10.1.3 古典概型 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦古典概型的核心概念与计算方法，从初中概率知识出发，通过掷骰子、抽学生等具体试验构建样本空间与概率模型，层层递进地引导学生理解有限性与等可能性的本质特征，为后续概率计算搭建清晰的学习支架。 资料亮点突出，体现数学眼光、思维与语言的融合。以真实情境引入问题，如抽取学生、摸球、射击等，培养学生用数学眼光观察现实的能力，通过例题与训练题强化逻辑推理与运算能力，尤其在“有放回与不放回”“分层抽样结合概率”等环节设计精巧，凸显数学建模意识与数据观念，助力学生形成严谨的数学思维习惯和表达能力。

今天的努力是明天的概率加成 10.1.3 古典概型（划重点） 学案 初中 旧知 【概率的定义】对随机事件发生 的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示 【观察与思考】 试验一 掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上一面的点数 样本空间：Ω= 样本点个数：n(Ω)= . 点数“3”朝上的概率： . 试验二 抽取九班的一位学生（男：34人，女：17人） 提示：Bi表示第i名男生， Gi表示第i名女生. 样本空间：Ω= 样本点个数：n(Ω)= . 抽取到文豪的概率： . 抽取到男生的概率： . 试验三 掷一枚质地均匀的硬币观察哪面朝上 提示：1表示正面朝上， 0表示反面朝上. 样本空间：Ω= 样本点个数：n(Ω)= . 正面朝上的概率： . 新知一 【古典概型的定义】一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有　　　　；  (2)等可能性：每个样本点发生的可能性　　　　.  则称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称　　　　　　.  【例题1】判断下列概率模型是否是古典概型，若不是请说明理由： (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)从区间[1,10]内任意取出一个整数，求取到2的概率； (3)近三天中有一天降雨的概率； (4)在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率; (5)掷一枚质地均匀的骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率； (6)季泽城随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”. (7)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别 于其他球的编号，从中摸出一个球，可能是白球、黑球或红球. 【训练1】(多选)下列问题中是古典概型的是（ ） A.小杨种下一粒种子，求种子能长出果实的概率 B.从甲地到乙地共n条路线，且这n条路线长短各不相同，求某人任选一条路线正好选中最短路线的概率 C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于2的概率 D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 新知二 【古典概型概率的计算】 一般地，设试验E是　　　　　　，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)=　　　　=　　　　.  【例题2】一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求： (1) 样本空间的样本点的总数n； (2) 事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数； (3) 摸出2个黑球的概率. 【训练2】从1，3，4，5，8中任取两个不同的数组成一个两位数. （1）求这个两位数是奇数的概率； （2）求这个两位数能被3整除的概率. 【变式2】若要组成一个两位数，个位和十位上的数b，a∈{1，3，4，5，8}. 【例题3·较复杂的古典概型计算问题】 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号）记录向上的点数. （1）判断这个试验是否为古典概型； （2）求以下事件的概率： ①点数之和为7的概率；②掷出两个4点的概率；③点数之和能被3整除的概率. 【强化训练1：有放回和不放回的古典概型】 【例题4】一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张. (1)求“抽取的卡片上的数字之和为5”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字完全相同”的概率. 【训练3】袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球， 从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率: (1)A = “第一次摸到红球”；(2)B= “第二次摸到红球”；(3)AB = “两次都摸到红球” 【训练4】柜子里有3双不同的鞋，分别用a_1,a_2,b_1,b_2,c_1,c_2表示6只鞋.如果从中随机地取出2只，那么 （1）写出试验的样本空间； （2）求下列事件的概率，并说明它们的关系： ①A=“取出的鞋不成双”； ②B=“取出的鞋都是左脚的”； ③C=“取出的鞋都是一只脚的”； ④D=“取出的鞋是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”； 【强化训练2：概率与统计结合】 【例题5】从某校高二年级800名男生中随机抽取50名测量其身高(单位：cm，被测学生的身高全部在155 cm到195 cm之间)，将测量结果按如下方式分成8组： 第一组[155，160)，第二组[160，165)，…，第八组[190，195]，绘制成的频率分布直方图如图所示，若从身高位于第六组和第八组的男生中随机抽取2名，记他们的身高分别为x，y，则|x-y|≤5的概率为(　　) A. B. C. D. 【训练5】某高中学校统计了高一年级学生期中考试的数学成绩，将学生的成绩按照[50，75)，[75，100)，[100，125)，[125，150]分成4组，制成如图所示的频率分布直方图.现用按比例分配的分层随机抽样的方法从[75，100)，[125，150]这两组学生中选取5人，再从这5人中任选2人，则这2人的数学成绩不在同一组的概率为(　　) A. B. C. D. 【随堂检测】 1.下列试验中是古典概型的是(　　) A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B.掷一枚质地不均匀的骰子，求掷出1点的概率 C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 2.从1，2，3，6这4个数中随机地一次取两个数，则所取两个数的乘积为6的概率是(　　) A. B. C. D. 3.入冬以来，为了减少流感对师生身体健康的影响，某学校规定师生进出学校需佩戴口罩，现针对该校师生一周的口罩使用数量的情况进行调查统计，绘制出频率分布直方图如图所示；按比例分配的分层随机抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机 抽取两人检查其健康状况，则这两人来自同一组的概率为(　　) A. B. C. D. 与其匆忙赶日落，不如静待满天繁星 学科网（北京）股份有限公司 $