专题2.1-2.2简单事件的概率六大题型 2025-2026学年浙教版数学九年级上册同步讲练

专题2.1-2.2简单事件的概率六大题型—2025-2026浙教版数学九年级上册同步讲练 事件的分类 事件的分类主要涉及到必然事件、不可能事件和随机事件三种类型。在数学中 必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是1； 不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是0； 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，它的概率位于0到1之间。 题型一：事件的分类 【经典例题1】 1．下列说法中正确的是（　　） A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．（x是有理数）”是随机事件 C．“掷一枚质地均匀的硬币10次，有5次正面向上”是随机事件 D．“在一批冰淇淋中，抽取一个产品是不合格的产品”是不可能事件 【变式训练1-1】 2．下列事件属于必然事件的是（　　） A．在仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 B．煮熟的鸭子飞走了 C．通常加热到时，水沸腾 D．傍晚太阳从东方落下 【变式训练1-2】 3．下列事件是必然事件的是（ ） A．今天晚上能看到月亮 B．买彩票中万大奖 C．三角形三个内角的和等于 D．任意掷一枚硬币，正面朝上 概率的定义：概率是反映随机事件出现的可能性大小。 【古典概型概率公式】 如果一个试验有 n种等可能的结果，事件 A包含其中的 m 种结果，那么事件 A发生的概率为:P(A)=。 题型二：用概率公式求概率 【经典例题2】 4．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：．竞技乒乓；．围棋博弈：．名著阅读：．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-1】 5．在不透明的袋中有3个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别，那么从袋中随机取出1个球，是绿球的概率是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-2】 6．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（　　） A． B． C． D． 题型三：判断实验所得结果是否等可能 【经典例题3】 7．一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球． （1）会出现哪些可能的结果？ （2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？ （3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？ （4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？ 【变式训练3-1】 8．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球， （1）会出现哪些可能的结果？ （2）事先能确定摸出的一定是红球吗？ （3）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ （4）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这些颜色的球的概率相等？ 【变式训练3-2】 9．一个不透明的口袋里装有5个红球，3个白球，2个绿球，这些球形状和大小完全相同，小明从中任意摸出一个球. （1）你认为小明摸到的球很可能是什么颜色?为什么? （2）摸到三种颜色球的可能性一样吗? （3）如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办?写出你的方案. 题型四：用概率作为判断 【经典例题4】 10．在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀． （1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是　 　； （2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率． 【变式训练4-1】 11．现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个，乙盒装有红球20个，白球20个和黑球10个． （1）如果随机取出1个黑球，从　 　盒中抽取成功的机会大； （2）小明同学说：“从乙盒中取出10个红球后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 【变式训练4-2】 12．一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后： （1）“2”朝上的概率； （2）朝上概率最大的数； （3）如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些． 题型五：用概率求具体数量 【经典例题5】 13．一个不透明的袋中装有3个黄球，17个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，则取出了　 　个黑球．（直接填空） 【变式训练5-1】 14．在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是黄球的概率； （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 【变式训练5-2】 15．已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共30个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5． （1）试求黄色球的数量； （2）若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为，求a的值． 树状图是一种图形表示方法，它以父子层次结构来组织对象，常用于表示分类单位的亲缘关系或者数据树的图形表示形式。在初中学生学习概率问题时，树状图是常用的一种图形，可以帮助学生直观地理解和计算概率树状图的画法 画树状图的基本步骤如下 1.画出树干：这是树状图的基础，代表了最基本的分类单位； 2.画出枝干：从树干分支出来，代表了不同的分类路径； 3.标注名称：在各个枝干上写出对应的名称，可以是不同的事件或状态。 列表法是一种通过列出所有可能的结果来分析和求解某些事件的概率的方法。这种方法适用于当一次实验涉及两个或更多因素，并且可能出现的不同结果数目较多时。 使用列表法求概率的步骤通常包括 1.定义变量：明确实验中的所有可能结果 2.列出所有可能的结果：确保不遗漏任何一种情况。 3.计算各种结果的概率：根据定义的变量和列出的所有可能结果，计算每种结果发生的概率。 题型六：用树状图和列表法求概率 【经典例题6】 16．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为　 　． （2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率． 【变式训练6-1】 17．寒假期间，小赵的爸爸准备带小赵去广安旅游．由于时间关系，原计划去的华蓥山和天意谷只能去其中一个，现决定用抽扑克牌的方式来决定，具体方法如下：把四张牌面数字分别是2，3，4，5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小赵先从中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张，如果两人的牌面数字之和大于7，就去华蓥山；否则，就去天意谷． （1）如果小赵抽出的牌面数字是4，那么他们去华蓥山的概率为　 　； （2）请利用画树状图或列表的方法分析他们去华蓥山和天意谷哪个地方的概率大． 【变式训练6-2】 18．礼泉历史悠久，自秦始皇二十六年（前221年）建县，已有2200多年历史．境内有古文化遗址21处，古建筑5处，是陕西省18个重点文物旅游大县之一．某数学小组制作了四张礼泉县的风景名胜卡片，卡片除正面内容不同之外，其他完全相同，卡片正面内容如图所示： （1）将四张卡片背面朝上，洗匀后，从第随机抽取一张，恰好抽到“C．礼泉文庙”的概率是　 　； （2）将四张卡片骩于暗箱摇匀，随机抽取一张不放回，然后再随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法求抽取的两张卡片恰好是“A．昭陵”和“D．顶天寺”的概率．（不考虑所抽取卡片的顺序） 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】（1）解：从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球； （2）解：不能事先确定摸到的一定是红球； （3）解：摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小； （4）解：只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可． 8．【答案】（1）解：会出现：白、黄、红三种 （2）解：不能确定摸出的球一定是红球； （3）解：由于红球数量最多，所以红球出现的概率最大； （4）解：袋子中白球、黄球、红球的个数相同时，三者的概率相等． 9．【答案】（1）解：小明很可能摸到红球，因为红球的数目多 （2）解：可能性不一样，摸到红球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小； （3）解：答案不唯一，如把1号球先取出来，再进行摸球． 10．【答案】（1） （2）解：列表如下： 石头 剪子 布 石头 　 （石头，剪子） （石头，布） 剪子 （剪子，石头） 　 （剪子，布） 布 （布，石头） （布，剪子） 　 共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有：（石头，剪子），（剪子，布），（布，石头），共3种， ∴甲取胜的概率为． 11．【答案】（1）解：从甲盒中随机取出1个黑球的概率为：， 从乙盒中随机取出1个黑球的概率为：， ， 从甲盒中抽取成功的机会大； 故答案为：甲． （2）解：从甲盒中随机取出1个红球的概率为：， 从乙盒中随机取出1个红球的概率为：， ， 此时想取出1个红球，选甲盒中抽取成功的机会大， 小明的说法不正确． 12．【答案】（1）解：∵共有6个面，其中两个面上标有2， ∴2朝上的概率 （2）解：∵共有6个面，其中一个面上标有1，两个面上标有2，三个面上标有3， ∴朝上概率最大的数是3 （3）解：出现朝上的数为1或2时的概率， 出现朝上的数为3时的概率为， 所以甲、乙获胜的机会相同． 13．【答案】（1）解：从袋中摸出一个球是黄球的概率为 （2）7 14．【答案】（1）解：袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同， 摸出每一球的可能性相同， 摸出红球的概率是； （2）解：设放入红球个，则黄球为个， 由题意得：， 解得：， 则， 放进去的这9个球中红球6个，黄球3个． 15．【答案】（1）解：∵摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5， ∴摸到黄球的概率为：， ∴黄色球的数量为：（个） （2）解：由题意得：， 解得：， 答：a的值为6． 16．【答案】（1） （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的可能性有2种， ∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为 17．【答案】（1） （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果， 其中两人的牌面数字之和大于7的结果有4种， 两人的牌面数字之和小于等于7的结果有8种， ∴他们去华蓥山的概率为， 他们去天意谷的概率为． ∵， ∴他们去天意谷的概率大． 18．【答案】（1） （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有种等可能性的结果数，其中抽取的两张卡片恰好是“A．昭陵”和“D．顶天寺”的结果数有两种， ∴抽取的两张卡片恰好是“A．昭陵”和“D．顶天寺”的概率为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $