10.2 事件的相互独立性 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦事件的相互独立性，从定义出发，通过抛硬币、摸球、射击等贴近生活的实例构建知识支架，引导学生由具体情境抽象出概率关系，逐步建立“P(AB)=P(A)P(B)”的核心概念，并自然衔接互斥、对立等已有知识，形成逻辑闭环。 资料亮点突出，体现数学眼光、思维与语言的融合。以例题1和训练1层层递进，强化学生从现实问题中抽象出独立事件的能力，培养几何直观与推理意识。综合训练设计巧妙，借助羽毛球比赛情境考查多步独立事件的概率计算，提升建模意识与运算能力，真正实现用数学语言表达复杂现实问题，助力学生深度理解概率本质，发展理性思维与应用意识。

博观细取，厚积薄发 10.2 事件的相互独立性 学案 新知 【事件的独立性定义】对任意两个事件A与B，如果P(AB)=　　　　　　成立，则称事件A与事件B相互独立.  小结论：1.如果事件A与事件B相互独立，那么A与　　　　　　，　　　　与B， 与也都相互独立.  2.必然事件、不可能事件与其他事件一定　　　　　　 【独立性的判断】 【例题1】分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的是_____________.(填序号) ①A，B；②A，C；③B，C. 【训练1】（1）(多选)下列各对事件中，为相互独立事件的是 ( ) A.掷一枚骰子一次，事件M＝“出现偶数点”，事件N＝“出现3点或6点” B.袋中有3个白球、2个黑球，从中依次有放回地摸2个球，事件M＝“第一次摸到白球”，事件N＝“第二次摸到白球” C.袋中有3个白球、2个黑球，从中依次不放回地摸2个球，事件M＝“第一次摸到白球”，事件N＝“第二次摸到黑球” D.甲组有3名男生，2名女生，乙组有2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M＝“从甲组中选出1名男生”，事件N＝“从乙组中选出1名女生”、 （2）若P(AB)=1/9，P(A ̅)=2/3，P(B)=1/3，则事件A与事件B的关系是（ ） A.事件A与事件B互斥 B.事件A与事件B对立 C.事件A与事件B相互独立 D.事件A与事件B既互斥又相互独立 （3）已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝0.3，P(B ̅)＝0.4，则 P(AB)＝______，P(A∪B)＝______. 【例题2】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： (1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶. 【训练2】甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/3和1/4，求： ①两个人都译出密码的概率； ②两个人都译不出密码的概率； ③恰有1个人译出密码的概率. 【综合训练】为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为. （1）在甲和乙先赛的情况下求共进行4场比赛的概率； （2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？ 【随堂检测】 1.国庆节放假期间，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　) A. B. C. D. 3.如果甲、乙通过面试的概率分别为，，那么两人中恰有一人通过的概率为(　　) A. B. C. D. 4.已知A，B是相互独立事件，且P(A)=，P(B)=，则P(A)=　　　　，P()=　　　　.  无论发生什么，太阳都会升起，春天一定会到来，所以，未来也一定会更好 学科网（北京）股份有限公司 $