2.5 直线与圆的位置关系 阶段检测卷（二）2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

2.5直线与圆的位置关系阶段检测卷 (时间:45分钟 分值:100分) 一、选择题(每小题8分，共32分) 1.[25南京期中]已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l 的距离为 2cm ，则直线l与⊙O的交点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.[2024山西]如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O交BC 于点D,与AC相切于点A,连接OD.若∠AOD=80°,则∠C的度数为 ( ) A.30° B.40° C.45° D.50° 3.如图,PA 与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点B,点C在PA 上,且CB=CA.若OA=5,PA=12,则 CA 的长为 ( ) B.3.5D.4 C. A.3 4.[2025无锡锡山区期中]如图,在矩形ABCD中,BC=8,以AB为直径作⊙O,将矩形 ABCD绕点B 旋转,使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切,切点为E,边A'B 与⊙O相交于点F.若BF=8,则AB 的长为 ( ) A.9 B.10 D.12 二、填空题(每小题8分，共32分) 5.在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,则△ABC的内切圆的半径长为 . 6.[24浙江]如图,AB 是⊙O的直径,AC与⊙O相切,A 为切点,连接BC.已知∠ACB=50°,则∠B的度数为 7.[2025兴化月考]如图,∠AOB=45°,点 M 是射线OB 上一点,OM=2,以点 M 为圆心,r为半径作⊙M，若⊙M与射线OA 有两个公共点，则半径r的取值范围是 . 8.如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,点 P 在经过点A(-4,0),B(0,4)的直线上,PQ与⊙O相切于点 Q，则切线长 PQ的最小值为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共36分) 9.(12分)如图,AB为⊙O的弦,C为 的中点，过点C作CD∥AB，交OB 的延长线于点 D，连接OA,OC. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若OA=3,BD=2,求△OCD 的面积. 10.(12分)如图,直线l与⊙O相切于点D,AB为⊙O的直径,过点A作AE⊥l于点E,延长AB交直线l于点 C. (1)求证:AD平分∠CAE; (2)若 BC=1,DC=3,求⊙O的半径. 11.(12分)[2025苏州工业园区月考]在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F. (1)图①中三组相等的线段分别是 ;若AC=3,BC=4,则⊙O的半径长为 ； (2)如图②,延长AC到点 M,使AM=AB,过点 M作MN⊥AB于点 N.求证:MN是⊙O的切线. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、1. C 2. D 3. C 4. B 二、5.3 6.40°7. <r≤2 8. 三、9.(1)证明: 设OC交 AB 于点 E, ∵OC是⊙O的半径,C为AB的中点， ∴OC 垂直平分AB.∴∠OEB=90°. 又∵CD∥AB,∴∠OCD=∠OEB=90°. 又∵OC是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线. (2)解: ∵OA=OC=OB=3,BD=2, ∴OD=OB+BD=3+2=5. 10.(1)证明: 连接OD.∵直线l与⊙O相切于点 D,∴OD⊥CE. 又∵AE⊥CE,∴OD∥AE.∴∠ODA=∠EAD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD. ∴∠OAD=∠EAD.∴AD平分∠CAE. (2)解: 设⊙O的半径为r,则OB=OD=r,在 Rt△OCD中,∵OD=r,CD=3,OC=r+1, ,解得r=4,即⊙O的半径为4. 11.(1)AD;BE;1 (2)证明: 过O作OH⊥MN于点 H,连接OD,OE,OF,如图. ∵MN⊥ AB,∴ ∠ANM = 90°=∠ACB.又∵∠A=∠A,AM=AB, ∴△AMN≌△ABC(AAS). ∴AN=AC. 又∵AD=AF,∴AN-AD=AC-AF,即 DN=CF. 易知∠OEC=∠OFC=∠ACB=90°,OE=OF,∴四边形OECF 是正方形.∴CF=OE,∴DN=OE. ∵易知∠ANM=90°=∠ODN=∠OHN, ∴四边形OHND 是矩形.∴OH=DN. ∴OH=OE,即OH 是⊙O 的半径. 又∵OH⊥MN,∴MN 是⊙O的切线. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $