9.2.1 总体取值规律的估计 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

【问1】为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？

必须先了解全校所有班级中，月用水量在         内的班级所占的比例情况.

【问2】如何调查全校所有班级的月用水量分布情况？      A.全面调查  B.抽样调查

【问3】这个问题中的总体是                 ，个体是        ，调查的变量是           .

9.0   13.6   14.9   5.9   4.0   7.1   6.4   5.4   19.4   2.0

2.2   8.6   13.8   5.4   10.2   4.9   6.8   14.0   2.0  10.5

2.1    5.7   5.1   16.8   6.0   11.1  1.3   11.2   7.7   4.9

2.3   10.0   16.7   12.0  12.4  7.8   5.2   13.6  2.6   22.4

3.6   7.1    8.8    25.6  3.2   18.3  5.1   2.0   3.0   12.0

22.2  10.8   5.5    2.0   24.3  9.9   3.6   5.6   4.4    7.9

5.1   24.5   6.4    7.5   4.7   20.5  5.5   15.7  2.6    5.7

5.5   6.0    16.0   2.4   9.5   3.7   17.0  3.8   4.1    2.3

5.3   7.8    8.1    4.3   13.3  6.8   1.3   7.0   4.9    1.8

7.1   28.0   10.2   13.8  17.9  10.1  5.5   4.6   3.2   21.6

为了探索一组数据的取值规律，一般先用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.

芝士速递【制作频率分布直方图的步骤】

(1)求极差：即一组数据中　　　　与

　　　　的　　　　. 

(2)决定组距与组数：组距与组数的确定没有固定的标准，数据分组的组数与数据的个数有关，一般数据的个数　　　　，所分组数也　　　　.当样本量不超过100时，常分成5~12组.为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”. 

(3)将数据分组：当所有组距的长度超过极差时，我们可以使第一组的左端点略　　　　数

【解决情境问题】

(1)求极差：样本观测数据的最小值是      ，最大值是     ，极差为        ，即样本观测数据的变化范围是     

(2)决定组距与组数：

设组距为3，组距=          ，因此可将数据分为        组.

(3)将数据分组：由于组距为3，9个组距的总长度为      ，     极差，故可使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值；可取区间为

据中的最小值，最后一组的右端点略　　　　数据中的最大值. 

(4)列频率分布表：计算各小组的频率，第i组的频率=.

(5)画频率分布直方图：横轴表示分组，　　　　表示，这里，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的　　　　，它反映了各组样本观测数据的疏密程度.因为小长方形的面积=组距×=频率，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.容易知道，在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，即样本数据落在整个区间的频率为1. 

[1.2，28.2]，按如下方式把样本观测数据以组距3分为9组：

[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2]

(4)列频率分布表：

(5)  画频率分布直方图：横轴表示　　　　，纵轴表示　　　　

【思考】试分析该频率分布直方图的特征，尝试发现这些班级月均用水量有什么分布规律？

【答】           ，图形         ，右边有一个较长的“尾巴”. 这表明大部分班级的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间         最为集中，少数班级的月均用水量      ，而且随着月均用水量的增加，班级数呈现           . 据此我们推测            月均用水量也会有类似的分布，即大部分班级均用水量集中在较低值区域.

【思想贴士】用样本的频率分布估计总体的频率分布

【终极结论】据此，你认为取a=