2.4 圆周角课件 2023—2024学年苏科版 数学 九年级上册

2.4 圆周角（第1课时） 苏科版九年级上册 数学 1 一、知识回顾 . O B C 复习：圆心角的定义? 顶点在圆心的角叫圆心角 思考：如果角的顶点在圆上，这个角会有哪些情况? 二、探究新知 ●O B A C 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 思考：弧AC所对的圆周角有多少个？ 弧AC所对的圆心角有多少个？ 猜测：同弧所对的圆周角与圆心角有什么数量关系？ 分类：同弧所对的圆周角与圆心角有哪些位置关系？ ●O B A C ●O B A C ●O B A C 圆心在圆周角一边上 圆心在圆周角内部 圆心在圆周角外部 画一画：在同圆中，圆周角与圆心角有哪些位置关系？ ●O B A C 探索一 ∠BOC与∠BAC有什么数量关系？ 由OA=OC,可得∠A=∠B, 于是∠BOC=∠A+∠B=2∠A， 即∠A= ∠BOC. ●O B A C 探索二 ∠BOC与∠BAC有什么数量关系？ 作直径AD, D 由探索一可知：∠BAD= ∠BOD , ∠CAD= ∠COD , ∠BAC=∠BAD+∠CAD= ∠BOD+ ∠DOC= ∠BOC . ●O B A C 探索三 ∠BOC与∠BAC有什么数量关系？ 作直径AD, D 由探索一可知：∠BAD= ∠BOD , ∠CAD= ∠COD , ∠BAC=∠BAD —∠CAD= ∠BOD — ∠DOC= ∠BOC . 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等 . ●O B A C ●O B A C D 符号语言： ∵ , ∴∠A= ∠ BOC . ∵ , ∴∠A= ∠ D . 三、知识运用 例1.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=60°，求∠OBC的度数. ●O B A C 解：∵ , ∴∠BOC=2∠ A=120°， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠ OCB=30°. 例2.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由. ●O B A C D E F 解：连接FC , ∵∠BFC是△DFC的外角 , ∴∠BFC＞∠BDC , ∵ , ∴∠BFC=∠BAC , ∴∠BAC＞∠BDC . 四、课堂小结 1.顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等 . 3.定理证明思路：我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题. 谢 谢 观 看！ 2.4 圆周角（第2课时） 苏科版九年级上册 数学 13 一、知识回顾 复习：我们学习过哪些与圆有关的角? 圆心角、圆周角 它们之间有什么关系? ●O B A C 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 思考：在圆中一条弦所对的圆周角大小是否确定？ 二、探究新知 猜测：同弧所对的圆周角和圆心角有什么数量关系？ 探究一：如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ ●O B A C 结论1：直径所对的圆周角是直角. ∠A为直角 ∵弧BC=弧BC, ∴∠A= ∠BOC=90°. 探究二：如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ ●O B A C 结论2：90°的圆周角所对的弦是直径. 连接OB、OC， ∵∠A=90°， ∴∠BOC=2∠A=180°， ∴BC为直径. 圆周角定理推论： 直径所对的圆周角是直角. ●O B A C 90°的圆周角所对的弦是直径. 符号语言： ∵ ∠BAC=90 °, ∴BC是⊙O的直径. ∵BC是⊙O的直径， ∴ ∠BAC=90° . 三、知识运用 例1.如图，AC是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD. 证明：连接AD， ∵AC是⊙O的直径， ∴ ∠ADC=90° , ∵AB=AC， ∴BD=CD. 例2.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,求∠BCD的度数. A B O C D 解：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB=90° , ∵ ∠ABD=40° , ∴ ∠DAB=50° , ∵ 弧BD=弧BD , ∴ ∠DCB=∠DAB=50° . 例3.如图，A、B、E、C 四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB , AE是⊙O的直径吗？为什么？ 分析： 利用 90°的圆周角所对的弦是直径.