精品解析：广东省惠州市华侨中学2020-2021学年八年级下学期数学开学考试卷

2020—2021学年第一学期教研联盟教学质量自查 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（　　） A. B. C. D. 2. 某种微生物半径为0.000637米，该数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4、5、6 B. 2、4、7 C. 8、10、20 D. 5、15、8 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）． A. 47° B. 57° C. 60° D. 73° 6. 如图，，，请问图中全等的三角形有几对？（ ） A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 7. 下列结论正确的是（ ） A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C. 两个等边三角形全等 D. 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 8. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A. B. C. D. 9. 若x2+nx+25是完全平方式，则常数n的值为（　　） A. 10 B. ﹣10 C. ±5 D. ±10 10. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　） ①的面积的面积；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 二、填空题（共7小题，每小题4分） 11. 要使分式有意义，则x的取值应满足________. 12. 已知正边形的一个内角为，则的值是______． 13. 计算：______． 14. 分解因式：4ax2-ay2=________________. 15. 若点，则点关于轴对称的点为__________． 16. 如图，已知，请添加一个条件，使得，则添加的条件可以为___（只填写一个即可）． 17. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝______ 三、解答题（共3小题，每小题6分） 18. 计算：． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）； （2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数． 20. 如图，点，在上，，，求证：． 四、解答题（共3小题，每小题8分） 21. 化简求值：，其中，． 22. 为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本． （1）求和两种图书的单价； （2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？ 23. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE． （1）若∠C=40°，求∠BAD的度数； （2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长． 五、解答题（共2小题，每小题10分） 24. 已知，如图，和都是等边三角形，且点在上． （1）求证：； （2）写出，和之间的关系，并证明． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别是点，点，且a，b满足：． （1）求的度数； （2）点是轴正半轴上点上方一点（不与点重合），以为腰作等腰，过点作轴于点． ①求证：； ②连接交轴于点，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年第一学期教研联盟教学质量自查 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 2. 某种微生物半径为0.000637米，该数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】解：0. 000637的小数点向右移动4位得到6.37 所以0. 000637用科学记数法表示为6.37×10﹣4， 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．: 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4、5、6 B. 2、4、7 C. 8、10、20 D. 5、15、8 【答案】A 【解析】 【分析】根据将两条较短的线段长度之和是否大于第三条线段的长度进行判断． 【详解】A选项：4+5>6，故能组成三角形； B选项：2+4<7，故不能组成三角形； C选项：8+10<20，故不能组成三角形； D选项：5+8<15，故不能组成三角形； 故选：A． 【点睛】考查了三角形三边关系，解题关键是判定三条线段能否构成三角形时，只需将两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是对整式乘除的考查，熟练掌握同底数幂除法，幂的乘方及积的乘方运算是解决本题的关键． 根据单项式乘单项式，同底数幂除法，幂的乘方及积的乘方运算法则依次计算各项，并判断即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意； B. ，原选项计算错误，不符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，则，计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）． A. 47° B. 57° C. 60° D. 73° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：由三角形内角和定理得，， ∵两个三角形全等， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 6. 如图，，，请问图中全等的三角形有几对？（ ） A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的全等三角形的判定方法有：，，，，，做题时需根据题意灵活运用． 根据题干所给条件分析推理即可． 【详解】解：，，， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 综上所述，全等的三角形有4对， 故选：C． 7. 下列结论正确的是（ ） A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C. 两个等边三角形全等 D. 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定条件逐项判断即可． 【详解】A、由于判断两个三角形全等，必须要一组边相等，所以有两个锐角相等的两个直角三角形全等的说法错误； B、由于直角三角形除了直角，还需两个条件才能判断这两个直角三角形全等，所以一条斜边对应相等的两个直角三角形全等的说法错误； C、由于判断两个三角形全等，必须要一组边相等，所以两个等边三角形全等的说法错误； D、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，说法正确． 故选：D． 【点睛】本题考查判断三角形全等的条件．掌握判断两个三角形全等，至少要有一组边相等是解答本题的关键． 8. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的乘方，分式的化简，分式的加减，分式的乘除等分式的运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 分别根据分式的乘方，分式的化简，分式的加减，分式的乘除逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故本选项计算错误； B． ，故本选项计算错误； C． ，故本选项计算错误； D． ，故本选项计算正确． 故选：D． 9. 若x2+nx+25是完全平方式，则常数n的值为（　　） A. 10 B. ﹣10 C. ±5 D. ±10 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2即可求出结论． 【详解】解：∵x2＋nx＋25是完全平方式， ∴x2＋nx＋25= x2＋nx＋52=( x±5) 2= x2±10x＋25 ∴n＝±10， 故选：D． 【点睛】本题考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键． 10. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　） ①的面积的面积；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①，根据三角形内角和定理求出 根据三角形的外角性质即可推出②，根据三角形内角和定理求出 根据角平分线定义即可判断③，根据等腰三角形的判定判断④即可． 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴的面积的面积，故①符合题意； ∵是角平分线， ∴， ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴，故②符合题意； ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即，故③符合题意； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故④不符合题意； 故选：B． 二、填空题（共7小题，每小题4分） 11. 要使分式有意义，则x的取值应满足________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不能为0即可得． 【详解】由分式的分母不能为0得： 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键． 12. 已知正边形的一个内角为，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和，根据正多边形的内角和公式建立方程求解，即可解题． 【详解】解：根据正边形的内角和可知：， 解得， 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则化简各项，再进行减法计算，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 分解因式：4ax2-ay2=________________. 【答案】a（2x+y）（2x-y） 【解析】 【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可． 【详解】原式=a（4x2-y2） =a（2x+y）（2x-y）， 故答案为a（2x+y）（2x-y）． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 15. 若点，则点关于轴对称的点为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数计算即可； 【详解】∵点， ∴点关于轴对称的点为； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的特征，准确计算是解题的关键． 16. 如图，已知，请添加一个条件，使得，则添加的条件可以为___（只填写一个即可）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：由题意，， 根据，可以添加，使得， 根据，可以添加，使得． 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键． 17. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝______ 【答案】4 【解析】 【分析】作PH⊥MN于H，根据等腰三角形的性质求出MH，根据直角三角形的性质求出OH，计算即可． 【详解】解：作PH⊥MN于H， ∵PM=PN， ∴MH=NH=MN=1， ∵∠AOB=60°， ∴∠OPH=30°， ∴OH=OP=5， ∴OM=OH-MH=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 三、解答题（共3小题，每小题6分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据积的乘方，单项式乘多项式运算法则去掉括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）； （2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数． 【答案】 （1）如图所示：BD即为所求； （2）72° 【解析】 【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD； （2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案． 【详解】（1）如图所示：BD即为所求； （2）∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠ABC＝36°， ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°． 【点睛】此题主要考查角平分线的作图与角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质． 20. 如图，点，在上，，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，即可求证：，进而得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 四、解答题（共3小题，每小题8分） 21. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 利用分式的混合运算法则将分式化为最简，再将，代入化简后的式子计算即可得到结果． 【详解】解： ， 当，时， 上式． 22. 为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本． （1）求和两种图书的单价； （2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？ 【答案】（1）种图书的单价为30元，种图书的单价为20元；（2）共花费880元． 【解析】 【分析】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的种图书比花1600元购买的种图书多20本，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论． 【详解】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴． 答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元． （2）（元）． 答：共花费880元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE． （1）若∠C=40°，求∠BAD的度数； （2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长． 【答案】（1）10°；（2）13. 【解析】 【分析】（1）已知EF垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质定理可得AE=EC，即可得∠EAF=∠C=40°， 再由三角形外角的性质可得∠AED=∠EAF+∠C=80°；已知AD⊥BC，BD=DE, 根据线段垂直平分线的性质定理可得AB=AE，所以∠B=∠AED=80°，由此即可求得∠BAE=20°；又因为AB=AE，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD =∠BAE=10°；（2）由（1）得，AE=EC=AB，BD=DE,再由△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+BD+CD+AC=EC+DE+CD+AC=CD+CD+AC即可求得△ABC的周长． 【详解】（1）∵EF垂直平分AC， ∴AE=EC， ∴∠EAF=∠C=40°， ∴∠AED=∠EAF+∠C=80°； ∵AD⊥BC，BD=DE, ∴AB=AE， ∴∠B=∠AED=80°， ∴∠BAE=20°, ∵AB=AE，AD⊥BC， ∴∠BAD =∠BAE=10°； （2）由（1）得，AE=EC=AB，BD=DE, ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+BD+CD+AC=EC+DE+CD+AC=CD+CD+AC=4+4+5=13. 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理及等腰三角形的判定和性质，熟练运用有关定理及性质是解决问题的关键. 五、解答题（共2小题，每小题10分） 24. 已知，如图，和都是等边三角形，且点在上． （1）求证：； （2）写出，和之间的关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析；（2）AE+AD=AB，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）通过等边三角形的性质以及角的和差可得∠DBC=∠EBA，再由“SAS”可证△DBC≌△EBA； （2）由全等三角形的性质可求解． 【详解】（1）证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=∠C=60°， ∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD， ∴∠DBC=∠EBA， 在△DBC和△EBA中， ， ∴△DBC≌△EBA（SAS）； （2）解：AE+AD=AB，理由如下： ∵△DBC≌△EBA， ∴AE=CD， ∵AD+CD=AC=AB， ∴AE+AD=AB． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题意选择正确的定理证明是解题关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别是点，点，且a，b满足：． （1）求的度数； （2）点是轴正半轴上点上方一点（不与点重合），以为腰作等腰，过点作轴于点． ①求证：； ②连接交轴于点，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了平方式和绝对值的非负性，等腰直角三角形性质，同角的余角相等，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握全等三角形性质和判定． （1）根据平方式和绝对值的非负性求出，进而得到，再结合等腰直角三角形性质求解，即可解题； （2）①结合等腰直角三角形性质，以及同角的余角相等，即可证明； ②结合全等三角形性质证明，推出，再利用全等三角形性质得到，即可推出点的坐标． 【小问1详解】 解：， ， 解得， 则，两点的坐标分别是点，点， ， ， ； 【小问2详解】 证明：①轴于点， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ； ②， ， ， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $