第2章对称图形-圆2.3-2.4阶段检测卷2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

2.3-2.4阶段检测卷 (时间:45 分钟 分值:100分) 一、选择题(每小题6分，共24分) 1.如图,CD是⊙O的直径,点 A,B在⊙O上.若 ,则∠D= ( ) A.9° B.18° C.36° D.45° 2.[2025无锡滨湖区期中]如图,若AB是⊙O的直径,CD 是⊙O的弦,∠CDB=68°,则∠ABC的度数为 ( ) A.22° B.30° C.32° D.68° 3.如图,点O是△ABC的外心,则∠1+∠2+∠3= ( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 4.如图,AB是⊙O的一条弦,点 C 是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点 E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H 两点,若⊙O的半径为8,则GE+FH 的最大值为 ( ) A.8 B.12 C.16 D.20 二、填空题(每小题6分，共36分) 5.[2025南京建邺区校级月考]在圆内接四边形 ABCD 中,若∠A :∠B :∠C=2: 3 :6,则∠D 等于 . 6.已知圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 . 7.[2024滨州]如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,若四边形OABC是菱形,则∠D= . 8.如图，将△ABC放在由边长均为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，若点A 的坐标为(-1,-1),则△ABC 的外心坐标是 . 9.如图,⊙O的两条弦AC,BD 相交于点 P,AmB,CnD的度数分别为α,β,∠APB的度数为γ,则α,β和γ之间的数量关系为 . 10.[2024江西]如图,AB 是⊙O的直径,AB=2,点 C 在线段AB 上运动,过点 C的弦DE⊥AB,将 沿 DE 翻折交直线AB 于点F，当 DE的长为正整数时，线段 FB的长为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共40分) 11.(12分)如图,AB 是半圆O的直径,C,D是半圆上的两点,且OD∥AC,OD与BC 交于点E. (1)求证:E为BC 的中点; (2)若 BC=10,DE=3,求 AB的长度. 12.(14分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交 BC于点D,交AC于点E. (1)求证:D 是 BC 边的中点; (2)记 的度数为α，∠C的度数为β，请探究α与β之间的数量关系. 13.(14分)[2025泰州靖江市期中]如图,⊙O的直径AB=12,半径OC⊥AB,D为 上一动点(不包括B,C两点),DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为 E,F. (1)求 EF 的长. (2)若E为OC 的中点. ①求 的度数； ②若点 P 为直径AB 上一动点，直接写出 PC+PD的最小值. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、1.B 2.A 3.C 4.B 二、5.112.5°6.45°或135°7.60°8.(0,1) 或 或2 点拨: ∵AB为⊙O的直径,DE为⊙O的弦,∴DE≤AB=2.∴当 DE 的长为正整数时,DE=1或2. 当 DE=2,即 DE为直径时,∵DE⊥AB, ∴将 沿DE 翻折交直线AB 于点F，此时点 F 与点A 重合,故 FB=2; 当DE=1,且点C在线段OB 之间时,如图①,连接OD, 此时 ∴由折叠可知， 当 DE=1,且点C在线段OA 之间时,如图②,连接OD,同理可得 由折叠可知,BF=2BC= 综上，可得线段FB的长为 或 或2. 三、11.(1)证明: ∵AB 是半圆O的直径,点 C在半圆上,∴∠C=90°. ∵OD∥AC,∴∠OEB=∠C=90°.∴OD⊥BC. ∵OD是⊙O的半径,∴BE=CE,即 E为BC 的中点. (2)解:设半圆O的半径为x,则OB=OD=x,AB=2x,∵BC=10,DE=3,∴OE=x-3,BE= BC=5. 由(1)知∠BEO=90°, ∴在Rt△BOE 中,( 即 解得 12.(1)证明: 如图,连接AD. ∵AB 是⊙O的直径,点 D 在⊙O上, ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC. 又∵AB=AC,∴BD=CD, 即 D是BC边的中点. (2)解: 如图,连接OE. 的度数为α,∴∠AOE=α. ∵AB=AC,AD⊥BC, 即 13.解: (1)如图,连接OD.∵OC⊥AB,DE⊥OC,DF⊥AB,∴四边形OFDE 是矩形,∴EF=OD.∵AB=12,∴OD=6.∴EF=6. (2)①∵E为OC 的中点,DE⊥OC, ∴∠DOE=60°.∴CD的度数为60°. ②PC+PD的最小值为6 点拨：如图，延长CO交⊙O于点G，连接DG交AB 于点 P,连接 PC,则易知 PC+PD的最小值=DG. ∴DG=2DE. 易知EG=9,在 Rt△DEG中, ,即 DE²+ 解得 ∴PC+PD的最小值为6 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $