，这种做法的依据是__________________. 三角形具有稳定性 11 11.如图，要使七边形木架不变形，至少要再钉上 根木条， 则 的值是( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 12.一根木棍长12，若把这个木棍截成三段，用这三段木棍搭出一个三角 形，则应把木棍截成的三段长分别是____________________． （木棍长都是整数，写出一组即可） 3,4,5（答案不唯一） 12 13.三角形的三边长度数据如图所示，则 的取值范围为____________. 14.已知，，为 的三边长. （1）若，满足，且为方程 的解， 求出该三角形的周长，并判断 的形状． 13 解： ， ，，即， . 为方程 的解， ，解得或 . ，，为的三边长， ， 不合题意，舍去. . 的周长为 . , 是等腰三角形． 14 （2）若，，且为整数，求 的周长的最大值和最小值． 解：，，，，为 的三边长， ,即 . 又为整数， 的最小值为4，最大值为6. 的周长的最大值为，最小值为 ． 15 15.题型新颖|新定义 若三边均不相等的三角形的三边长，， 满足 为最长边长，为最短边长 ，则称它为“不均衡三角 形”．例如:一个三角形的三边长分别为7，5，4，因为 ，所 以这个三角形为“不均衡三角形”． （1）以下3组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为____．（填序号） ，，；，，；， ， . ② 16 （2）已知“不均衡三角形”的三边长分别为，16， 为整数，求 的值． 解：根据题意，可分以下三种情况讨论： ①当时，解得 ， 此时，解得 . ， . 故此种情况不合题意，舍去. 17 ②当时，解得 ， 此时，解得， 为整 数， . 经检验，当 时，三边长分别为22，16，14，可以构成三角形. ③当时，解得 ， 此时，解得， . 为整数， 或13或14. 经检验，当 或13或14时，都可以构成三角形. 综上所述， 的值为10或12或13或14. 18 $