2.3.1 两条直线的交点坐标、2.3.2 两点间的距离公式 课时优化训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.1 两条直线的交点坐标+2.3.2 两点间的距离公式——高二数学人教A版选择性必修第一册课时优化训练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．直线与的交点坐标是( ) A. B. C. D. 2．直线与直线的交点坐标为( ) A. B. C. D. 3．斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为( ) A. B. C. D. 4．直线l经过原点，且经过另两条直线，的交点，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 5．若直线，，交于一点，则a的值为( ) A. B. C. D. 6．在平面直角坐标系中,点和点之间的距离为( ) A.2 B.3 C. D.5 7．过两直线与的交点,并且与第一条直线垂直的直线方程是( ) A. B. C. D. 8．,两点间的距离为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列命题正确的是( ) A.任何直线方程都能表示为一般式 B.两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等 C.直线与直线的交点坐标是 D.直线方程可化为截距式为 10．若三条直线,,交于一点,则a的值为( ) A. B.3 C.1 D.2 三、填空题 11．直线l经过原点，且经过直线与的交点，则直线l的斜率__________. 12．设三直线；；交于一点，则k的值为______. 13．过两条直线，的交点，且与直线垂直的直线的方程为_______. 14．两点与之间的距离是_________. 15．已知轴上一点与点的距离为13，则点A的坐标为________. 参考答案 1．答案：A 解析：联立方程组解得故与的交点坐标为. 2．答案：A 解析：，解得，，故直线与直线的交点坐标为. 3．答案：A 解析：交点坐标为，所求直线方程为，整理为. 4．答案：B 解析：联立方程，解得：， 所以两直线的交点为，所以直线的斜率为， 则直线l的方程为：，即. 故选：B. 5．答案：C 解析：由解得即直线10与相交于点，代入，解得. 6．答案：D 解析：点和点之间的距离为. 故选:D. 7．答案：B 解析：由,解得,得直线与的交点为点． 因为所求直线与直线垂直,故所求直线的斜率, 因此,所求直线的方程为,即． 故选：B. 8．答案：C 解析：由两点间距离公式得. 故选：C 9．答案：AC 解析：对A:直线的一般是方程为:, 当,时,方程表示水平线,垂直y轴; 当,时,方程表示铅锤线,垂直x轴; 当,时,方程表示任意一条不垂直于x轴和y轴的直线;故A正确. 对B:两条直线的斜率相等时,两直线可能重合,故B错. 对C:联立,解得,故C正确. 对D:若或时,式子显然无意义,故D错. 故选:AC. 10．答案：CD 解析：联立,,即,解得, 三条直线,,交于一点, 把代入,解得或2. 11．答案： 解析：由题设，，解得， 所以直线l经过原点和，故. 故答案为：. 12．答案：1 解析：联立，解得，即与交于点， 依题意可知，，解得. 故答案为：1. 13．答案： 解析：联立两条直线方程，解得， 即交点坐标为； 易知直线的斜率为，可得所求直线的斜率为3； 由直线的点斜式方程可得，即. 故答案为： 14．答案： 解析：根据两点间的距离公式求得正确答案. 依题意.故答案为：. 15．答案：或 解析：设轴上点的坐标为， 由两点间距离公式可得， 解得或，∴所求点的坐标为或， 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $