9.2.3 总体集中趋势的估计 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

初中

旧知

【平均数】一组数据的算术平均数. 如果有n个数x1，x2，…，xn，那么

=　　　　　　　　叫做这n个数的平均数.

【中位数】一组数据按大小依次排列后处在最中间位置的数(或最中间两个数据的平均数). 即第五十百分位数.

【众数】一组数据中出现次数　　　　的数.

以上三者都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.

新知一

【数据形态与平均数、中位数的特点】平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.

（1）直方图形状　　　　⇒平均数和中位数　　　　 .

（2）直方图形状　　　　⇒平均数　　　　 中位数

（3）直方图形状　　　　⇒平均数　　　　 中位数

【训练1】（2024武汉四调·10多选题）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态. 根据所给图作出以下判断，正确的是（       ）

A. 图（1）中的平均数=中位数=众数             B. 图（2）中的平均数<众数<中位数

C. 图（2）中的众数<中位数<平均数             D. 图（3）中的平均数<中位数<众数

新知二

【众数的特点】众数只利用了出现次数最多的那个值的信息.众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对　　　　不敏感.

【总结归纳】平均数、中位数和众数分别适合描述什么特点的数据？

对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用　　　　　　　　；

对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用　　　　

【例题1】(多选)PM2.5是衡量空气质量的重要指标.如图是某地9月1日到10日的PM2.5日