安徽省马鞍山市第二中学2025-2026学年高二上学期9月教学质量监测数学试题

马鞍山二中2025-2026学年高二9月教学质量监测 高二数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数在复平面内对应的点是，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量 ，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正四棱锥的高是2，底面边长也为2，则正四棱锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数据为，则这组数据的分位数是（　　） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 5. 已知，表示两个不同的平面，a，b，c表示三条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 6. 某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查．为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题．回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做．若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为（　　） A. 0.035 B. 0.15 C. 0.105 D. 0.07 7. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（　　） A. B. C. -1 D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，已知，分别为线段，上的动点，为的中点，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分． 9. 已知，则下列结论正确的是（　　） A. B. 与的夹角为 C. D. 在方向上的投影向量的模是 10. 在图书馆的借书抽奖活动中，工作人员准备了编号为1、2、3、4的4个神秘书签，书签除编号外完全相同．小张依次不放回地抽取两张书签，依次抽出后记录编号（　　） A. 第一张书签编号比第二张大的概率是 B. “两书签编号之和为6”的概率是 C. “抽到第一张书签编号为奇数”与“两书签编号和为5”相互独立 D. “抽到第一张书签编号为奇数或两书签编号和为5”的概率为 11. 已知正方体的棱长为2，为上一动点，为棱的中点，则（ ） A. 四面体的体积为定值 B. 存在点，使平面 C. 二面角的正切值为 D. 当为的中点时，四面体的外接球表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置． 12. 若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数__________. 13. 一平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是___________． 14. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为_______． 四、解答题：本题共5题，共77分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． 15. 为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛，满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于50分．现从中随机抽取了50名学生的成绩，按照，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求恰有1人成绩在的概率． 16. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 17. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）求B； （2）求的取值范围. 18. 某次答辩活动有4道题目，第1题1分，第2题2分，第3题3分，第4题4分，每道题目答对给满分，答错不给分，甲参加答辩活动，每道题都要回答，答对第题的概率分别为，，，，且每道题目能否答对都是相互独立的． （1）求甲得10分的概率； （2）求甲得3分的概率； （3）若参加者的答辩分数大于6分，则答辩成功，求甲答辩成功的概率． 19. 如图1，在矩形中，为的中点．将沿向上翻折，进而得到多面体（如图2）． （1）当平面平面时，求直线与平面所成角的正切值； （2）在翻折过程中，求直线与平面所成角的最大值； （3）在翻折过程中，求二面角的最大值． 马鞍山二中2025-2026学年高二9月教学质量监测 高二数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置． 【12题答案】 【答案】-2 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5题，共77分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． 【15题答案】 【答案】（1），平均数为分，中位数为分； （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $