5.3 一元一次方程 课件 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

5.3一元一次方程 问题1：一个数的2倍与1的和是5，这个数是多少？ 2x + 1 = 5 (5－1)÷2 列算式和列方程解决问题各有什么特点？ 说一说： 本质：找等量关系 x 问题2：一个数的2倍减去这个数与5的和的，差等于10， 这个数是多少？ x 数学化 找、设、列 实际问题 方程 列方程描述相等关系，解方程确定未知数的值，这种以方程为工具的解决问题的思想即“方程思想” 设正方形的边长为a(cm),可列出方程 . (1)用一根长12cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？ 等量关系：正方形边长×4=周长 a 4a=12 实际问题 (2)有一棵树，刚移栽时树高为1.5m.假设以后平均每年 长高0.3m, 几年后树高为3.3m? 等量关系：原有树高+长高树高=现有树高 设t年后树高为3.3m，可列出方程 . 1.5+0.3t=3.3 两边都是整式 2x+1=5 4a=12 1.5+0.3t=3.3 新知探究 一个未知数 未知数的指数是一次 观察下列方程，分析刚刚我们所列的方程它们有什么共同特点？ 未知数指数是一次， （一次） 两边都是整式， 只含有一个未知数， 1.未知数的个数 几个未知数 2.未知数的次数 次数最高几次 几元 几次 这样的方程叫做一元一次方程. （一元） 7 下列各式中，是不是方程？ 哪些是一元一次方程？ 各式 方程 一元一次方程 x-5=0 1+3x y²=4+y a+b=5 3m+2=1–m 是 是 是 是 是 是 是 不是 不是 不是 不是 不是 辨一辨： 不是等式. 未知数的最高次数是2. 有两个未知数. 不是整式. 问题3：4a=12，a取哪个数时，方程才成立？ a=3叫做这个方程的解. 问题4：x=2是方程5x-1=2x+5的解吗？ 方程的解 一元一次方程的解 类比 学科网 使方程左右两边的值 相等的未知数的值 叫做方程的解， 也叫做方程的根. 使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做一元一次方程的解， 也叫做一元一次方程的根. 1. 将数值代入方程左边进行计算; 2. 将数值代入方程右边进行计算; 3. 比较左右两边的值， 检验一个数值是不是方程的解的步骤： 若左边＝右边，则是方程的解， 若左边≠右边，则不是方程的解． 判断下列的值是不是方程的解. （1） （2） 做一做： 当x=4时, ,所以 x=4就是 一元一次方程 的解. x 0 1 2 3 4 5 6 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 4 6.5 你能求出方程 （ ,且x为自然数）的解吗？ 由于 且x为自然数，所以x只能取0，1，2，3，4，5，6．请完成下列表格： 这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法． 尝试检验法 试一试： 你能列出一个解是 x = 3的一元一次方程 吗？ 一元一次方程 概念 解 概念：使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值 验证方法：把值分别带入方程的左右两边 求解：尝试检验法 方程中，两边都是整式 只有含有 一个未知数 并且未知数的指数是一次 本节知识归纳 1.判断下列式子哪些是方程吗？哪些是一元一次方程？ (1) 2x+1 (2) 2m+15=3 (3) 3x-5=5x+4 (4) x2+2x-6=0 (5) -3x+1.8=3y (6) 3a+9>15 方程有____________； 一元一次方程有_______． (2)(3)(4)(5) (2)(3) 课堂检测 2. 甲、乙两班学生共105人，甲班比乙班多3人. 设乙班有x人，则可列方程为__________. 3. 检验x= -1是否为方程 6x+1=4x-3 的解. 4. 若关于x的方程 是一元一次方程， 则a=_________. 数学名人 下课 数学眼光观察 数学思维思考 数学语言表达 18 $$