3.4力的合成与分解 导学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

该高中物理导学案聚焦力的合成与分解核心概念，以“等效替代”思想为主线，构建从合力定义到平行四边形定则应用、再到正交分解法解决复杂问题的知识链条。通过自主学习梳理基本概念，借助典例导练实现由浅入深的思维进阶，形成清晰的学习支架，帮助学生建立矢量运算的物理观念和模型建构能力。 本资料突出科学思维与物理观念融合，设计多样情境题强化模型建构与推理能力，如例5动态平衡分析、例17错误辨析提升质疑创新能力，例18几何关系推导体现科学论证素养。习题设置层次分明，涵盖基础巩固、能力提升与综合应用，尤其注重真实问题情境（如画框悬挂、涂料滚粉刷）激发学生探究兴趣，培养学生用物理原理解释生活现象的能力，彰显学科育人价值。

§3.4力的合成和分解 【学习目标】 1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。 2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。 3、理解多个力求合力时，常常先分解再合成。 4、知道常见的两种分解力的方法。 【自主学习】 1、合力、分力、力的合成 一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力。求几个已知力的合力叫做力的合成。 2、力的平行四边形定则 ( F 1 F 2 F O F 1 F 2 F O )求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向。 说明∶ ①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） ②力的合成和分解实际上是一种等效替代。 ③由三角形定则还可以得到一个有用的推论∶如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。 ④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。 ⑤矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合理。 3、根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论∶ （1）共点的两个力（F1、F2）的合力（F）的大小，与它们的夹角（θ）有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大。F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是∶ （2）合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力。 （3）共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零。 （4）求出以下三种特殊情况下二力的合力： ①相互垂直的两个力合成，合力大小为。 ②夹角为θ、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大小为 ③夹角为120°、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线 4、力的分解 求一个已知力的分力叫力的分解。力的分解是力的合成的逆运算，也遵从平行四边形定则。一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性。要使分力有唯一解，必须满足：已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向。 注意∶ 已知一个分力（F2）大小和另一个分力（F1）的方向（F1与F2的夹角为θ），则有三种可能∶ ①时无解 ②或F2≥F时有一组解 ③时有两组解 5、解题的方法 求合力的方法 （1）作图法。作图法是先作力的图示，然后根据平行四边形定则作如图1所示的平行四边形，或如图2、3所示的三角形，再根据相同的标度，确定出合力的大小，再用量角器量出角度的大小，即合力的方向。 （2）公式法：公式法是根据合力和分力的大小关系，用公式 （余弦定理） 或用正弦定理、相似三角形的规律等数学知识来求合力大小和方向的方法。 （3）正交分解法：正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。其目的是便于运用普通代数运算公式来解决适量的运算，它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。 求分力的方法 （1）分解法：一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。 （2）图解法：根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。 【典例导练】 一、力的合成 【例1】下列四个图中，F1、F2、F3都恰好构成封闭的直角三角形（顶角为直角），这三个力的合力最大的是（　　） 【例2】在研究两个共点力合成的实验中得到如图所示的合力F与两个分力的夹角的关系图。问：（1）两个分力的大小各是多少？（2）合力的变化范围是多少？ 【例3】如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取10 m/s2）（　　） A. m B. m C. m D. m 二、力的分解 【例4】 如图8所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，重物处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ，则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为（　　） A. B. C. D. ( O F )【例5】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮.今缓慢拉绳使小球 从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力N及细绳的拉 力F大小变化情况是（ ） A.N变大，F变大 B. N变小，F变大 C.N不变，F变小 D. N变大，F变小 【例6】如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是（　　） A.F1＝mgsin θ B.F1＝ C.F2＝mgcos θ D.F2＝ 三、正交分解法 【例7】如图12所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机。三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为（　　） A.mg B.mg C.mg D.mg 【基础题组】 1．两个共点力的大小分别为3N和4N，它们合力的大小不可能是　（ ） A．1N B．2N C．7N D．9N 2．两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，而其中一个力增大，则 （ ） A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不变 C．合力F可能增大，也可能减小 D．当0°＜θ＜90°时，合力F一定减小 3．将力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ（图1-21），则 （ ） A．只要知道另一个分力的方向，就可得到确定的两个分力 B．只耍知道F1的大小，就可得到确定的两个分力 C．如果知道另一个分力的大小，一定可以得到两个确定的分力 D．另一个分力的最小值是Fsinθ 4、如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么（　　　）　 A.F1就是物体对斜面的压力 B.物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos α C.F2就是物体受到的静摩擦力 D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用 5、小明想推动家里的衣橱，但使出了吃奶的力气也推不动，他便想了个妙招，如图14所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是（　　　）　　　 A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D.这有可能，A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 6、如图所示，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G的钩码。用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心。铅笔与水平细线的夹角为θ，则（　　） A.中指受到的拉力为Gsinθ B.中指受到的拉力为Gcosθ C.手心受到的压力为 D.手心受到的压力为 7、作用于同一点的两个力，大小分别为F1＝5 N，F2＝4 N，这两个力的合力F与F1的夹角为θ，则θ可能为（　　） A.45° B.60° C.75° D.90° 8.如图16所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是（　　） A.只增加绳的长度 B.只增加重物的质量 C.只将病人的脚向右移动 D.只将两定滑轮的间距增大 9.如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角，则物体所受拉力F的最小值为（　　） A.mgtan θ B.mgsin θ C.mg/sin θ D.mgcos θ 10．重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？ 【能力提升训练】 11.如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹300角且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于（ ） ( A O ╯ 30 0 )A. B. C. D. 12.在已知的一个力的分解中，下列情况具有惟一解的是( ) A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B．已知一个分力的大小和方向 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知两个分力的大小 13.如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2。在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（ ） A．FN1和FN2都增大 B．FN1和FN2都减小 C．FN1增大，FN2减小 D．FN1减小，FN2增大 14.如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化？（ ） ( A B Q ╮ m 2 θ P ) A.物体A的高度升高，θ角变大 B.物体A的高度降低，θ角变小 C.物体A的高度升高，θ角不变 D.物体A的高度不变，θ角变小 15.图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图。使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上。撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法中正确的是（　　） A.F1增大，F2减小 B.F1减小，F2增大 C.F1、F2均增大 D.F1、F2均减小 16水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过光滑滑轮后悬挂一质量为m=10kg的物体，如图所示。∠ABC=30°,则滑轮受到绳子的作用力大小为 。(g取10m/s2) 17.在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图19所示。不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力FN的大小。 某同学分析过程如下： 将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解。 沿斜面方向：Fcos β＝mgsin α ① 沿垂直于斜面方向：Fsin β＋FN＝mgcos α ② 问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及FN的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果。 18.如图20所示，轻绳AB总长为l，用轻滑轮悬挂重为G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值。 【参考答案】 例1.C 例2.解析：（1）由图6得，当或时，合力F为5N，即 当时，合力为1N，即 由（1）、（2）解得（2）合力的变化范围是 例3.A 例4. A 本题中选O点为研究对象，它受三个力作用处于静止状态。 解法一　力的作用效果分解法 绳子OC的拉力FC等于重物的重力G。将FC沿AO和BO方向分解，两个分力分别为FA、FB，如图甲所示。可得＝tan θ，＝cos θ FA＝Gtan θ，FB＝，故A、C正确。 解法二　正交分解法 结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图乙所示。 在水平方向和竖直方向分解FB，列方程得 FBcos θ＝FC＝G，FBsin θ＝FA， 可解得FA＝Gtan θ，FB＝，故A、C正确。 解法三　力的合成法 结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图丙所示，其中FA、FB的合力与FC等大反向，即F合＝FC＝G，则：＝tan θ，＝cos θ 解得：FA＝Gtan θ，FB＝，故A、C正确。 例5.C 例6.D 例7.D 【基础题组】 1．D． 2．B、C 3．A、B、D． 4.B 5.C 6.C 7.AB　 8.BC 9. B [物体受重力和拉力F沿ON方向运动，即合力方向沿ON方向，据力的合成法则作图，如右图所示。 由图可知当F垂直于ON时有最小值，即F＝mgsin θ，故B正确。] 10．F1逐渐变小，F2先变小后变大 ( G F 2 F 1 )解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动 90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大.（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小） 【能力训练】 11.C 12.AB 13.B 解析：虽然题目中的FN１和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象还只能取球。由于球处于一个动态平衡过程，FN１和FN2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律。 球所受的重力G产生的效果有两个：对墙的压力FN１和对板的压力FN2。根据G产生的效果将其分解.如图所示，则F1＝FN１，F2＝FN2。从图中不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，FN1的方向保持不变而大小逐渐减小，FN2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小。因此本题的正确答案为B。 14.C 15.D　对涂料滚进行受力分析，受到重力、竿对滚的推力、墙壁对滚的支持力三个力，其缓慢向上滚的过程中三力平衡，竿对滚的推力方向与竖直方向的夹角变小，根据物体的平衡条件可知，推力竖直向上的分力大小等于涂料滚的重力，涂料滚的重力不变，随推力方向与竖直方向夹角变小，推力也逐渐变小，进而其水平方向上的分力也变小，即涂料滚对墙壁的压力也变小，所以选项D正确。 16.100N 解析：对滑轮处进行受力分析，滑轮受到竖直向下的拉力，大小等于mg；受到倾斜绳的拉力，大小也为mg，故滑轮对绳子的作用力必沿两绳所张角的角平分线斜向右上方。从三角关系易知，三力互成120°，故滑轮对绳子的作用力大小也为mg，再根据牛顿第三定律可知，滑轮对绳子的作用力也为mg，即100N。 （说明：本题中是一根轻绳绕过定滑轮，由于滑轮的存在使同一根绳子由竖直变为倾斜方向，故绳中拉力的大小是相等的。同时使得这里的杆子产生的不是拉伸形变，而是弯曲形变，因而产生一种往斜向上挑的力，这一点很多同学易产生误解。同时，本题中涉及到互成120°的三个力合力为零的特殊平衡情形，希望同学们能记住：互成120°的三个大小相等的力的合力为零这一结论。） 17.不同意，理由见解析mg mgcos α－mgsin β 解析　不同意。平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，其受力如图所示。 ①式应改为：Fcos β＋F＝mgsin α③ 由③得F＝mg④ 将④代入②，解得 FN＝mgcos α－Fsin β＝mgcos α－mgsin β。 18. l 解析　如右图所示，以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力FT是重力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似三角形知识可得∶＝∶F1，因为绳能承受的最大拉力是2G，所以d最大时F1＝F2＝2G，此时∶＝∶4，所以d最大为l。 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $