3.4力的合成与分解 导学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

§3.4力的合成和分解

【学习目标】

1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。

2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。

3、理解多个力求合力时，常常先分解再合成。

4、知道常见的两种分解力的方法。

【自主学习】

1、合力、分力、力的合成

一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力。求几个已知力的合力叫做力的合成。

2、力的平行四边形定则

求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向。

说明∶

①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）

②力的合成和分解实际上是一种等效替代。

③由三角形定则还可以得到一个有用的推论∶如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。

⑤矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合理。

3、根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论∶

（1）共点的两个力（F1、F2）的合力（F）的大小，与它们的夹角（θ）有关；θ越大，合力

越小；θ越小，合力越大。F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是∶

（2）合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力。

（3）共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零。

（4）求出以下三种特殊情况下二力的合力：

①相互垂直的两个力合成，合力大小为。

②夹角为θ、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大小为

③夹角为120°、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线

4、力的分解

求一个已知力的分力叫力的分解。力的分解是力的合成的逆运算，也遵从平行四边形定则。一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性。要使分力有唯一解，必须满足：已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向。

注意∶

已知一个分力（F2）大小和另一个分力（F1）的方向（F1与F2的夹角为θ），则有三种可能∶

①时无解

②或F2≥F时有一组解

③时有两组解

5、解题的方法

求合力的方法

（1）作图法。作图法是先作力的图示，然后根据平行四边形定则作如图1所示的平行四边形，或如图2、3所示的三角形，再根据相同的标度，确定出合力的大小，再用量角器量出角度的大小，即合力的方向。

（2）公式法：公式法是根据合力和分力的大小关系，用公式

（余弦定理）

或用正弦定理、相似三角形的规律等数学知识来求合力大小和方向的方法。

（3）正交分解法：正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。其目的是便于运用普通代数运算公式来解决适量的运算，它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。

求分力的方法

（1）分解法：一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。

（2）图解法：根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。

【典例导练】

一、力的合成

【例1】下列四个图中，F1、F2、F3都恰好构成封闭的直角三角形（顶角为直角），这三个力的合力最大的是（　　）

【例2】在研究两个共点力合成的实验中得到如图所示的合力F与两个分力的夹角的关系图。问：（1）两个分力的大小各是多少？（2）合力的变化范围是多少？

【例3】如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取10 m/s2）（　　）