9.2.1 总体取值规律的估计 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案以“节水积分制”情境引入，围绕总体取值规律的估计展开教学，通过问题链设计引导学生从现实问题出发，逐步掌握频率分布直方图的制作步骤与数据分析方法，构建从样本到总体的统计思维路径，形成完整的知识迁移支架。 本资料突出数学核心素养的融合培养，体现“用数学的眼光观察现实世界”，如情境导入激发学生发现数据分布规律的兴趣，强化几何直观与数据观念；在“画图—分析—决策”环节中落实“用数学的思维思考现实世界”，提升逻辑推理与运算能力；最后通过真实问题解决实现“用数学的语言表达现实世界”，增强应用意识与实践能力。习题设计层次分明，涵盖基础巩固、能力提升与跨学科拓展，尤其注重对频率分布直方图特征的深度剖析，帮助学生建立科学的数据分析模型，是培养学生统计思维与理性判断力的优质教学资源。

样样落实，天天坚持 9.2.1 总体取值规律的估计（一） 学案 【情境】“倒霉熊”一声河东狮吼，忠心耿耿的黑糖波波马上献计：“节水积分制”. 规则如下：每个班级每月有基础用水额度a吨；1）不超过a吨：奖励"节水先锋班"流动红旗+全班作业减5%；2）超过a吨：罚抄节水公式100遍+负责给全校概率论锦鲤换水. 【问题】这个a到底定多少才合理？ 【问1】为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？ 必须先了解全校所有班级中，月用水量在 内的班级所占的比例情况. 【问2】如何调查全校所有班级的月用水量分布情况？ A.全面调查 B.抽样调查 【问3】这个问题中的总体是 ，个体是 ，调查的变量是 . 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 为了探索一组数据的取值规律，一般先用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来. 芝士速递【制作频率分布直方图的步骤】 (1)求极差：即一组数据中　　　　与 　　　　的　　　　.  (2)决定组距与组数：组距与组数的确定没有固定的标准，数据分组的组数与数据的个数有关，一般数据的个数　　　　，所分组数也　　　　.当样本量不超过100时，常分成5~12组.为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.  (3)将数据分组：当所有组距的长度超过极差时，我们可以使第一组的左端点略　　　　数据中的最小值，最后一组的右端点略　　　　数据中的最大值.  (4)列频率分布表：计算各小组的频率，第i组的频率=. (5)画频率分布直方图：横轴表示分组，　　　　表示，这里，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的　　　　，它反映了各组样本观测数据的疏密程度.因为小长方形的面积=组距×=频率，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.容易知道，在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，即样本数据落在整个区间的频率为1.  【解决情境问题】 (1)求极差：样本观测数据的最小值是 ，最大值是 ，极差为 ，即样本观测数据的变化范围是 (2)决定组距与组数： 设组距为3，组距= ，因此可将数据分为 组. (3)将数据分组：由于组距为3，9个组距的总长度为 ， 极差，故可使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值；可取区间为[1.2，28.2]，按如下方式把样本观测数据以组距3分为9组： [1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2] (4)列频率分布表： 分组 频数 频率 [1.2，4.2) [4.2，7.2) [7.2，10.2) [10.2，13.2) [13.2，16.2) [16.2，19.2) [19.2，22.2) [22.2，25.2) [25.2，28.2] 合计 (5) 画频率分布直方图：横轴表示　　　　，纵轴表示　　　　 【思考】试分析该频率分布直方图的特征，尝试发现这些班级月均用水量有什么分布规律？ 【答】 ，图形 ，右边有一个较长的“尾巴”. 这表明大部分班级的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间 最为集中，少数班级的月均用水量 ，而且随着月均用水量的增加，班级数呈现 . 据此我们推测 月均用水量也会有类似的分布，即大部分班级均用水量集中在较低值区域. 【思想贴士】用样本的频率分布估计总体的频率分布 【终极结论】据此，你认为取a= 【巩固训练】 （1）一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是41，组距是10，则应将样本数据分为（ ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 （2）某公司为了解该公司800名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方图，则运动时间超过100小时的员工有（ ） A.360人 B.480人 C.600人 D.240人 3.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示. (1)直方图中x的值为________； (2)用户中用电量落在区间[100,250)内的户数为_______. 4.为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下(单位：cm)： 求出表中a= ，m= 5.为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？ (3)求样本中不达标的学生人数. 芝士速递 （低频考点） 扇形图主要用于直观描述 (离散型数据) 条形图主要用于直观描述 ； 直方图主要用于直观描述 ； 折线图主要用于描述 (离散型数据) 1.（1）某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每天的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，最好选用的统计图表为（ ） A.频率分布直方图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.统计表 （2）某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95，75，86，89，71，65，76，88，94，110，107； 乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101. 为了了解两名同学数学考试成绩的变化情况，下列使用的统计图最方便的是（ ） A.频率分布直方图 B.条形图 C.扇形图 D.折线图 2.某公司2023年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占8/21，那么不少于3万元的项目投资共有（　　） A.56万元 B.65万元 C.91万元 D.147万元 3.(多选)如图是2023年3月到2024年3月某市居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中上面折线是同比涨跌幅情况折线图，下面折线是环比涨跌幅情况折线图(注：2024年2月与2023年2月相比较称同比，2024年2月与2024年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论正确的是( ) A.2023年3月至2024年3月该市居民消费价格同比均上涨 B.2023年3月至2024年3月该市居民消费价格环比有涨有跌 C.2024年3月该市居民消费价格同比涨幅最大 D.2024年3月该市居民消费价格环比变化最快 小贴士：课后请整理好今日所学，再开始写分层作业 世界上哪有一蹴而就的胜利，唯有反复淬火才能百炼成钢！2 1 学科网（北京）股份有限公司 $