9.1.1 简单随机抽样 学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦“简单随机抽样”核心概念，系统梳理全面调查与抽样调查的区别，明确总体、个体、样本等基本术语，并通过抽签法和随机数法两种典型操作方式构建知识支架。从生活实例引入，如学生举出的发芽率、灯泡寿命等案例，自然过渡到数学抽象，再借助身高数据、午餐消费等真实情境引导学生用样本均值估计总体均值，层层递进，逻辑清晰。 资料亮点突出，体现数学眼光、思维与语言三重素养融合。以真实问题驱动学习，如课桌椅设计引出样本平均数估计，强化数据意识与应用意识；例题与训练题设计精巧，注重逻辑推理与计算能力培养，尤其在跟踪训练3中利用随机数表选取座位号，直观展现抽样的公平性与随机性，凸显数学思维的严谨性与实践价值，助力学生形成科学决策能力。

样样落实，天天坚持 9.1.1　简单随机抽样 芝士 清单 (1)全面调查和抽样调查. (2)简单随机抽样. (3)抽签法、随机数法. (4)用样本平均数估计总体平均数. 一、全面调查和抽样调查 调查方式 全面调查 抽样调查 定义 对　　　　调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查  根据一定目的，从总体中抽取　　　　个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出　　　　和　　　　的调查方法  相关 概念 总体：在一个调查中，把调查对象的　　　　称为总体；  个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：把从总体中抽取的　　　　个体称为样本；  样本量：样本中包含的　　　　称为样本容量，简称样本量  例1　在一次数学课堂上，四位同学举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子. 小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查；小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用全面调查；小夏：为了了解刚生产的一批灯泡的使用寿命，采用全面调查；小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查. 你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是(　　) A.小凉 B.小爽 C.小夏 D.小天 跟踪训练1　下列调查方式，你认为最合适的是(　　) A.了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C.了解北京居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D.某汽车发动机生产厂家要检测某批次发动机的使用年限，采用全面调查方式 二、简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中　　　　抽取n(1≤n<N)个个体作为样本  如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都　　　　，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样  如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内　　　　　　　　被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样  简单随机抽样：　　　　简单随机抽样和　　　　简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本  简单随机抽样的常见方法 1.抽签法 先把总体中的个体　　　　，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个　　　　的盒里，充分搅拌.最后从盒中　　　　　　逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.  2.随机数法 (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，剔除　　　　编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数.  (2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数： Ⅰ.用计算器生成随机数；Ⅱ.用电子表格软件生成随机数； Ⅲ.用R统计软件生成随机数. 例2　(1)下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A.将500个零件逐个做质量检验 B.课上，李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的 C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性 D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑 (2)从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为(　　) A.120 B.200 C.150 D.100 跟踪训练3　高三某班有34名同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数选取5组数作为参加青年志愿者活动的五名同学的座位号.选取方法是从随机数第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第四个志愿者的座位号为(　　) 49　54　43　54　82　17　37　93　23　78 87　35　20　96　43　84　26　34　91　64 57　24　55　06　88　77　04　74　47　67 21　76　33　50　25　83　92　12　06 A.23 B.09 C.02 D.16 4、 用样本平均数估计总体平均数 在简单随机抽样中，我们常用 【引例】一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，为了不影响正常的教学活动，准备抽取50名学生作为样本. 这...应该如何抽取？ 下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：cm）如下： 156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 151.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0 可计算出样本的平均数为（ ）,所以全体高一年级学生的平均身高为（ ） 例3.为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生，这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)： 10　12　8　8　 10　14　 17　8　 10　8　 10　10　17　8　10　12　10　10　12 12 试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于12元的比例. 跟踪训练4(多选)某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生.年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90；5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，则下列说法正确的是（ ） A.本次抽样的样本量是10 B.可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 C.可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 D.可以据此估计该班本次物理测验的平均分 五、用样本均值估计总体均值的效果 探究：生性多疑的倒霉熊想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据, 算出整个年级学生的平均身高165.0cm. 小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如下表所示，从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？ 思考：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？ 在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大. 与此相似，用简单随机抽样的方法抽取样本， 对于样本的代表性， 会好于 样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果. 但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加。 抽样调查中样本量的选择要 1.(多选)下列抽样中，不是简单随机抽样的是(　　) A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽取6个号签 D.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 2.下列抽样试验中，适合用抽签法的是(　　) A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 3.某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中采用简单随机抽样的方法抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则n=　　　　.  4.从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4人投中5次，3人投中6次，2人投中7次，1人投中8次.则估计该训练营投篮投中的比例约为　　　　.  数据本身毫无意义，除非我们赋予它们解释.——卡尔·皮尔逊 (Karl Pearson) 学科网（北京）股份有限公司 $