2.1-2.5讲义2021-2022学年苏科版九年级数学上册

对称图形——圆 2.1 圆 1. 圆的定义:如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O 叫做圆心,线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 注:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;确定一个圆应先确定圆心, 再确定半径,二者缺一不可; 2.点与圆的位置关系 (1)点和圆的位置关系有三种:点在圆内,点在圆上,点在圆外. (2)若⊙O的半径为r,点A到圆心O的距离为d,那么: 点A在圆内 d < r ; 点A在圆上 d = r ; 点A在圆外 d >r. 3. 圆的相关概念 (1)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径,它是圆的最长的弦; 弦心距:圆心到弦的距离叫做弦心距. (2)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的叫做劣弧; (3)同心圆与等圆: 圆心相同,半径不等的两个圆叫做同心圆; 圆心不同,半径相等的两个圆叫做等圆。 (4)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧; (5)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。 例1:在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,以5为半径作圆,那么下面各点中,一定在圆上的是( ) A (2,3) B (4,3) C (1,4) D (2,-4) 例2: 下列命题中:⑴直径是弦;(2)弧是半圆;(3)长度相等的弧是等弧;(4)过圆内一点可以做无数条直径;(5)圆心相同的两个圆是同心圆。其中不正确的个数正确是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3:过圆内一点A可以做出圆的最长弦有() A 1条 B 2条 C 3条 D 1条或是无数条 例4:判断题(对的打√,错的打×,并说明理由) ① 半圆是弧,但弧不一定是半圆; ( ) ② 弦是直径; ( ) ③ 长度相等的两段弧是等弧; ( ) ④ 直径是圆中最长的弦. ( ) 例5:已知⊙O的半径为13cm,弦AB=24cm,P是弦AB上的一个动点,则OP的取值范围是 . 2.2 圆的对称性 1. 圆的中心对称性 (1) 定义:圆是旋转对称图形,绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合,因此,圆也是中心对称图形,对称中心是圆心; (2) 定理: ①