精品解析： 黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校2020-2021学年七年级下学期月考数学试卷（5月份）（五四学制）

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）（五四学制） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 2. 已知＜，则下列不等式中正确的是（　　） A. 4＜4 B. +4＜+4 C. －4＜－4 D. －4＜－4 3. 三角形的两边长分别为和，则周长的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 画出一边上的高，下列画法正确的是（） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B. C. D. 6. 已知，其中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若点A（2﹣a，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（　　） A. a＞2 B. ﹣1＜a＜2 C. a＜﹣1 D. a＜1 8. 如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 若关于，二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，是的中线，点E在线段上，延长至F，使，连接、下列说法：①；②和面积相等；③；④，其中一定正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是_____________． 12. 方程的正整数解有______对． 13. 不等式组解集为______． 14. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 15. 若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是______． 16. 如图，已知中，是的角平分线，是边上的高，，那么的度数为_____． 17. 一次竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．则至少答对______道题，成绩超过100分． 18. 若等腰三角形的周长为16，腰长为x，则x的取值范围为______． 19. 的面积为，是边上的高，，，则______． 20. 如图，在中，是中线，点E在上，，与相交于点F，若的面积为28，则四边形的面积为______． 三、解答题（21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27每题10分，共60分） 21. 解方程组． （1） （2） 22. 解不等式（组），并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 23. 如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B都在小正方形的顶点上． （1）画出，，使的面积为6，且点C在小正方形的顶点上； （2）画出钝角，，使面积为4，且点D在小正方形的顶点上； （3）连接，直接写出四边形的面积为______． 24. 如图，点E、F在线段上，，，． （1）如图1，求证：； （2）直接写出图2中所有互相平行的线段． 25. 某饭店老板到红葡萄酒直销店选购A、B两种品牌的红葡萄酒，若购进A品牌的红葡萄酒5瓶，B品牌的红葡萄酒6瓶，需要950元；若购进A品牌的红葡萄酒3瓶，B品牌的红葡萄酒2瓶，需要450元． （1）求A、B两种品牌的红葡萄酒每瓶进价分别为多少元？ （2）饭店进行销售时，1瓶A品牌的红葡萄酒售价130元，1瓶B品牌的红葡萄酒售价100元，饭店将购进的A、B两种品牌红葡萄酒共50瓶全部售出后，若所获利润要求不少于1400元，则A品牌的红葡萄酒至少购进多少瓶？ 26. 如图，点D在的边上，连接，点F在上，连接， （1）如图（1），求的度数； （2）如图（2），延长交于点E，，延长至G，使，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，如图（3），点H为中点，连接，若，，求的长． 27. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形的四个顶点都在坐标轴上，且，，，． （1）直接写出A、B、C三点的坐标； （2）点E在线段上，点F在线段的延长线上，且，点P从点A出发以每秒1个单位的速度向终点O运动，若点P的运动时间为t秒，四边形的面积为S，请用含字母t的式子表示S； （3）在（2）的条件下，求t为何值时，与是形状大小完全相同的两个三角形，并直接写出此时点F坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）（五四学制） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A、含有三个未知数，故A错误； B、的次数是2，故B错误； C、不是整式方程，故C错误； D、满足二元一次方程的定义，故D正确． 故选：D 【点睛】本题考查二元一次方程的定义．掌握相关结论是解题关键． 2. 已知＜，则下列不等式中正确的是（　　） A. 4＜4 B. +4＜+4 C. －4＜－4 D. －4＜－4 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵a＜b， ∴4a＜4b，故本选项符合题意； B、∵a＜b， ∴a+4＜b+4，故本选项符合题意； C、∵a＜b， ∴-4a＞-4b，故本选项不符合题意； D、∵a＜b， ∴a-4＜b-4，故本选项符合题意； 故选ABD． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． ． 3. 三角形的两边长分别为和，则周长的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边的取值范围是大于5-3而小于5+3， 即第三边的取值范围是大于2而小于8． 又另外两边之和是5+3=8， 故周长的取值范围是． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键． 4. 画出一边上高，下列画法正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查作图基本作图，三角形高的定义，三角形高的定义对各选项进行判断，掌握三角形高的定义是解题的关键． 【详解】解：根据三角形高的定义可判断C选项符合题意， 故选：C． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为， 故选：． 6. 已知，其中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得，，再结合三角形内角和性质，则，即可作答． 【详解】解：， ，， ， 故选：D． 7. 若点A（2﹣a，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（　　） A. a＞2 B. ﹣1＜a＜2 C. a＜﹣1 D. a＜1 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用第二象限点的坐标特征得出关于a的不等式组，进而求出答案． 【详解】解：∵点A（2﹣a，a+1）在第二象限， ∴， 解得：a＞2． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8. 如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设一个小长方形的长为，则宽为，根据题意列出方程，求出的值，再利用长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：设一个小长方形长为，则宽为， 由题意得，， 解得， 则， ∴一个小长方形的长为，宽为， ∴一个小长方形的面积为． 故选：A． 9. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可． 【详解】解：， ①+②，得2x＝14k,即x＝7k． ①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k． 将x=7k，y=-2k代入2x+3y＝12得： 2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝． 故选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键． 10. 如图，是的中线，点E在线段上，延长至F，使，连接、下列说法：①；②和面积相等；③；④，其中一定正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 由三角形中线的定义可得，运用可证明可得，即可判断①；由全等三角形的性质可得，再根据面积的和差可判定②；由全等三角形的性质可得，利用平行线的判定定理即可判断③；直接根据全等三角形的判定判断④即可． 【详解】解：是的中线， ， 在和中， ， ， ，所以①正确； ∵ ∴， ，即和面积相等，所以②正确； ∵， ， ∴，所以③正确； 与BC不一定相等， 不能判断，所以④错误． 综上，正确的有3个． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是_____________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，题目给出的两边长没有明确腰、底分别是多少，所以分类讨论，再根据三角形三边关系进行验证即可． 【详解】解：若腰长为4，则三角形的三边长分别为4，4，9， ， 不符合三角形的三边关系， 若腰长为9，则三角形的三边长分别为4，9，9， ， 符合三角形的三边关系， 这个三角形的周长是， 故答案为：22． 12. 方程的正整数解有______对． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，先根据，整理得，因为，y均为正整数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：， ， 又，y均正整数， 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则，此时不是正整数，故舍去； 当时，则，此时不是正整数，故舍去； 或或， 方程的正整数解有3对． 故答案为： 13. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，先解出每个不等式的解集，再取公共部分的解集，即可作答． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， 故答案为：． 14. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．先求出每一个外角的度数，再根据边数外角的度数计算即可． 【详解】解：， ， 这个多边形的边数是10． 故答案为：十． 15. 若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是______． 【答案】m≤11 【解析】 【分析】根据找不等式组解集的规律和已知得出即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组无解， ∴实数m的取值范围是m≤11， 故答案为：m≤11． 【点睛】本题考查了解不等式组和不等式的解集，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键． 16. 如图，已知中，是角平分线，是边上的高，，那么的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形的高线， 先根据三角形的内角和定理得，再根据角平分线定义得， 然后结合高线可得，再求出，最后根据得出答案． 【详解】解：在中，， ∴. ∵是的角平分线， ∴． ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 一次竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．则至少答对______道题，成绩超过100分． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键．设他答对x道题，则答错（或不答）道题，根据题意列出不等式，求出的范围，得出的最小值即可解答． 【详解】解：设他答对x道题，则答错（或不答）道题， 依题意得：， 解得：， 为整数， 的最小值为16，即他至少答对16道题． 故答案为：16． 18. 若等腰三角形的周长为16，腰长为x，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形的周长是16，腰长为x，可得底边长为：，然后由三角形三边关系可得，由底边大于0可得，继而求得答案． 【详解】解：等腰三角形的周长是16，腰长为x， 底边长为：， ， 解得：． 故答案为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的三边关系得到关于x的不等式组是解题的关键． 19. 的面积为，是边上的高，，，则______． 【答案】5或7 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积公式及应用，解题的关键是正确画出图形，根据题意分两种情况画出图形，运用三角形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：如图，当是锐角三角形时， 的面积为，是边上的高，， ， ， ； 如图，当是钝角三角形时， ， ． 故答案为：5或7． 20. 如图，在中，是中线，点E在上，，与相交于点F，若的面积为28，则四边形的面积为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．连接，由是中线，可得，，，再根据，求出，即可求出四边形的面积． 【详解】解：连接，如图， ，是中线，， ，，， ， ， ， 解得：， 四边形的面积． 故答案为：5． 三、解答题（21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27每题10分，共60分） 21. 解方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：， ∴得， ∴， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 得， ∴③， ，得， 解得， 把代入，得， 解得：， ∴方程组的解是 22. 解不等式（组），并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项得，把解集在数轴上表示出来，即可作答． （2）分别解出每个不等式的解集，再取公共部分的解集，并把解集在数轴上表示出来，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴先去括号，得， ∴移项得， ∴合并同类项得， 把解集在数轴上表示出来，如图所示： 【小问2详解】 解：， ∴解不等式，得， ∴解不等式，得， 不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示出来，如图所示： 23. 如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B都在小正方形的顶点上． （1）画出，，使的面积为6，且点C在小正方形的顶点上； （2）画出钝角，，使的面积为4，且点D在小正方形的顶点上； （3）连接，直接写出四边形的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，三角形的面积公式，利用网格求三角形的面积等知识点． （1）在点的正上方取点使得，即可得到，的面积为； （2）在点右上方取点，使得的水平距离为1，铅垂距离为2，则，的面积为； （3）根据四边形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：如上图，钝角即为所求； 【小问3详解】 解：四边形的面积为． 24. 如图，点E、F在线段上，，，． （1）如图1，求证：； （2）直接写出图2中所有互相平行的线段． 【答案】（1）见解析 （2），， ， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据题意证明，结合全等三角形性质进而证明，得到，进而即可证明； （2）根据全等三角形性质和判定，以及平行线的判定定理分析求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ． 小问2详解】 解：， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 综上所述，，， ，． 25. 某饭店老板到红葡萄酒直销店选购A、B两种品牌的红葡萄酒，若购进A品牌的红葡萄酒5瓶，B品牌的红葡萄酒6瓶，需要950元；若购进A品牌的红葡萄酒3瓶，B品牌的红葡萄酒2瓶，需要450元． （1）求A、B两种品牌的红葡萄酒每瓶进价分别为多少元？ （2）饭店进行销售时，1瓶A品牌的红葡萄酒售价130元，1瓶B品牌的红葡萄酒售价100元，饭店将购进的A、B两种品牌红葡萄酒共50瓶全部售出后，若所获利润要求不少于1400元，则A品牌的红葡萄酒至少购进多少瓶？ 【答案】（1）A品牌的红葡萄酒每瓶进价为100元，B品牌的红葡萄酒每瓶进价为75元 （2）30瓶 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设A品牌的红葡萄酒每瓶进价为x元，B品牌的红葡萄酒每瓶进价为y元，再结合购进A品牌的红葡萄酒5瓶，B品牌的红葡萄酒6瓶，需要950元；若购进A品牌的红葡萄酒3瓶，B品牌的红葡萄酒2瓶，需要450元，进行列出方程组，再解得，即可作答． （2）先设A品牌的红葡萄酒购进m瓶，则B品牌的红葡萄酒购进瓶，再结合所获利润要求不少于1400元，进行解不等式，即可作答． 【小问1详解】 解：设A品牌的红葡萄酒每瓶进价为x元，B品牌的红葡萄酒每瓶进价为y元， 依题意，得：， 解得： 答：A品牌的红葡萄酒每瓶进价为100元，B品牌的红葡萄酒每瓶进价为75元． 【小问2详解】 解：设A品牌的红葡萄酒购进m瓶，则B品牌的红葡萄酒购进瓶， 依题意，得：， 解得： 答：A品牌的红葡萄酒至少购进30瓶． 26. 如图，点D在的边上，连接，点F在上，连接， （1）如图（1），求的度数； （2）如图（2），延长交于点E，，延长至G，使，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，如图（3），点H为中点，连接，若，，求的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练证明三角形全等是关键． （1）根据各角之间的关系进行解答即可； （2）证明≌，即可得到结论； （3）延长至N，使，连接，证明，又由，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：，， ， 又，， ≌， ； 【小问3详解】 解：如图，延长至N，使，连接， ≌， ， ， 点H为BC中点， ， 又，， ≌， ，， ∴， ， ， 又， ∴ ， ， 又， 27. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形的四个顶点都在坐标轴上，且，，，． （1）直接写出A、B、C三点的坐标； （2）点E在线段上，点F在线段的延长线上，且，点P从点A出发以每秒1个单位的速度向终点O运动，若点P的运动时间为t秒，四边形的面积为S，请用含字母t的式子表示S； （3）在（2）的条件下，求t为何值时，与是形状大小完全相同的两个三角形，并直接写出此时点F坐标． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形及全等三角形判定与性质， （1）设，根据求出a值，即可求出结论； （2）先求出，再根据求出结论即可； （3）分两种情况：时，或时分别求出结论即可． 【小问1详解】 解：， ， 设， ， ， ， ， ， ， ，，； 【小问2详解】 解：如图， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①若，， ， ， 与是形状大小完全相同的两个三角形， ，， ， ， ， ， ， ； ②若，， ， 与是形状大小完全相同的两个三角形， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，或3时，与是形状大小完全相同的两个三角形，此时点F的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $