第二十九章 投影与视图 单元测试 2024--2025学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册 第二十九章 投影与视图 单元测试 一、选择题 1.把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（　　）        A. B. C. D. 2.如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（    ） A. B. C. D. 3.一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a的值为（    ）    A. B. C. D.2 4.如图，小辉对一个几何体进行观察并画出了其主视图，则该几何体可能是（    ）    A. B. C. D. 5.某零件的三视图如图所示，则该几何体为（   ）    A. B. C. D. 6.如图所示几何体的左视图是（    ）              A. B. C. D. 7.路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”从而可以断定他们在路灯的（　　） A.同侧 B.异侧 C.同侧或异侧 D.以上答案都不正确 8.如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（　　）           A. B. C. D. 9.如图是型磁铁示意图，它的俯视图是（    ） A. B. C. D. 10.从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是（     ） A.先变短再变长 B.先变长再变短 C.方向改变，长短不变 D.以上都不正确 11.由n个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则n的值不可能是（     ） A.6 B.7 C.8 D.9 12.某学校为了提升学生素质，要求学生利用休息时间参加社会实践活动．四月的一个星期天，该校学生小慧去市美术馆参观“中国梦•精品中国画”美术作品展．据展览说明介绍，参观作品时人眼看作品的视角α是30°时欣赏美术作品的效果最佳．当小慧看到一幅2米×2米的作品时(如图所示)发现该作品挂在墙面上的顶端A点距离地面3.8米．若小慧的眼睛距离地面1.60米，当看到该作品的效果达到最佳时，小慧的眼睛距离挂美术作品的墙面的最远距离是(　　) A.4米 B.2米 C.(2+)米 D.(+1.6)米 二、填空题 13.一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图所示的粗线），请指出右边的两个图是从正方体的哪个方向看到的视图．        ；        ．              14.小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E和点      时，不易被小猫发现，因为这些点位于小猫的           ，如图所示．               15.太阳光形成的投影是        ，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是        ． 16.圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4、宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是          .（结果保留） 17.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要　　个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是　　． 三、解答题 18.如图，小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见． (1)画出该实景图的俯视图； (2)在俯视图中画出小亮的活动区域，对于小明而言，小亮的活动区域应称为小明的什么？ 19.如图为一个立体图形的三视图，根据图示信息，求出这个立体图形的表面积和体积． 20.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置．              21.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．(结果保留根号) 22.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝14.5米，NF＝0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳． (1)求楼房的高度约为多少米？ (2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．(参考数据：sin 56.3°≈0.83，cos 56.3°≈0.55，tan 56.3°≈1.5) 人教版九年级下册 第二十九章 投影与视图 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（　　）        A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解：把一个正六棱柱如图摆放，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的 正投影是矩形． 故选：B． 2.如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：∵圆锥的母线长为a，圆锥的高为b，圆锥的底面半径为， 且圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形， ∴根据勾股定理得：，即. 故D 故选D． 3.一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a的值为（    ）    A. B. C. D.2 【答案】A 【解析】解：正三棱柱的高是，正三棱柱的底面正三角形的高是a ∴底面边长为， ∵这个正三棱柱的侧面积为， ∴， 解得：， 故选A． 4.如图，小辉对一个几何体进行观察并画出了其主视图，则该几何体可能是（    ）    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由主视图知该几何体可能是    故选：C． 5.某零件的三视图如图所示，则该几何体为（   ）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：∵主视图是直角三角形， 故A，C，D选项不合题意， 故选：B． 6.如图所示几何体的左视图是（    ）              A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横线，再下面矩形中间有看不见的部分用虚线，如图所示：        故选：D． 7.路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”从而可以断定他们在路灯的（　　） A.同侧 B.异侧 C.同侧或异侧 D.以上答案都不正确 【答案】A 【解析】 解：路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．” 从而可以断定他们在路灯的同侧， 故选：A 8.如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（　　）           A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形． 故选D． 9.如图是型磁铁示意图，它的俯视图是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：从上往下看，是一个大长方形，左右两侧有两个小长方形，中间的棱看得见，为实线，故选：D． 10.从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是（     ） A.先变短再变长 B.先变长再变短 C.方向改变，长短不变 D.以上都不正确 【答案】A 【解析】解：广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长． 故选A． 11.由n个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则n的值不可能是（     ） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D 【解析】解：从俯视图发现有5个立方体，从左视图发现第二层最多有3个立方块， 最少有1个立方块， 所以最多有8个立方块，最少有6个立方块， 故n的值可以是6、7、8．不可能是9． 故选：D． 12.某学校为了提升学生素质，要求学生利用休息时间参加社会实践活动．四月的一个星期天，该校学生小慧去市美术馆参观“中国梦•精品中国画”美术作品展．据展览说明介绍，参观作品时人眼看作品的视角α是30°时欣赏美术作品的效果最佳．当小慧看到一幅2米×2米的作品时(如图所示)发现该作品挂在墙面上的顶端A点距离地面3.8米．若小慧的眼睛距离地面1.60米，当看到该作品的效果达到最佳时，小慧的眼睛距离挂美术作品的墙面的最远距离是(　　) A.4米 B.2米 C.(2+)米 D.(+1.6)米 【答案】D 【解析】如图，CN＝1.60 m，AB＝2 m，AM＝3.8 m， 作CF⊥AB于F，OE⊥AB于E，OH垂直地面于H交CF于D，则DH＝FM＝1.60 m， ∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，而OA＝OB， ∴△AOB为等边三角形， ∴OA＝AB＝2，AE＝BE＝1，OE＝AE＝， ∴DF＝OE＝， ∵EM＝AM﹣AE＝3.8﹣1＝2.8， ∴EF＝EM﹣FM＝2.8﹣1.6＝1.2， ∴OD＝EF＝1.2， 在Rt△OCD中，∵OC＝2，OD＝1.2， ∴CD＝＝1.6， ∴CF＝DF+CD＝+1.6， 即小慧的眼睛距离挂美术作品的墙面的最远距离是(+1.6) m． 故选：D． 二、填空题 13.一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图所示的粗线），请指出右边的两个图是从正方体的哪个方向看到的视图．        ；        ．              【答案】 俯视图 主视图 【解析】 解：细心观察右边的两个图，其中第一个图中间有一条粗线，可判断该图为俯视图； 第二个图的上边和右边是两条粗线，故应该是主视图． 故答案为俯视图；主视图． 14.小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E和点      时，不易被小猫发现，因为这些点位于小猫的           ，如图所示．               【答案】 C 盲区 【解析】 解：分别以小猫的眼睛为端点，分别作出图上3个障碍物后的盲区， 通过图示可看出位于盲区内的位置分别是：B，C，A，E． 故答案为C； 原因：这些点位于小猫的盲区．         故答案为C，盲区． 15.太阳光形成的投影是        ，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是        ． 【答案】 平行投影 中心投影 【解析】 解：∵由光线所形成的投影称为平行投影；有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影． ∴太阳光形成的投影是平行投影，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是中心投影， 故答案为平行投影，中心投影． 16.圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4、宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是          .（结果保留） 【答案】 或 【解析】 解：圆柱的轴截面平行于投影面，且它的正投影是长为4、宽为3的矩形，所以需分两种情况讨论：圆柱底面圈的直径为4、高为3，圆柱底面圆的直径为3、高为4， ①当圆柱底面圆的直径为4、高为3时，圆柱的表面积为； ②当圆柱底面圆的直径为3、高为4时，圆柱的表面积； 故答案为或. 17.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要　　个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是　　． 【答案】26       66 【解析】由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下： 那么共有7+2+1＝10个几何体组成． 若搭成一个大长方体，共需3×4×3＝36个小立方体， 所以还需36﹣10＝26个小立方体， 最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2＝66． 三、解答题 18.如图，小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见． (1)画出该实景图的俯视图； (2)在俯视图中画出小亮的活动区域，对于小明而言，小亮的活动区域应称为小明的什么？ 【答案】解：(1)实景图的俯视图如下： (2)小亮的活动区域如阴影部分． 【解析】 19.如图为一个立体图形的三视图，根据图示信息，求出这个立体图形的表面积和体积． 【答案】解：根据三视图可知，这是一个圆柱体，且底圆半径为，周长为， 面积为，高为， ∴圆柱的侧面积为：， ∴表面积为 圆柱的体积为： 【解析】 20.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置．              【答案】 解：如图，点O就是灯泡所在的位置．             【解析】 21.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．(结果保留根号) 【答案】解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB＝， ∴BD＝＝， 在Rt△ACB中，∵tan∠ACB＝， ∴BC＝＝＝， ∵BC﹣BD＝8， ∴﹣＝8， ∴AB＝4(m)． 答：树高AB为4米． 【解析】 22.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝14.5米，NF＝0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳． (1)求楼房的高度约为多少米？ (2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．(参考数据：sin 56.3°≈0.83，cos 56.3°≈0.55，tan 56.3°≈1.5) 【答案】解：(1)当α＝56.3°时，在Rt△ABE中， ∵tan 56.3°＝≈1.50， ∴AB＝10•tan 56.3°≈10×1.50＝15(m)， 即楼房的高度约为15米； (2)当α＝45°时，小猫不能再晒到太阳， 理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长AP＝AB≈15 m， 设MN的延长线交AD于点H， ∵AC＝14.5 m，NF＝0.2 m， ∴PH＝AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2＝0.3(m)， 设直线MN与BP交于点Q，则HQ＝PH＝0.3 m， ∴点Q在MN上， ∴大楼的影子落在MN这个侧面上， ∴小猫不能晒到太阳． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $