【基础专练】专题突破三 等腰三角形的性质与判定解答题（20道）2025-2026学年浙教版八年级上册数学同步讲练

【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破三 等腰三角形的性质与判定解答题（20道）（基础题） 1．(25-26九上·陕西西安新城区·)如图，在中，，点E在边上，连接，过点C作，连接，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形，掌握相关知识是解决问题的关键．由，可得，由，可得，结合已知条件，可证，从而题目可解． 【详解】证明：， ， ， ， 在与中， ， ． ． 2．(24-25八下·陕西咸阳永寿县豆家中学·月考)如图，在和中，与交于点E，．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 根据全等三角形的判定和性质得出，，再由等角对等边即可判定． 【详解】证明：在和中， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 3．(23-24八上·北京师达中学·期末)如图所示，在中，，，平分交于D，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．在上截取，连接，证明，推出，，再证明，据此即可得到． 【详解】证明：在上截取，连接， ∵平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴． ∴． ∴， ∴． ∵， ∴． 4．(24-25八下·安徽宿州第二初级中学·月考)如图，在中，，以为边在外作等边，作的平分线交于点，交于点求证：． 【答案】见解析 【分析】先证明垂直平分，根据垂直平分线的性质可得，再根据等边对等角得到，再利用等角的余角相等证得，然后利用等角对等边证得， 从而可得． 【详解】证明：是等边三角形，平分， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等，等腰三角形的判定与性质等知识，证明垂直平分是解题的关键． 5．(24-25七下·上海华东师范大学第二附属中学前滩学校·月考)如图，在中，点在边上，，且，求证：． 【答案】详见解析 【分析】本题考查了主要全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确添加辅助线是解题的关键． 延长至点，使得，证明，再证明，等量代换即可求证． 【详解】证明：延长至点，使得，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 6．已知，在中，，点D为的中点，，且．求证：是等边三角形． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，只要证明，推出，又，即可推出，进而证明． 【详解】证明：点D是中点， ． 在和中 ， ， ， ， ， 是等边三角形． 7．(24-25八上·黑龙江哈尔滨香坊区风华中学·模拟)如图，在中，，点在上，点在上，，与相交于点，求证是等腰三角形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过证明三角形全等得到对应角相等，再利用等腰三角形的性质推导得出中两角相等，进而判定其为等腰三角形． 先根据得出是等腰三角形，得到；再利用判定和全等，得出对应角；最后用减去减去，得到，从而判定是等腰三角形． 【详解】证明：∵， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴是等腰三角形． 8．如图，在中，，点E在的延长线上，，垂足为点P，交于点F，，交于点D．求证∶是等腰三角形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、平行线性质以及对顶角相等的知识点．解题的关键在于通过这些性质和定理，逐步推导出． 根据等边对等角得出，再根据得出，再根据对顶角相等得出，最后根据等角对等边即可得出答案． 【详解】证明∶， ． ， ， ， ．     ， ， ， 又， ， ， 是等腰三角形． 9．(24-25九下·广东韶关浈江区行之实验学校·二模)如图，在中，，点是的中点，点在上，求证：是等腰三角形． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定，解答本题的关键是证明，利用三线合一的性质进行证明．根据等腰三角形的三线合一，从而得出，根据证明，再得出，即可得证． 【详解】证明：∵，是的中点， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 10．(24-25八下·贵州毕节大方县·期末)如图，在中，是上一点，且，，平分，求证：垂直平分． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，由平行线的性质和角平分线的定义可证明，进而得到，再由，即可证明垂直平分． 【详解】证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分． 11．(24-25八上·辽宁大连甘井子区大连博雅中学·月考)如图所示，P、Q是的边边上的两点，且，求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，由等边对等角得到，则由三角形外角的性质可推出，则，据此得到，即是等腰三角形． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 12．(24-25七上·山东淄博张店区铁山学校·月考)如图，点，在上，，，，，交于点．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．由可证，可得，即可求解． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ， ， ， ． 13．(24-25八上·陕西西安西咸新区·期末)如图，在中，，是的角平分线，过点作于点，判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及同角的余角相等，先求出，，，进而证明，即可得出结论． 【详解】解：，理由如下： ，是的角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ． 14．(24-25八上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)如图，已知，是上一点，于，的延长线交的延长线于，求证：△是等腰三角形 【答案】见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及判定的理解及运用,解决本题的关键是要熟练掌握等腰三角形的判定．根据等腰三角形的性质得到，再根据等角的余角相等得到，再由，根据等角对等边判定是等腰三角形． 【详解】证明：∵， ∴（等边对等角）， ∵， ∴， ∴， ∴（等角的余角相等）， ∵（对顶角相等）， ∴， ∴是等腰三角形． 15．如图，在中，于点，已知，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】（1）证明，得到，由可证； （2）由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可证明，据此可证明结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等角对等边，掌握全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ， ， 又，， ； （2）证明∵， ， ， ， ， ． 16．(24-25七下·上海嘉定区·期末)如图，和是等边三角形，连接交于点P，交于点Q．点F为线段上一点，且． 求证： (1)； (2)是等边三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理，等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，再证明，据此可利用证明； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可证明，据此可证明结论． 【详解】（1）证明：∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 17．如图，在等边中，，，垂足为M，E是延长线上的一点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，连接，即可证明，根据等腰三角形的性质可证明，再根据三角形外角的性质，可知，即可求出，最后即可证明． 【详解】证明：如图所示，连接． 是等边三角形，， ，， ， ， ， ， ， ， 又， ． 18．已知如图，点在上，点在的延长线上，且，．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，作出恰当的辅助线是解答此题的关键． 过点作于点，利用平行线的性质得出，进而利用得出，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可． 【详解】证明：过点作于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 19．如图，在中，D、E是上两点，且，，、分别平分、，、交于O点，求证：点O到的三个顶点的距离相等． 【答案】见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键．连接、、，设与相交于点M，与相交于点N，由等腰三角形的性质可得是的垂直平分线，是的垂直平分线，进而可得，据此即可求证． 【详解】证明：如图，连接、、，设与相交于点M，与相交于点N， ， 为等腰三角形． 平分， ，． 是的垂直平分线． ． 同理，，平分， ，． ． ，即点O到的三个顶点的距离相等． 20．如图，在四边形中，，，为对角线延长线上一点，且，连接．若，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，先根据平行线的性质得出，再证明是等边三角形，进而得出，，再证明，进而可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， 在和中， ∴． ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教(2024)版 专题突破三等腰三角形的性质与判定解答题(20道)（基础题） 。基础题专练 0等腰三角形的性质与判定综合解答题(20道) 1.(25-26九上陕西西安新城区)如图，在△ACD中，∠ADC=∠ACD,点E在AC边上，连接DE,过 点C作CB‖AD,连接AB,∠ABC=∠AED,求证：AB=DE. D E 2.(24-25八下·陕西咸阳永寿县豆家中学·月考)如图，在△BAD和△CDA中，AC与DB交于点E, ∠B=∠C∠BAD=∠CDA.求证：△AED是等腰三角形 3.(23-24八上·北京师达中学期末)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠BAC 交BC于D,求证：AB=AC+CD. 试卷第1页，共3页 4.(24-25八下·安微宿州第二初级中学·月考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边在△ABC外 作等边△ADC,作∠ADC的平分线交AC于点F,交AB于点E,求证：AE=CE=EB. D 5.(24-25七下·上海华东师范大学第二附属中学前滩学校月考)如图，在△ABC中，点D在边BC上， BD=CD,且∠BAD=∠CAD,求证：AB=AC B 6.已知，在△ABC中，AB=AC,点D为AC的中点，∠1=∠2，且DE=DF.求证：△ABC是等边 三角形. B 7.(2425八上·黑龙江哈尔滨香坊区风华中学模拟)如图，在△ABC中，AB=BC,点E在AB上，点D在 BC上，BD=BE,AD与CE相交于点F,求证△AFC是等腰三角形. 试卷第1页，共3页 8.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，EP⊥BC,垂足为点P,EP交AB于点F, FD‖AC,交BC于点D.求证：△AEF是等腰三角形 B P D C 9.(24-25九下·广东韶关浈江区行之实验学校·二模)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点， 点E在AD上，求证：△BEC是等腰三角形， E D 10.(24-25八下·贵州毕节大方县期末)如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC,DE‖BC, DC平分∠EDF,求证：AF垂直平分CD, B 11.(24-25八上·辽宁大连甘井子区大连博雅中学月考)如图所示，P、Q是△ABC的边BC边上的两点，且 BP=AP=AQ=CQ,求证：△ABC是等腰三角形. 试卷第1页，共3页 12.(24-25七上山东淄博张店区铁山学校月考)如图，点C,D在AB上，AC=BD,∠A=∠B, AE=BF,DE,CF交于点O.求证：OC=OD. A D B 13.(24-25八上陕西西安西咸新区·期末)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，过 点B作BE⊥AC于点E,判断∠CBE与∠BAC之间的数量关系，并说明理由. E B D 14.(2425八上内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学期中)如图，已知AB=AC,D是AB 上一点，DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,求证：△ADF是等腰三角形 D E B 15.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,已知∠ABC=45°，DF=CD. D (I)求证：△BDF≌△ADC; (2)求证：BE⊥AC. 试卷第1页，共3页 16.(2425七下·上海嘉定区期末)如图，△ABC和△CDE是等边三角形，连接BD、AE交于点P, BD、AC交于点Q.点F为线段BD上一点，且FP=AP 求证： (I)△BCD≌△ACE: (2)△AFP是等边三角形. 17.如图，在等边△ABC中，DA=DC,DM⊥BC,垂足为M,E是BC延长线上的一点，CE=CD.求 证：MB=ME, B 18.己知如图，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE,FD=FE.求证：△ABC是等腰三 角形. 试卷第1页，共3页 19.如图，在△ABC中，D、E是BC上两点，且AB=BD,CA=CE,BF、CG分别平分∠ABC ∠ACB,BF、CG交于O点，求证：点O到△ADE的三个顶点的距离相等. G B 20.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,AD=CD,E为对角线CA延长线上一点，且CE=BC,连接 DE,若∠ACB=60°，求证：AB=DE 试卷第1页，共3页