2.1.1 有理数的加法 讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数加法的核心知识，从意义理解到法则归纳，再到运算步骤与实际应用层层递进，构建起“概念—规则—方法—应用”的完整学习支架，帮助学生在具体情境中抽象出数学模型，建立数感与符号意识。 资料设计亮点突出，融合数学眼光、思维与语言三大核心素养，如通过温度变化、收支计算等真实问题引导学生用数学眼光观察现实世界，借助典型例题强化运算能力与逻辑推理，再以幻方填空和行程问题训练模型意识与表达能力。课中便于教师开展探究式教学，课后可作为查漏补缺的优质资源，助力学生从理解走向熟练，从掌握走向迁移。

2025-2026学年人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法 （讲义） 姓名： 班级： 学习目标 1. 理解有理数加法的意义，掌握加法法则的推导过程。 2. 熟练运用加法法则进行有理数的加法运算。 3. 能解决实际问题中涉及有理数加法的简单问题。 知识点梳理 1. 有理数加法的意义 有理数的加法是将两个有理数合并成一个数的运算，结果称为“和”。 2. 有理数加法法则 根据加数的符号不同，分为以下三种情况： 情况 法则 示例 同号两数相加 取相同符号，并把绝对值相加。 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与0相加 任何有理数加0仍等于它本身。 3. 加法运算的步骤 ① 判断符号：先确定相加两数的符号是否相同。 ② 计算绝对值：根据法则计算绝对值的和或差。 ③ 写出结果：结合符号与绝对值得到最终结果。 示例解析： 计算 ： 1. 符号不同，绝对值较大的数是 （绝对值7）。 2. 用较大的绝对值减较小的绝对值：。 3. 结果取 的符号，故和为 。 三知识点总结 1. 核心法则：同号相加符号不变，异号相加“大减小”，符号跟着大数跑。 2. 易错点： (1) 异号相加时忽略符号的判断。 (2) 混淆绝对值相加与相减的情况。 3. 实际应用：可用于温度变化、收支计算等场景。 巩固练习 一、选择题 1．若，且，则的值为（　　） A．5 B．1 C．或1 D．1或5 2．下列计算正确的是（　　） A．﹣1+1=0 B．﹣1﹣1=0 C．3÷（﹣）=﹣1 D．﹣22=4 3．计算-+(-)的正确结果是（　　） A． B．- C．1 D．-1 4．计算：（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣）+（﹣）=（　　） A．-19 B．-18 C．-20 D．-17 5．定义新运算：对任意有理数a、b，都有a⊕b=，例如， 2⊕3==，那么3⊕（﹣4）的值是（　　） A．- B．- C． D． 6．与﹣2的和为0的数是（　　） A．2 B．- C． D．-2 7．小磊解题时，将式子（﹣）+（﹣7）++（﹣4）先变成[（﹣）+]+[（﹣7）+（﹣4）]再计算结果，则小磊运用了（　　） A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断 8．下列代数和是8的式子是（　　） A．（﹣2）+（+10） B．（﹣6）+（+2） C． D． 9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，﹣a，b，﹣b，a+b，a﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．a﹣b＜﹣b＜a＜﹣a＜a+b＜b B．﹣b＜a﹣b＜a＜﹣a＜b＜a+b C．a﹣b＜a＜﹣b＜a+b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜a﹣b＜﹣a＜b＜a+b 10．在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类算式的运算进行归纳总结，就可以得出该法则．下列给出的算式中：①3+（﹣2）、②4+3、③（﹣3）+（﹣2）、④3+、⑤3+0、⑥6+（﹣3）、⑦4+（﹣5）、⑧5+（﹣5）．你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是（　　） A．①②③④⑤⑧ B．②③⑤⑥⑦⑧ C．①③④⑤⑥⑧ D．①②④⑤⑦⑧ 二、填空题 11．已知a=-2，b=1，则得值为（ 　 　 ）。 12．甲地的气温是℃，乙地的气温比甲地高℃，则乙地的气温是　 　℃. 13．在0，-2，1，这四个数中，最大数与最小数的和是　 　 ． 14．甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说：一个数a的相反数就是它本身，乙说：一个数b的倒数也等于其本身，请你猜一猜|b+a|=　 　 15．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为　 　． 三、解答题 16．如图是一个三阶幻方，由9个数构成并且横行，竖行和对角线上的和都相等，试填出空格中的数． ﹣3 7 9 5 17．某天上午，出租车司机王师傅驾驶电动汽车从地出发，在东西方向的公路上行驶．规定向东走为正，向西走为负，这天上午的8次行驶的里程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）王师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车平均每行驶1千米耗电2度，王师傅开始行驶前汽车电瓶储电150度，若少于5度电，则需要到附近的充电站充电，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否需要充电？ 18．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？ 19．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话． （1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15； （2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1 这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等． 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．A 10．B 11．3 12．-7 13．-1 14．1 15．±1 16．解：∵﹣3+7+5=﹣3+12=9， ∴三个数的和为9， 第三行中间的数是9﹣（9+5）=﹣5， 最中间的数是9﹣（﹣3+9）=3， 第二列最上边的数是9﹣（﹣5+3）=9+2=11， 第一行的第一个数是9﹣（﹣3+11）=9﹣8=1， 第一列的第二个数是9﹣（1+9）=﹣1． 17．（1）他在地西边，离地有千米 （2）需要充电 18．解：（1）依题意得，数轴为： ； （2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）． 19．解：（1）15÷3=5， ∴最中间的数是5，其它空格填写如图1； （2）如图2所示． 学科网（北京）股份有限公司 $