1.2 反比例函数的图像与性质 同步练习 2023-2024学年湘教版数学九年级上册

2023年湘教版数学九年级上册 《1.2 反比例函数的图像与性质》同步练习 一 、选择题 1.反比例函数y＝－的图象在(　　) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 2.已知反比例函数y=的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( ) A.(﹣6，1) B.(1,6) C.(2,﹣3) D.(3,﹣2) 3.下列关于反比例函数y=﹣的说法正确的是(　　) A.y随x的增大而增大 B.函数图象过点(2，) C.函数图象位于第一、三象限 D.当x>0时，y随x的增大而增大 4.如图，点P在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，横坐标为3，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N，则矩形OMPN的面积为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y=(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(　　) A.增大     B.减小 C.先减小后增大   D.先增大后减小 7.函数y＝的图象经过点(－4，6)，则下列个点中在y＝图象上的是( ) A.(3，8 ) B.(－3，8) C.(－8，－3) D.(－4，－6) 8.已知反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是(　　) A.m＜0 B.m＞0 C.m＜ D.m＞ 9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(－3，－2)，B(2，3)两点，则不等式y1＞y2的解集是(　 　) A.－3＜x＜2 B.x＜－3或x＞2 C.－3＜x＜0或x＞2 D.0＜x＜2 10.如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝(x＞0)的图象相交于点A，B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为y1、宽为x1的矩形的面积和周长分别为(　　) A.4，12 B.8，12 C.4，6 D.8，6 二 、填空题 11.如图，点P在双曲线y＝(k≠0)上，点P′(1，2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________. 12.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是　 　. 13.如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为　 　. 14.已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________(用“＜”连接). 15.若直线y＝－5x＋b与双曲线y＝的图象相交于点P(－2，m)，则b＝ ． 16.已知(m，n)是函数y＝与y＝x﹣2的一个交点，则代数式m2＋n2﹣3mn的值为　 　. 三 、解答题 17.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示. (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当R＝10Ω时，电流能是4A吗？为什么？ 18.已知y与x的部分取值如下表： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 3 6 －6 －3 －2 -1.5 -1.2 －1 … (1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式； (2)画出这个函数的图象. 19.已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3). (1)求这个函数的解析式； (2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围. 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，﹣2). (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)如果点P是