9.1.1 简单随机抽样 学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

芝士

清单

(1)全面调查和抽样调查.             (2)简单随机抽样.

(3)抽签法、随机数法.               (4)用样本平均数估计总体平均数.

一、全面调查和抽样调查

调查方式

全面调查

抽样调查

定义

对　　　　调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 

根据一定目的，从总体中抽取　　　　个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出　　　　和　　　　的调查方法 

相关

概念

总体：在一个调查中，把调查对象的　　　　称为总体； 

个体：组成总体的每一个调查对象称为个体

样本：把从总体中抽取的　　　　个体称为样本； 

样本量：样本中包含的　　　　称为样本容量，简称样本量 

例1　在一次数学课堂上，四位同学举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.

小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查；小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用全面调查；小夏：为了了解刚生产的一批灯泡的使用寿命，采用全面调查；小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查.

你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是(　　)

A.小凉          B.小爽          C.小夏          D.小天

跟踪训练1　下列调查方式，你认为最合适的是(　　)

A.了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查方式

B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C.了解北京居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式

D.某汽车发动机生产厂家要检测某批次发动机的使用年限，采用全面调查方式

二、简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中　　　　抽取n(1≤n<N)个个体作为样本 

如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都　　　　，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内　　　　　　　　被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 

简单随机抽样：　　　　简单随机抽样和　　　　简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 

简单随机抽样的常见方法

1.抽签法

先把总体中的个体　　　　，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个　　　　的盒里，充分搅拌.最后从盒中　　　　　　逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数. 

2.随机数法

(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产

生的随机数作为抽中的编号，剔除　　　　编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数. 

(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数：

Ⅰ.用计算器生成随机数；Ⅱ.用电子表格软件生成随机数；

Ⅲ.用R统计软件生成随机数.

例2　(1)下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A.将500个零件逐个做质量检验

B.课上，李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的

C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性

D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑

(2)从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为(　　)

A.120           B.200           C.150           D.100

跟踪训练3　高三某班有34名同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数选取5组数作为参加青年志愿者活动的五名同学的座位号.选取方法是从随机数第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第四个志愿者的座位号为(　　)

49　54　43　54　82　17　37　93　23　78

87　35　20　96　43　84　26　34　91　64

57　24　55　06　88　77　04　74　47　67

21　76　33　50　25　83　92　12　06

A.23             B.09              C.02             D.16

四、用样本平均数估计总体平均数

在简单随机抽样中，我们常用

【引例】一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，为了不影响正常的教学活动，准备抽取50名学生作为样本. 这...应该如何抽取？

下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：cm）如下：

156.0   166.0   157.0   155.0   162.0   168.0   173.0   155.0   157.0   160.0

175.0   177.0   158.0   155.0   161.0   158.0   151.5   166.0   174.0   170.0

162.0   155.0   156.0   158.0   183.0   164.0   173.0   155.5   176.0   171.0

164.5   160.0   149.0   172.0   165.0   176.0   176.0   168.5   171.0   169.0

156.0   171.0   151.0   158.0   156.0   165.0   158.0   175.0   165.0   171.0