第二单元位置思维培优卷【从课本到奥数】-2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）人教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第二单元位置思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共40分） 1．（本题8分）张瑶在班上的座位是（4，3），表示她坐在第( )列第( )行，她后边第2个同学的位置是( )，她左边同学的位置是( )。 2．（本题2分）亮亮家厨房的一面墙上贴满了瓷砖，这面墙四个角的瓷砖位置分别是（1，1），（1，10），（18，1），（18，10）。这面墙一共贴了( )块瓷砖。 3．（本题4分）如图，三角形ABC中，A点的数对是（5，3），那么B点的数对是( )，C点的数对是( )。 4．（本题4分）下图是五子棋棋盘的一部分，黑棋和白棋先后在交叉点上落子，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续5枚棋子（同色）的一方获胜。其中“长连”为黑棋禁手之一，即黑棋连成6个或6个以上的黑色棋子判负。图中轮到黑棋下，那么黑棋的禁手是( )（字母加数字表示，如图中打×的位置为D5），可以看出，( )棋将获胜（如果双方足够聪明）。 5．（本题6分）有一队士兵站成了一个正方形的方阵进行队列训练，其中小王的前后两名战友的位置是（3，5）和（3，7），那么小王的左右两名战友的位置应表示为( )和( )，若要使这个方阵每边再增加1人，就需再增加21名战士，那么这个方阵现有战士( )人。 6．（本题2分）将自然数从1开始，按下图所表示的规律排列，规定图中第M行、N列的位置记作（M，N），如自然数8的位置是（2，3），则自然数78的位置记作( )。   7．（本题8分）如图，10在第1行第2个，19在第2行第4个，12在第( )行第( )个，按照这样的排列规律，47在第( )行第( )个。 6 10 14 18 22 7 11 15 19 23 8 12 16 20 24 9 13 17 21 25 8．（本题6分）找规律。 将自然数按如下的顺序排列。如9排在第3行第2列，那么： 1   2   4   7   11  16… 3   5   8   12  17… 6   9   13  18… 10  14  19… 15  20… … (1)第7行第1列的数( )； (2)自然数36排在第( )行，第( )列。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题4分，共16分） 9．（本题4分）某展厅将30个展台摆放成5行6列的样子。从展厅的南门观察，净水器的展台位于的位置，若从北门观察，该净水器的展台位于( )位置。 A． B． C． D． 10．（本题4分）小梅、小亮想用图来表示他们两家的位置。如果小梅家的位置用点（3，2）表示，那么小亮家的位置就应该用点（6，4）表示。在下面4幅图中，能正确表示出小梅家和小亮家位置的是( )。 A． B． C． D． 11．（本题4分）如下图，有一张方格纸，每个方格的边长是1cm，上面堆叠着棱长为1cm的小正方体，小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（7，4，3）表示，则小正方体C的位置用( )表示。 A．（3，9，9） B．（9，3，5） C．（3，9，5） D．（9，3，9） 12．（本题4分）三角形ABC的三个顶点的位置分别是点A（3，a）、点B（a，3）、点C（0，0），这个三角形一定是( )。（a不为0或3） A．锐角三角形 B．直角三角形   C．钝角三角形   D．无法确定 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共44分） 13．（本题9分）如图，在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，……，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，……。点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格。从点A（2，3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图2），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法。 （1）能否到达网格中的每一个格点？ （2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。 14．（本题9分）一辆汽车现在的位置是（3，3），向东行驶5小时后，汽车的位置是（13，3）。 （1）在图中分别用点A、B标出汽车两次所在的位置。 （2）如果图中每格的边长代表40千米，那么这辆汽车每小时行驶多少千米？ （3）如果汽车从位置（13，3）再向北行驶160千米，这时汽车所在的位置是哪里？请在图中用点C表示。 （4）这时汽车一共行驶了多长时间？ 15．（本题9分） （1）用数对表示少年宫的位置( )；用数对表示图书馆的位置为( )；用数对表示学校的位置为( )。 （2）数对（1，）表示的可能是( )和( )的位置。 （3）图书馆在学校的（________偏________  ________）方向( )米处。 （4）学校在小明家的（________偏________  ________）方向( )米处。 （5）李丽家的位置用数对表示为（5，2），请在图上标出来。 16．（本题8分）下面是某个城镇的平面位置示意图，五个伙伴住在城镇的五个不同的地方（图中用圆表示）。他们想一起聚会喝咖啡，为使五人行走的距离总和最小，他们应该在城镇的何处见面？请用“△”在下图中标注出来，并用数对表示该点的位置。（只能沿着方格线走） 17．（本题9分）国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是（4，2）（4，37）（23，2）（23，37） （1）国旗下一共有多少人？ （2）如果把这些人平均分成18组训练，每组多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $: : : 保密★启用前 : : 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋J : 第二单元位置思维培优卷【从课本到奥数】 : 考试时间：90分钟：试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 总分 得分 : : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 .: ·: 3. 测试范围：第二单元。 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共40分) ·: : 1 (本题8分)张瑶在班上的座位是(4,3)，表示她坐在第( )列第( )行， : ·: 她后边第2个同学的位置是( ),她左边同学的位置是( ) : 【答案】 4 3 (4,5) (3,3) 【分析】看到本题我们先清楚用到的知识点是用数对表示位置，第n列、m行用数对表示为 蜗 蝶 (n,m);后边第2个的位置是行数加2，用数对表示为(n,m十2)；左边的位置是列数减 1,用数对表示为(n一1，m)。这道题就迎刃而解。 【详解】①(4,3)表示的列数为第4列 ②(4,3)表示的行数为第3行 O ③后边2个同学的位置为(4,5) ④左边同学的位置为(3,3) 【点睛】本题考查的是用数对表示位置，第n列、m行用数对表示为(n,m): 该位置的前后x个位置可表示为(n,m一x)或者(n,m十x): 该位置的左右y个位置可表示为(n一y,m)或者(n十y,m)。 : 2.(本题2分)亮亮家厨房的一面墙上贴满了瓷砖，这面墙四个角的瓷砖位置分别是(1,1)， .: (1,10),(18,1),(18,10)。这面墙一共贴了( )块瓷砖。 O 【答案】180 .: 试卷第1页，共14页 : : .. 【分析】这面墙的四个角的瓷砖位置分别是(1,1)，(1,10)，(18,1)(18,10)，根据用 数对表示点的位置的方法，由数对(18,10)可知这个点是在第18列第10行，那么瓷砖共 有18列10行，一共有10个18，用乘法解答即可。 【详解】由数对(18,10)可知这个点是在第18列第10行，那么瓷砖共有18列10行： 18×10=180(块) 即这面墙上一共贴了180块瓷砖。 【点睛】本题关键是明确这面墙一共有多少列多少行，然后列乘法算式进一步解答。 3.(本题4分)如图，三角形ABC中，A点的数对是(5,3)，那么B点的数对是( C点的数对是( 尽 【答案】 (8,3) (6,5) 【分析】B点与A点在同一行，A点的数对第二个数不变，第一个数加3即是B点；C点 在A点右边一格，上边两格，A点的数对第一个数加1，第二个数加2即是C点 【详解】5十3=8，B点的数对是(8,3)： 5+1=6,3十2=5，C点的数对是(6,5) 【点睛】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左 柴 柴 .. 往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，” 隔开，数对加上小括号。 .: 4.(本题4分)下图是五子棋棋盘的一部分，黑棋和白棋先后在交叉点上落子，最先在棋盘 横向、竖向、斜向形成连续5枚棋子（同色）的一方获胜。其中“长连”为黑棋禁手之一，即 黑棋连成6个或6个以上的黑色棋子判负。图中轮到黑棋下，那么黑棋的禁手是( ) (字母加数字表示，如图中打×的位置为D5),可以看出，( )棋将获胜（如果双方 : 足够聪明)。 .. O 试卷第2页，共14页 : : 3 : : .: .: : ·: : : 【答案】 F9 白 : 【分析】通过观察可知，如果黑棋下在F9,就会连成6个，会被判负，所以黑棋的禁手是 F9:黑棋接下来下在I6或D11,下一步白棋就下在D11或者I6;黑棋不可能下在F9,所以 : 接下来黑棋不管怎么下，白棋只要下在F9,则可以连成5子：所以白棋将获胜。 【详解】黑棋的禁手是F9,可以看出，白棋将获胜。 : : 不 【点睛】本题主要考查学生对游戏规则的理解，读懂规则，找到禁手是解答本题的关键。 5.(本题6分)有一队士兵站成了一个正方形的方阵进行队列训练，其中小王的前后两名战 : 友的位置是(3,5)和(3,7)，那么小王的左右两名战友的位置应表示为( )和 ·: ),若要使这个方阵每边再增加1人，就需再增加21名战士，那么这个方阵现有 战士( )人。 : 【答案】 (2,6) (4,6) 100 : : 【解析】略 : 6.(本题2分)将自然数从1开始，按下图所表示的规律排列，规定图中第M行、N列的 蝶 蝶 位置记作(M,N),如自然数8的位置是(2,3)，则自然数78的位置记作( : 10 25 : 8 6-月 24 12 : : 16-15-14-13 17-18-19-20-21 【答案】(4,9) 【分析】观察已知的数字，总结出数字之间的排列规律。用数对表示位置时，第一个数表示 ·: 行，第二个数表示列，行是从上向下计数，列是从左到右计数。根据规律判断出78所在的 行与列即可用数对表示。 : 【详解】观察图可知，第1列，第3列，第5列.第1个数分别是12,32,52..因为72 : 试卷第3页，共14页 : : : <82<92,92=81,81在第9列第1行处，往下数3行，即得到78，也就是78所在位置在 第4行，第9列处，记作(4,9)。 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是找到数字之间的排列规律是单数列第 一个数字是列数×列数。 7.(本题8分)如图.10在第1行第2个.19在第2行第4个.12在第( )行第( 个.按照这样的排列规律，47在第( )行第( )个 6 10 14 18 22 ... 7 15 19 23 8 12 16 20 24 .: .: 0 13 17 21 25 .: . 【答案】 3 2 2 11 .: 【解析】略 8.(本题6分)找规律。 将自然数按如下的顺序排列。如9排在第3行第2列，那么： 12471116. 蜗 3581217.. .… .. 691318. ... 101419. 1520.. … (1)第7行第1列的数( ) .: (2)自然数36排在第( )行，第( )列。 : 【答案】(1)28 区… (2) 8 1 【分析】找规律，第一列数的规律为： ..: 第1行：1 O 试卷第4页，共14页 : : .· 第2行：1+2=3 .… 第3行：3十3=6 : .… : 可以看出每行算式的第一个加数为前一行的得数，第二个加数都比前一行算式的第二个加数 .: 多1，根据此规律即可得出第7行第1列的数，根据此规律可以推出自然数36的位置。 【详解】(1)第1行：1 ·: : ·: 第2行：1+2=3 第3行：3十3=6 第4行：6+4=10 .: 第5行：10+5=15 第6行：15十6=21 尽 第7行：21+7=28 (2)根据上题的规律继续推算为： ·: 第8行：28十8=36，即第8行第1列。 : : 【点睛】此题找出每行数字之间的规律，其次最好按照竖排的格式写出来，方便对照第二个 加数的变化，即可解题。 : 评卷人 得分 二、 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 .: 4分，共16分) 架 9. (本题4分)某展厅将30个展台摆放成5行6列的样子。从展厅的南门观察，净水器的 ·: 展台位于(3,2)的位置，若从北门观察，该净水器的展台位于()位置。 : A.(3,4) B.(4,4) C.3,5) D.(3,3) ·: 【答案】B : 【分析】根据行数、列数的规定，行数由下而上分别是1、2、3..行，列数由左到右分别 : 是1、2、3..从南门看与从北门看行数、列数的顺序完全相反，从北门观察，净水器的位 置位于第4列，第4行，用数对表示是(4,4)。 【详解】根据分析可知，从展厅的南门观察，净水器的展台位于(3,2)的位置，若从北门 观察，该净水器的展台位于(4,4)。 : 故答案为：B ·: .: 【点睛】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情 .: 试卷第5页，共14页 : 况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，关键明白，从南门与从北门观察，行、 列的顺序不同。 10.(本题4分)小梅、小亮想用图来表示他们两家的位置。如果小梅家的位置用点(3,2) 表示，那么小亮家的位置就应该用点(6,4)表示。在下面4幅图中，能正确表示出小梅家 和小亮家位置的是()。 小亮家 绿第 ● A 小梅家 .… ... 0 学校 学校 小亮家 小梅家 小梅家小亮家 0 ... 学校 学校 【答案】A . 【分析】小梅家的位置是第3列，第2行，小亮家的位置是第6列，第4行，所以图上的小 亮家在小梅家的右上方位置。 . 【详解】(3,2)代表小梅家的位置是第3列，第2行，(6,4)代表小亮家的位置是第6 .· 列，第4行，所以小梅家向右3列再向上2行的地方是小亮家。 故答案为：A 蜗 【点睛】给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。注意，用数对表示物体 1 位置时，先是列数，后是行数。 ... 11.（本题4分)如下图，有一张方格纸，每个方格的边长是1cm,上面堆叠着棱长为1cm .… 的小正方体，小正方体A的位置用(1,1,1)表示，小正方体B的位置用(7,4,3)表 示，则小正方体C的位置用()表示。 女 .: .. 试卷第6页，共14页 个 .… .… 987 65 .… 4 3 2 3 4567891011 A.(3,9,9) B.(9,3,5) C.(3,9,5) D.(9,3,9) : 【答案】C : 【分析】根据题意可知，第一个数表示所在的列，第二个数字表示所在的行，第三个数字表 不 示小正方体的层数。由此表示C的位置即可。 【详解】根据分析可知，小正方体的位置可以表示为(3,9,5)。 ·: 故答案为：C 0 【点睛】解答本题关键是明确数对表示的意义，并灵活应用。 : 12.(本题4分)三角形ABC的三个顶点的位置分别是点A(3,a)、点B(a,3)、点C(0, ·: .… 0),这个三角形一定是()。(a不为0或3) : : A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 蜗 米 【答案】A 【分析】如图：根据题意假设a为2，a为5，分别作图如下： : : : 3,5) 5 : ·: （2, 3) (5,3》 2 : 3, 2) 女 2 3 4 6 .: 【详解】ā不为0或3，说明这个三角形不可能是直角三角形，根据题意也不可能是钝角三 : .… 角形，所以一定是锐角三角形。 : .! : . 故答案为：A 【点睛】关键是明白什么是数对以及三角形的分类，用数对表示位置时，通常把竖排叫列， : 试卷第7页，共14页 : : 横排叫行。 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共44分） 13.(本题9分)如图，在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2 行，，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，..。点(a,b)表示位于第a行、第 b列的格点，图1是4行5列的网格。从点A（2,3)出发，按象棋中的马走“日字格的走 法，可达到网格中的格点B(1,1),C(3,1),D(4,2),E(4,4),F(3,5),G(1, 5),如果在9行9列的网格中（图2），从点(1,1)出发，按象棋中的马走“日字格的走 法。 1 (1)能否到达网格中的每一个格点？ (2)如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出 它们的位置。如果不能。请说明理由。 B G .… .. A C F .: D E 蜘 柴 图1 图2 .. 【答案】(1)能 （2)6步；4个；格点见详解 【分析】(1)初始(1,1)，1+1=2（偶数）。马走一步后，比如(1+1,1+2)=(2,3)， 0 2+3=5(奇数)：或(1+2,1+1)=(3,2)，3+2=5（奇数），即走一步后格点和变为 奇数。再走一步，以(2,3)为例，下一步到(2十1,3十2)=(3,5)（和为8，偶数）， . 或(2+2,3十1)=(4,4)（和为8，偶数），格点和又变回偶数。由此可知，马走“日字 时，格点和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标(a,b),a、b取值1一9： ☒ 格点和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的 (1,1)出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每一个格点。 (2)每次走相邻两个格点的对角线即为最短路线，可以画出路线图分析，用数对表示格点 O 试卷第8页，共14页 : .… . 的位置时，前面的数表示行，后面的数表示列。 : : . 【详解】(1)马走“日”字时，坐标和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标(， : : b),a、b取值1一9：坐标和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替 : : 呼 变化，从初始偶数和的(1,1)出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每 一个格点。 答：能到达网格中的每一个格点。 ·: : ·: (2)从起点(1,1)出发一次能走到的点标为1起点标0：然后在标为1的点上考虑下一 步能走到的点，找出来后都标为2，依次标记下去，每次走相邻两个小方格组成的长方形的 对角线，如下图所示： 0a 32323 454 .: 412 343 45 432345 4 3 23 3434 2 3 23434 54 3 434 34545 4 343 45466 5 454 5 56·\5 : 4 6 : 545 4 .5 65 ·: 所以最多走6步，这样的格点位置分别为(7,9)、(8,8)、(9,7)、(9,9)。 .: 答：最多走6步，这样的格点有4个，位置分别为(7,9)、(8,8、(9,7)(9,9)。 蜗 架 【点睛】解答此类问题，先依据马走“日”字规则，结合网格特点判断能否遍历所有格点；再 采用标记法，从起点出发逐步标记到达点及步数，从而确定最多步数和对应格点位置。 : 14.(本题9分)一辆汽车现在的位置是(3,3)，向东行驶5小时后，汽车的位置是(13， O 3)。 ·: : .. : 女 : : .: : 123456789101112131415 (1)在图中分别用点A、B标出汽车两次所在的位置。 试卷第9页，共14页 .. (2)如果图中每格的边长代表40千米，那么这辆汽车每小时行驶多少千米？ (3)如果汽车从位置(13,3)再向北行驶160千米，这时汽车所在的位置是哪里？请在图 中用点C表示。 (4)这时汽车一共行驶了多长时间？ 【答案】(1)见详解 (2)80千米 （3)C(13,7):见详解 (4)7小时 【分析】(1)根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行： 据此在图中标出点A、B的位置。 (2)汽车由点A向东行驶5小时后，行驶到点B,相距13一3=10格：已知图中每格的边 长代表40千米，那么这辆汽车5小时行驶了(40×10)千米：根据“速度=路程时间”，求 出这辆汽车的速度。 （3)以图上的“上北下南，左西右东为准，汽车从位置(13,3)再向北行驶160千米，即 在点B处向上走160：40=4格，用点C表示这时汽车所在的位置。 (4)根据“时间=路程：速度”，先求出这辆汽车从点B到点C所用的时间，再加上从点A 到点B用的5小时，即是这时汽车一共行驶的时间。 .· 【详解】(1)点A(3,3),点B(13,3)的位置如下图所示。 (2)40×(13-3) 柴 柴 .. =40×10 =400(千米) 400:5=80(千米) 答：这辆汽车每小时行驶80千米。 (3)160÷40=4(格) 从点B向北走4格，列不变，行是3+4=7： 答：这时汽车所在的位置是(13,7)处。 点C的位置如下图所示。 .: 试卷第10页，共14页 :: : 保密★启用前 ·: : 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋J : 第二单元位置思维培优卷【从课本到奥数】 : 考试时间：90分钟：试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 三 总分 得分 : : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 .: ·: 3. 测试范围：第二单元。 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共40分) ·: : 0 1. (本题8分) 张瑶在班上的座位是(4,3)，表示她坐在第( )列第 : )行，她后边第2个同学的位置是( ),她左边同学的位置是 ) .: 2.(本题2分)亮亮家厨房的一面墙上贴满了瓷砖，这面墙四个角的瓷砖位置分 蜗 蜘 别是(1,1)，(1,10)，(18,1)，(18,10)。这面墙一共贴了( )块瓷 砖。 : 3.(本题4分)如图，三角形ABC中，A点的数对是(5,3)，那么B点的数 对是( ),C点的数对是( O : : 4. (本题4分)下图是五子棋棋盘的一部分，黑棋和白棋先后在交叉点上落子， 最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续5枚棋子（同色）的一方获胜。其中“长 ·: .: 连为黑棋禁手之一，即黑棋连成6个或6个以上的黑色棋子判负。图中轮到黑 O 棋下，那么黑棋的禁手是( )(字母加数字表示，如图中打×的位置为D5), .: 试卷第1页，共7页 : : 可以看出，( )棋将获胜（如果双方足够聪明）。 134 12 11 .: 舒 CDE F G H IJ 5.（本题6分)有一队士兵站成了一个正方形的方阵进行队列训练，其中小王的 前后两名战友的位置是(3,5)和(3,7)，那么小王的左右两名战友的位置应 表示为( )和( ),若要使这个方阵每边再增加1人，就需再增加 1 21名战士，那么这个方阵现有战士( )人。 6.(本题2分)将自然数从1开始，按下图所表示的规律排列，规定图中第M 行、N列的位置记作(M,N),如自然数8的位置是(2,3)，则自然数78的位 置记作( ) .· 9-10 25 : 4-3 811 g6-12 4 23 . .… 16-15-14-13 22 17-18-19-20-21 柴 柴 7.(本题8分)如图，10在第1行第2个，19在第2行第4个，12在第( .. 行第( )个，按照这样的排列规律，47在第( )行第( )个。 6 10 14 18 22 7 11 15 19 23 P 12 16 20 24 .. 9 13 17 21 25 .: 8.(本题6分)找规律。 .. 将自然数按如下的顺序排列。如9排在第3行第2列，那么： 12471116. O 试卷第2页，共7页 .: :: .: : . 3581217. : : 691318. : 101419.. 1520.. : ·: (1)第7行第1列的数( ): : ·: ·: (2)自然数36排在第( )行，第( )列。 评卷人 得分 二、 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 4分，共16分) 9.(本题4分)某展厅将30个展台摆放成5行6列的样子。从展厅的南门观察， : 净水器的展台位于(3,2)的位置，若从北门观察，该净水器的展台位于( 位置。 A.(3,4) B.4,4) C.(3,5) D.(3,3) 10.(本题4分)小梅、小亮想用图来表示他们两家的位置。如果小梅家的位置 : 用点(3,2)表示，那么小亮家的位置就应该用点(6,4)表示。在下面4幅图 中， 能正确表示出小梅家和小亮家位置的是( )。 小亮家 亮家 ● A 小梅家 蝶 蝶 小梅家 学校 学校 : 小家 O 小梅家 D 小梅家小亮家 .: 学校 学校 11.(本题4分)如下图，有一张方格纸， 每个方格的边长是1cm, 上面堆叠着 女 棱长为1cm的小正方体，小正方体A的位置用（1,1,1)表示，小正方体B 的位置用(7,4,3)表示，则小正方体C的位置用( )表示。 : 试卷第3页，共7页 : 个 987 ·: 65 舒 4 3 6 .! 1 234567891011 A.(3,9,9)B.(9,3,5) C.(3,9,5) D.(9,3,9) 1 12.(本题4分)三角形ABC的三个顶点的位置分别是点A(3,a)、点B(a, 3)、点C(0,0),这个三角形一定是( )。(a不为0或3) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共44分) 13.（本题9分)如图，在行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第 1行，第2行，，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，。点(a,b) .· 表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格。从点A（2,3)出发， .· 按象棋中的马走“日字格的走法，可达到网格中的格点B(1,1),C(3,1), D(4,2),E(4,4),F（3,5),G（1,5),如果在9行9列的网格中（图2)， 蜗 蜗 从点（1,1)出发，按象棋中的马走日字格的走法。 1 (1)能否到达网格中的每一个格点？ ... (2)如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有 几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。 .… 女 . 试卷第4页，共7页 : : .· .… . B 舒 .… C . D .: 图1 图2 : 14.(本题9分)一辆汽车现在的位置是(3,3)，向东行驶5小时后，汽车的位 置是(13,3)。 .… 北 2 蝶 0 123456789101112131415 (1)在图中分别用点A、B标出汽车两次所在的位置。 : (2)如果图中每格的边长代表40千米，那么这辆汽车每小时行驶多少千米？ .… (3)如果汽车从位置(13,3)再向北行驶160千米，这时汽车所在的位置是哪 里？请在图中用点C表示。 : (4)这时汽车一共行驶了多长时间？ .. 试卷第5页，共7页 .: .· .: 动物园 北 ↑ 小明家 图书馆 .. 4 .· 15.(本题9分) 舒 2 学校 少年宫 .. 500咪 .· 0 1 2 3 4 5 6 8 (1)用数对表示少年宫的位置( ):用数对表示图书馆的位置为 ( ):用数对表示学校的位置为( ) (2)数对(1，x)表示的可能是( )和( )的位置。 .: 尽 (3)图书馆在学校的( 偏 )方向( )米处。 (4)学校在小明家的（ 偏 )方向( )米处。 (5)李丽家的位置用数对表示为(5,2)，请在图上标出来。 . . 16.（本题8分)下面是某个城镇的平面位置示意图，五个伙伴住在城镇的五个 不同的地方（图中用圆表示）。他们想一起聚会喝咖啡，为使五人行走的距离总 .· 和最小，他们应该在城镇的何处见面？请用“△”在下图中标注出来，并用数对表 .· .: 示该点的位置。（只能沿着方格线走） 北 柴 ↑ 1 6 5 .. .: 4 .… 3 2 012345678 .. 试卷第6页，共7页 ·: .… : .· 17.（本题9分)国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队 : 伍中用数对表示分别是(4,2)(4,37)(23,2)(23,37) (1)国旗下一共有多少人？ (2)如果把这些人平均分成18组训练，每组多少人？ .: :○ .… .… . .! .… .· 试卷第7页，共7页 · ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第二单元位置思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共40分） 1．（本题8分）张瑶在班上的座位是（4，3），表示她坐在第( )列第( )行，她后边第2个同学的位置是( )，她左边同学的位置是( )。 2．（本题2分）亮亮家厨房的一面墙上贴满了瓷砖，这面墙四个角的瓷砖位置分别是（1，1），（1，10），（18，1），（18，10）。这面墙一共贴了( )块瓷砖。 3．（本题4分）如图，三角形ABC中，A点的数对是（5，3），那么B点的数对是( )，C点的数对是( )。 4．（本题4分）下图是五子棋棋盘的一部分，黑棋和白棋先后在交叉点上落子，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续5枚棋子（同色）的一方获胜。其中“长连”为黑棋禁手之一，即黑棋连成6个或6个以上的黑色棋子判负。图中轮到黑棋下，那么黑棋的禁手是( )（字母加数字表示，如图中打×的位置为D5），可以看出，( )棋将获胜（如果双方足够聪明）。 5．（本题6分）有一队士兵站成了一个正方形的方阵进行队列训练，其中小王的前后两名战友的位置是（3，5）和（3，7），那么小王的左右两名战友的位置应表示为( )和( )，若要使这个方阵每边再增加1人，就需再增加21名战士，那么这个方阵现有战士( )人。 6．（本题2分）将自然数从1开始，按下图所表示的规律排列，规定图中第M行、N列的位置记作（M，N），如自然数8的位置是（2，3），则自然数78的位置记作( )。   7．（本题8分）如图，10在第1行第2个，19在第2行第4个，12在第( )行第( )个，按照这样的排列规律，47在第( )行第( )个。 6 10 14 18 22 7 11 15 19 23 8 12 16 20 24 9 13 17 21 25 8．（本题6分）找规律。 将自然数按如下的顺序排列。如9排在第3行第2列，那么： 1   2   4   7   11  16… 3   5   8   12  17… 6   9   13  18… 10  14  19… 15  20… … (1)第7行第1列的数( )； (2)自然数36排在第( )行，第( )列。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题4分，共16分） 9．（本题4分）某展厅将30个展台摆放成5行6列的样子。从展厅的南门观察，净水器的展台位于的位置，若从北门观察，该净水器的展台位于( )位置。 A． B． C． D． 10．（本题4分）小梅、小亮想用图来表示他们两家的位置。如果小梅家的位置用点（3，2）表示，那么小亮家的位置就应该用点（6，4）表示。在下面4幅图中，能正确表示出小梅家和小亮家位置的是( )。 A． B． C． D． 11．（本题4分）如下图，有一张方格纸，每个方格的边长是1cm，上面堆叠着棱长为1cm的小正方体，小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（7，4，3）表示，则小正方体C的位置用( )表示。 A．（3，9，9） B．（9，3，5） C．（3，9，5） D．（9，3，9） 12．（本题4分）三角形ABC的三个顶点的位置分别是点A（3，a）、点B（a，3）、点C（0，0），这个三角形一定是( )。（a不为0或3） A．锐角三角形 B．直角三角形   C．钝角三角形   D．无法确定 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共44分） 13．（本题9分）如图，在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，……，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，……。点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格。从点A（2，3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图2），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法。 （1）能否到达网格中的每一个格点？ （2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。 14．（本题9分）一辆汽车现在的位置是（3，3），向东行驶5小时后，汽车的位置是（13，3）。 （1）在图中分别用点A、B标出汽车两次所在的位置。 （2）如果图中每格的边长代表40千米，那么这辆汽车每小时行驶多少千米？ （3）如果汽车从位置（13，3）再向北行驶160千米，这时汽车所在的位置是哪里？请在图中用点C表示。 （4）这时汽车一共行驶了多长时间？ 15．（本题9分） （1）用数对表示少年宫的位置( )；用数对表示图书馆的位置为( )；用数对表示学校的位置为( )。 （2）数对（1，）表示的可能是( )和( )的位置。 （3）图书馆在学校的（________偏________  ________）方向( )米处。 （4）学校在小明家的（________偏________  ________）方向( )米处。 （5）李丽家的位置用数对表示为（5，2），请在图上标出来。 16．（本题8分）下面是某个城镇的平面位置示意图，五个伙伴住在城镇的五个不同的地方（图中用圆表示）。他们想一起聚会喝咖啡，为使五人行走的距离总和最小，他们应该在城镇的何处见面？请用“△”在下图中标注出来，并用数对表示该点的位置。（只能沿着方格线走） 17．（本题9分）国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是（4，2）（4，37）（23，2）（23，37） （1）国旗下一共有多少人？ （2）如果把这些人平均分成18组训练，每组多少人？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第二单元位置思维培优卷【从课本到奥数】 舒 考试时间：90分钟； 试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 : 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3. 测试范围：第二单元。 尽 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共40分） : (本题8分)张瑶在班上的座位是(4,3)，表示她坐在第( )列第( )行，她 。: 后边第2个同学的位置是( ),她左边同学的位置是( )。 2.(本题2分)亮亮家厨房的一面墙上贴满了瓷砖，这面墙四个角的瓷砖位置分别是(1,1)， (1,10),(18,1),(18,10)。这面墙一共贴了( )块瓷砖。 3.(本题4分)如图，三角形ABC中，A点的数对是(5,3)，那么B点的数对是( 斟 浆 C点的数对是( 器 : 4. (本题4分)下图是五子棋棋盘的一部分，黑棋和白棋先后在交叉点上落子，最先在棋盘横 向、竖向、斜向形成连续5枚棋子（同色）的一方获胜。其中长连为黑棋禁手之一，即黑棋连 成6个或6个以上的黑色棋子判负。图中轮到黑棋下，那么黑棋的禁手是( )(字母加数 字表示，如图中打×的位置为D5),可以看出，( )棋将获胜（如果双方足够聪明）。 : 第1页共6页 : 13 1 10 5.(本题6分)有一队士兵站成了一个正方形的方阵进行队列训练，其中小王的前后两名战友 的位置是(3,5)和(3,7)，那么小王的左右两名战友的位置应表示为( )和( ), 若要使这个方阵每边再增加1人，就需再增加21名战士，那么这个方阵现有战士( )人 6.(本题2分)将自然数从1开始，按下图所表示的规律排列，规定图中第M行、N列的位置 记作(M,N),如自然数8的位置是(2,3)，则自然数78的位置记作( ) 1 9-1025- 4-381 6- 4 1223 16-15-14-13 22 17-18-19-20-21 7.(本题8分)如图，10在第1行第2个，19在第2行第4个，12在第( )行第( ) 个，按照这样的排列规律，47在第( )行第( )个。 6 10 14 18 22 7 11 15 19 23 8 12 16 20 24 9 13 17 21 25 8. (本题6分)找规律。 将自然数按如下的顺序排列。如9排在第3行第2列，那么： 12471116. 3581217.. 691318.. 101419.. 1520. 第2页共6页 (1)第7行第1列的数( ): (2)自然数36排在第( )行，第( )列 评卷人 得分 二、 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题4分，共16 分) 9.(本题4分)某展厅将30个展台摆放成5行6列的样子。从展厅的南门观察，净水器的展 台位于(3,2)的位置，若从北门观察，该净水器的展台位于( )位置。 A.(3,4) B.(4,4) C.(3,5) D.(3,3) 10.(本题4分)小梅、小亮想用图来表示他们两家的位置。如果小梅家的位置用点(3,2) 表示，那么小亮家的位置就应该用点(6,4)表示。在下面4幅图中，能正确表示出小梅家和 小亮家位置的是( ) 小亮家 小亮家 A 小梅 B 小梅家 学校 学校 小亮家 C. 小梅家 D 小梅家小亮家 学校 学校 11.(本题4分)如下图，有一张方格纸，每个方格的边长是1cm,上面堆叠着棱长为1cm的 小正方体，小正方体A的位置用(1,1,1)表示，小正方体B的位置用(7,4,3)表示，则 小正方体C的位置用( )表示。 P 7 11 5 o 1234567891011 A.(3,9,9) B.(9,3,5)C.(3,9,5)D.(9,3,9) 12.（本题4分)三角形ABC的三个顶点的位置分别是点A(3,a)、点B(a,3)、点C(0, 第3页共6页 0),这个三角形一定是( )。(a不为0或3) 0 A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共44分) 13.(本题9分)如图，在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行， 数 由左向右的竖列依次为第1列，第2列，..。点(，b)表示位于第a行、第b列的格点，图 1是4行5列的网格。从点A(2,3)出发，按象棋中的马走日字格的走法，可达到网格中的 格点B(1,1),C(3,1),D(4,2),E(4,4),F(3,5),G(1,5),如果在9行 O 9列的网格中（图2），从点(1,1)出发，按象棋中的马走日字格的走法。 (1)能否到达网格中的每一个格点？ (2)如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们 的位置。如果不能。请说明理由。 . .… .: B G .· A F .· D E .: 图1 图2 掷 .· .· .: O 14.(本题9分)一辆汽车现在的位置是(3,3)，向东行驶5小时后，汽车的位置是(13,3)。 8 K 女 123456789101112131415 第4页共6页 : (1)在图中分别用点A、B标出汽车两次所在的位置。 (2)如果图中每格的边长代表40千米，那么这辆汽车每小时行驶多少千米？ .! (3)如果汽车从位置(13,3)再向北行驶160千米，这时汽车所在的位置是哪里？请在图中 用点C表示。 (4)这时汽车一共行驶了多长时间？ .· ◎。… .· .:.: 6 动物园 北 5 小明家 图书馆 4 15. (本题9分) 4545 : 2 学 校 少年宫 0 500米 0 6 (1)用数对表示少年宫的位置( ) 用数对表示图书馆的位置为( ):用数对表示 学校的位置为( )。 (2)数对(1， x)表示的可能是( )和( )的位置。 : (3)图书馆在学校的 偏 方向( )米处。 : (4)学校在小明家的 ( 偏 方向( )米处。 器 (5)李丽家的位置用数对表示为(5,2)，请在图上标出来。 O 16.(本题8分)下面是某个城镇的平面位置示意图，五个伙伴住在城镇的五个不同的地方（图 中用圆表示)。他们想一起聚会喝咖啡，为使五人行走的距离总和最小，他们应该在城镇的何 处见面？请用“△”在下图中标注出来，并用数对表示该点的位置。（只能沿着方格线走） .: .: .· 第5页共6页 : 1 北 6 5 4 3 2 012345678 17.(本题9分)国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表 示分别是（4,2)（4,37)(23,2)(23,37) (1)国旗下一共有多少人？ (2)如果把这些人平均分成18组训练，每组多少人？ 第6页共6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第二单元位置思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共40分） 1．（本题8分）张瑶在班上的座位是（4，3），表示她坐在第( )列第( )行，她后边第2个同学的位置是( )，她左边同学的位置是( )。 【答案】 4 3 （4，5） （3，3） 【分析】看到本题我们先清楚用到的知识点是用数对表示位置，第n列、m行用数对表示为（n，m）；后边第2个的位置是行数加2，用数对表示为（n，m＋2）；左边的位置是列数减1，用数对表示为（n－1，m）。这道题就迎刃而解。 【详解】①（4，3）表示的列数为第4列 ②（4，3）表示的行数为第3行 ③后边2个同学的位置为（4，5） ④左边同学的位置为（3，3） 【点睛】本题考查的是用数对表示位置，第n列、m行用数对表示为（n，m）； 该位置的前后x个位置可表示为（n，m－x）或者（n，m＋x）； 该位置的左右y个位置可表示为（n－y，m）或者（n＋y，m）。 2．（本题2分）亮亮家厨房的一面墙上贴满了瓷砖，这面墙四个角的瓷砖位置分别是（1，1），（1，10），（18，1），（18，10）。这面墙一共贴了( )块瓷砖。 【答案】180 【分析】这面墙的四个角的瓷砖位置分别是（1，1），（1，10），（18，1）（18，10），根据用数对表示点的位置的方法，由数对（18，10）可知这个点是在第18列第10行，那么瓷砖共有18列10行，一共有10个18，用乘法解答即可。 【详解】由数对（18，10）可知这个点是在第18列第10行，那么瓷砖共有18列10行； 18×10＝180（块） 即这面墙上一共贴了180块瓷砖。 【点睛】本题关键是明确这面墙一共有多少列多少行，然后列乘法算式进一步解答。 3．（本题4分）如图，三角形ABC中，A点的数对是（5，3），那么B点的数对是( )，C点的数对是( )。 【答案】 （8，3） （6，5） 【分析】B点与A点在同一行，A点的数对第二个数不变，第一个数加3即是B点；C点在A点右边一格，上边两格，A点的数对第一个数加1，第二个数加2即是C点 【详解】5＋3＝8，B点的数对是（8，3）； 5＋1＝6，3＋2＝5，C点的数对是（6，5） 【点睛】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 4．（本题4分）下图是五子棋棋盘的一部分，黑棋和白棋先后在交叉点上落子，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续5枚棋子（同色）的一方获胜。其中“长连”为黑棋禁手之一，即黑棋连成6个或6个以上的黑色棋子判负。图中轮到黑棋下，那么黑棋的禁手是( )（字母加数字表示，如图中打×的位置为D5），可以看出，( )棋将获胜（如果双方足够聪明）。 【答案】 F9 白 【分析】通过观察可知，如果黑棋下在F9，就会连成6个，会被判负，所以黑棋的禁手是F9；黑棋接下来下在I6或D11，下一步白棋就下在D11或者I6；黑棋不可能下在F9，所以接下来黑棋不管怎么下，白棋只要下在F9，则可以连成5子；所以白棋将获胜。 【详解】黑棋的禁手是F9，可以看出，白棋将获胜。 【点睛】本题主要考查学生对游戏规则的理解，读懂规则，找到禁手是解答本题的关键。 5．（本题6分）有一队士兵站成了一个正方形的方阵进行队列训练，其中小王的前后两名战友的位置是（3，5）和（3，7），那么小王的左右两名战友的位置应表示为( )和( )，若要使这个方阵每边再增加1人，就需再增加21名战士，那么这个方阵现有战士( )人。 【答案】 （2，6） （4,6） 100 【解析】略 6．（本题2分）将自然数从1开始，按下图所表示的规律排列，规定图中第M行、N列的位置记作（M，N），如自然数8的位置是（2，3），则自然数78的位置记作( )。   【答案】（4，9） 【分析】观察已知的数字，总结出数字之间的排列规律。用数对表示位置时，第一个数表示行，第二个数表示列，行是从上向下计数，列是从左到右计数。根据规律判断出78所在的行与列即可用数对表示。 【详解】观察图可知，第1列，第3列，第5列……第1个数分别是12，32，52…因为72＜82＜92，92＝81，81在第9列第1行处，往下数3行，即得到78，也就是78所在位置在第4行，第9列处，记作（4，9）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是找到数字之间的排列规律是单数列第一个数字是列数×列数。 7．（本题8分）如图．10在第1行第2个．19在第2行第4个．12在第( )行第( )个．按照这样的排列规律，47在第( )行第( )个． 6 10 14 18 22 7 11 15 19 23 8 12 16 20 24 9 13 17 21 25 【答案】 3 2 2 11 【解析】略 8．（本题6分）找规律。 将自然数按如下的顺序排列。如9排在第3行第2列，那么： 1   2   4   7   11  16… 3   5   8   12  17… 6   9   13  18… 10  14  19… 15  20… … (1)第7行第1列的数( )； (2)自然数36排在第( )行，第( )列。 【答案】(1)28 (2) 8 1 【分析】找规律，第一列数的规律为： 第1行：1 第2行：1＋2＝3 第3行：3＋3＝6 …… 可以看出每行算式的第一个加数为前一行的得数，第二个加数都比前一行算式的第二个加数多1，根据此规律即可得出第7行第1列的数，根据此规律可以推出自然数36的位置。 【详解】（1）第1行：1 第2行：1＋2＝3 第3行：3＋3＝6 第4行：6＋4＝10 第5行：10＋5＝15 第6行：15＋6＝21 第7行：21＋7＝28 （2）根据上题的规律继续推算为： 第8行：28＋8＝36，即第8行第1列。 【点睛】此题找出每行数字之间的规律，其次最好按照竖排的格式写出来，方便对照第二个加数的变化，即可解题。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题4分，共16分） 9．（本题4分）某展厅将30个展台摆放成5行6列的样子。从展厅的南门观察，净水器的展台位于的位置，若从北门观察，该净水器的展台位于（    ）位置。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据行数、列数的规定，行数由下而上分别是1、2、3……行，列数由左到右分别是1、2、3……从南门看与从北门看行数、列数的顺序完全相反，从北门观察，净水器的位置位于第4列，第4行，用数对表示是（4，4）。 【详解】根据分析可知，从展厅的南门观察，净水器的展台位于（3，2）的位置，若从北门观察，该净水器的展台位于（4，4）。 故答案为：B 【点睛】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，关键明白，从南门与从北门观察，行、列的顺序不同。 10．（本题4分）小梅、小亮想用图来表示他们两家的位置。如果小梅家的位置用点（3，2）表示，那么小亮家的位置就应该用点（6，4）表示。在下面4幅图中，能正确表示出小梅家和小亮家位置的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】小梅家的位置是第3列，第2行，小亮家的位置是第6列，第4行，所以图上的小亮家在小梅家的右上方位置。 【详解】（3，2）代表小梅家的位置是第3列，第2行，（6，4）代表小亮家的位置是第6列，第4行，所以小梅家向右3列再向上2行的地方是小亮家。 故答案为：A 【点睛】给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。注意，用数对表示物体位置时，先是列数，后是行数。 11．（本题4分）如下图，有一张方格纸，每个方格的边长是1cm，上面堆叠着棱长为1cm的小正方体，小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（7，4，3）表示，则小正方体C的位置用（    ）表示。 A．（3，9，9） B．（9，3，5） C．（3，9，5） D．（9，3，9） 【答案】C 【分析】根据题意可知，第一个数表示所在的列，第二个数字表示所在的行，第三个数字表示小正方体的层数。由此表示C的位置即可。 【详解】根据分析可知，小正方体的位置可以表示为（3，9，5）。 故答案为：C 【点睛】解答本题关键是明确数对表示的意义，并灵活应用。 12．（本题4分）三角形ABC的三个顶点的位置分别是点A（3，a）、点B（a，3）、点C（0，0），这个三角形一定是（    ）。（a不为0或3） A．锐角三角形 B．直角三角形   C．钝角三角形   D．无法确定 【答案】A 【分析】如图：根据题意假设a为2，a为5，分别作图如下： 【详解】a不为0或3，说明这个三角形不可能是直角三角形，根据题意也不可能是钝角三角形，所以一定是锐角三角形。 故答案为：A 【点睛】关键是明白什么是数对以及三角形的分类，用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共44分） 13．（本题9分）如图，在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，……，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，……。点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格。从点A（2，3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图2），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法。 （1）能否到达网格中的每一个格点？ （2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。 【答案】（1）能 （2）6步；4个；格点见详解 【分析】（1）初始（1，1），1＋1＝2（偶数）。马走一步后，比如（1＋1，1＋2）＝（2，3），2＋3＝5（奇数）；或（1＋2，1＋1）＝（3，2），3＋2＝5（奇数），即走一步后格点和变为奇数。再走一步，以（2，3）为例，下一步到（2＋1，3＋2）＝（3，5）（和为8，偶数），或（2＋2，3＋1）＝（4，4）（和为8，偶数），格点和又变回偶数。由此可知，马走“日”字时，格点和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标（a，b），a、b取值1—9：格点和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的（1，1）出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每一个格点。 （2）每次走相邻两个格点的对角线即为最短路线，可以画出路线图分析，用数对表示格点的位置时，前面的数表示行，后面的数表示列。 【详解】（1）马走“日”字时，坐标和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标（a，b），a、b取值1—9：坐标和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的（1，1）出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每一个格点。 答：能到达网格中的每一个格点。 （2）从起点（1，1）出发一次能走到的点标为1起点标0；然后在标为1的点上考虑下一步能走到的点，找出来后都标为2，依次标记下去，每次走相邻两个小方格组成的长方形的对角线，如下图所示： 所以最多走6步，这样的格点位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）、（9，9）。 答：最多走6步，这样的格点有4个，位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）（9，9）。 【点睛】解答此类问题，先依据马走“日”字规则，结合网格特点判断能否遍历所有格点；再采用标记法，从起点出发逐步标记到达点及步数，从而确定最多步数和对应格点位置。 14．（本题9分）一辆汽车现在的位置是（3，3），向东行驶5小时后，汽车的位置是（13，3）。 （1）在图中分别用点A、B标出汽车两次所在的位置。 （2）如果图中每格的边长代表40千米，那么这辆汽车每小时行驶多少千米？ （3）如果汽车从位置（13，3）再向北行驶160千米，这时汽车所在的位置是哪里？请在图中用点C表示。 （4）这时汽车一共行驶了多长时间？ 【答案】（1）见详解 （2）80千米 （3）C（13，7）；见详解 （4）7小时 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在图中标出点A、B的位置。 （2）汽车由点A向东行驶5小时后，行驶到点B，相距13－3＝10格；已知图中每格的边长代表40千米，那么这辆汽车5小时行驶了（40×10）千米；根据“速度＝路程÷时间”，求出这辆汽车的速度。 （3）以图上的“上北下南，左西右东”为准，汽车从位置（13，3）再向北行驶160千米，即在点B处向上走160÷40＝4格，用点C表示这时汽车所在的位置。 （4）根据“时间＝路程÷速度”，先求出这辆汽车从点B到点C所用的时间，再加上从点A到点B用的5小时，即是这时汽车一共行驶的时间。 【详解】（1）点A（3，3），点B（13，3）的位置如下图所示。 （2）40×（13－3） ＝40×10 ＝400（千米） 400÷5＝80（千米） 答：这辆汽车每小时行驶80千米。 （3）160÷40＝4（格） 从点B向北走4格，列不变，行是3＋4＝7； 答：这时汽车所在的位置是（13，7）处。 点C的位置如下图所示。 （4）160÷80＝2（小时） 2＋5＝7（小时） 答：这时汽车一共行驶了7小时。 【点睛】掌握利用数对、方向和距离表示物体位置的方法及应用，灵活运用速度、时间、路程之间的关系解答。 15．（本题9分） （1）用数对表示少年宫的位置（      ）；用数对表示图书馆的位置为（      ）；用数对表示学校的位置为（      ）。 （2）数对（1，）表示的可能是（        ）和（        ）的位置。 （3）图书馆在学校的（________偏________  ________）方向（        ）米处。 （4）学校在小明家的（________偏________  ________）方向（        ）米处。 （5）李丽家的位置用数对表示为（5，2），请在图上标出来。 【答案】（1）（6，1）；（5，4）；（3，2） （2）小明家；动物园 （3）北；东；45°；1000 （4）南；东；45°；1000 （5）见详解 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 从图中可知，少年宫在第6列第1行，图书馆在第5列第4行，学校在第3列第2行；据此用数对表示少年宫、图书馆、学校的位置。 （2）数对（1，）的意思是第1列第行，即行数不确定；先在图中找出第1列，看有哪些建筑在这一列上，据此解答。 （3）以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离的500米，图书馆与学校在图上有2个单位长度，相当于实际的1000米；据此解答。 （4）以小明家为观测点，学校与小明家在图上有2个单位长度，相当于实际的1000米，找准夹角和方向，据此解答。 （5）李丽家的位置用数对表示为（5，2），即第5列第2行，据此在图上标出来。 【详解】（1）用数对表示少年宫的位置（6，1）；用数对表示图书馆的位置为（5，4）；用数对表示学校的位置为（3，2）。 （2）图中小明家的位置是（1，4），动物园的位置是（1，6）； 所以数对（1，）表示的可能是小明家和动物园的位置。 （3）500×2＝1000（米） 图书馆在学校的北偏东45°方向1000米处。（答案不唯一） （4）学校在小明家的南偏东45°方向1000米处。（答案不唯一） （5）李丽家的位置如图所示： 【点睛】本题考查数对的知识以及根据方向、角度和距离确定物体的位置。 16．（本题8分）下面是某个城镇的平面位置示意图，五个伙伴住在城镇的五个不同的地方（图中用圆表示）。他们想一起聚会喝咖啡，为使五人行走的距离总和最小，他们应该在城镇的何处见面？请用“△”在下图中标注出来，并用数对表示该点的位置。（只能沿着方格线走） 【答案】（1）画图见详解；（4，2） 【分析】本题要先从竖向考虑，再从横向考虑，分别得出其位置，然后标出该点的位置即可。 【详解】先从竖向考虑，5个人的竖向距离之和最小的位置是5个人的中间位置，即第4竖街区；再从横向考虑，5个人的横向距离之和最小的位置是5个人的中间位置，即第2横街区，因此他们应该在第4竖街区与第2横街区交会处见面。如图： 用数对表示为：（4，2）。 【点睛】本题主要考查了距离最短的求法和数对表示位置的方法。 17．（本题9分）国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是（4，2）（4，37）（23，2）（23，37） （1）国旗下一共有多少人？ （2）如果把这些人平均分成18组训练，每组多少人？ 【答案】（1）720人 （2）40人 【详解】（1）（37﹣2+1）×（23﹣4+1） ＝36×20 ＝720（人）； 答：国旗下有720人． 720÷18＝40（人）； 答：把这些人平均分成18组训练，每组40人 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $