期末测试卷-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级上册数学同步练习（人教版）

期末测试卷 期未测试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列图形中，属于中心对称图形的是() 0 00 000 0000 00000 000000 0000000 A.杨辉三角 B.七巧板 C.刘徽割圆术 D.赵爽弦图 2.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是() A.点数的和为1 B.点数的和为6 C.点数的和大于12 D.点数的和小于13 3.若点A1,3)是反比例函数)=在≠0)图象上一点，则常数k的值为（) A.3 B.-3 c D 4.关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 () AK号 B.m>3 C.m≤3 D.m<3 5.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再 向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 6.如图，⊙0中，弦AB,CD相交于点P,∠A=42°，∠B=34°，则 ∠APD的度数是() 0 A.669 B.76 C.75° D.67° D 第6题图 45 数学 九年级上册（人教版 7.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIIKL,相似比为2：1， 则下列结论正确的是( A.∠E=2∠K B.BC=2HI C.六边形ABCDEF的周长与六边形GHIIKL的周长相等 第7题图 D.S六边形ACDE=2S六边形Gm 8.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同 学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗 杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶 端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜 子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗 第8题图 杆高度为() A.6.4m B.8m C.9.6m D.12.5m 9.某县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植 成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581 成活的频率b 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1） A.0.905 B.0.90 C.0.9 D.0.8 10.如图，在△ABC中，∠B=50°，AC=3,将△ABC绕点A按逆时针 方向旋转得到△AB'C',点B在边BC上，则边AC在旋转过程中扫过的 面积为() A.TT B.2m B 第10题图 C.2.5m D.4m 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.二次函数y=-x2-3x+4的最大值是 12.已知x1,x2是方程2x2-3x+1=0的两根，则代数式x+x2的值为 13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母 线长1为6cm,扇形的圆心角0为120°，则圆锥的底面圆的半径r为 cm. 14.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在 第13题图 46 期末测试卷 第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y=k(x>O)的图象经过B,C两点.若 △A0C的面积是6，则k的值为 41 01 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC,BD相交于点O,点P为边 AD上一动点，连接OP,以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E,线段PE 与OD相交于点F.若△PDF为直角三角形，则DP的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）》 16.(10分)解方程： (1)x2-3x+2=0: (2)(2x+3)2=(3x+2)2. 17.(8分)新时代对中小学劳动教育提出了明确要求：把劳动教育纳入人才培养全 过程，与德育、智育、体育、美育相融合.为提高学生的综合素质，丰富学生的校园生 活，大连市某中学的师生们要在一块一边靠墙（墙长15m)的空地上修建一个矩形劳动 教育基地ABCD,劳动教育基地的一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围成（如图所 示).若设劳动教育基地的BC边长为xm,面积为ym?. (1)求y与x之间的函数关系，写出自变量x的取值范围. (2)满足条件的劳动教育基地面积能否达到150m?若能，请求出x的值；若不能， 请说明理由， (3)当x是多少时，劳动教育基地面积y最大？最大面积是多少？ B 第17题图 数学 九年级上册（人教版） 18.(9分)为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动. 该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B(良好)， C(一般)，D(不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 学生答题成绩条形统计图 学生答题成绩扇形统计图 人数 20F A 16 16 15 24% 14% 12 772 B 4 32% 0 B D 等级 图1 图2 第18题图 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的m= (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数. (3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人 (4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机 抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生 恰好是甲和丁的概率， 48 期末测试卷 19.(8分)如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21m的N处放了一个平 面镜，小明沿BW方向后退1.4m到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明 的眼睛（点C)到地面的高度CD是1.6m,求大树AB的高度. 第19题图 20.(8分)已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻 R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示 (1)请求出这个反比例函数的解析式. (2)蓄电池的电压是多少？ (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A,那么用电器的可变电 阻应控制在什么范围？ 8 R/2 第20题图 49 数学 九年级上册（人教版） 21.(8分)如图，AB,CD为⊙O的直径，C为⊙0上一点，过点C的切线与AB的 延长线交于点P,∠ABC=2∠BCP,点E是BD的中点，弦CE,BD相交于点F (1)求∠OCB的度数 (2)若EF=3,求⊙0直径的长」 第21题图 22.(12分)某数学兴趣小组运用画图软件探究y=ax2(a>0)型抛物线图象.发现：如 图1所示，该类型图象上任意一点M到定点P0,品)的距离为M,始终等于它到定直 线1：y女的距离Y(该结论不需要证明)，他们称：定点F为图象的焦点，定直线1 为图象的准线，=叫做地物线的准线方程.其中原点0为阳的中点，H=20F=品 例如：抛物线y=2,其焦点坐标为上0，，准线方程为：=分其中MF MN,FH=20H=1. 【基础训练】 (1)请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标和准线1的方程： 【技能训练】 (2)如图2所示，已如抛物线)=g2上一点P到准线1的距离为6，求点P的坐标。 【能力提升】 (3)如图3所示，已知过抛物线y=ax2(>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l 于点A,B,C.若BC=2BF,AF=4,求a的值 50 期末测试卷 【拓展升华】 (4)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比” 问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB,使得其中较长一段AC是全线段AB与另 一段CB的比例中项，即满足：4G=C=V)1.后人把V写-山这个数称为“黄金分 ABAC 2 2 割”数，把点C称为线段AB的黄金分割点 如图4所示，抛物线)=子2的焦点F(0,1),推线1与y轴交于点H(0,-1),E为 线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点.当M=V√2时，请直接写出 ME △HME的面积值. 图1 图2 图3 图4 第22题图 动 数学 九年级上册（人教版） 23.(12分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3V3, B0:CO=1:3,求AB的长. 经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造 △ABD就可以解决问题（如图2）· 请回答：∠ADB= °，AB= (2)请参考以上解决思路，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=3V3, ∠ABC=∠ACB=75°，B0:OD=1:3,求CD的长 CB← 0 、0 D 图1 图2 图3 第23题图 62参考答案 点Q,作ER⊥BC于点R,作BE的垂直平分线，交AB: 到150m2 于点T,BT=ET.设AE=a,则DE=AD-AE=2V2- (3)y=-7420=7x-204200,3<0,0< a,由上可知：BE=EQ,.RQ=BR=AE=aAD∥BC, x≤15，.当x=15时，y取最大值为187.5.答：当x是 △0EI△0H,器-册-3,273. 2a 15m时，劳动教育基地面积y最大，最大面积是 187.5m2 4-2Y2,.设AT=,则ET=BT=2VZ-x,在 7 18.解：(1)由统计图，可得这次抽样调查共抽 R△4ET中，由勾股定理，得(2V2--22Y了尺， 取16÷32%=50（人），m=50x14%=7. (2)由(1)知，m=7,等级为A的有50-16-15- =48V2,anLAET=4T=24 7=12(人)，补充完整的条形统计图如图1所示，C等 49 :∠ATE=2∠ABE=∠ABE+∠CBT,∴∠AET=∠EBG, 所在扇形圆心角的度数为360°×5=108°， 50 ∴.cos∠EBG=BG=7,、BG-7.BG7 学生答题成绩条形统计图 BE=25'·BF=25'·FG=18 人数 20 16 16 15 12 8 4 BRO A B C D 等级 图3 图4 图1 第23题答图 (3)1200x(249%+32%)=1200x56%=672(人)，即 如图4，当D=}时，同理，可得DE=D BH 3 BO BH 估计该校学生答题成绩为A等和B等共有672人. 分，272=分，a62.设47=，则ET (4)树状图如下所示： 2a 5 开始 BT=2V2-x,在Rt△AET中，由勾股定理，得 (2V2-x--6Y2,=162 ,.∴cos∠EBG 5 25 o∠4T吕.能-吕%-号，综上所述。 图2 第18题答图 e或 由上可得，一共存在12种等可能性，分别是甲 乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙， 期末测试卷 丙丁，丁甲，丁乙，丁丙，其中抽出的两名学生恰好 1.D2.B3.A4.D5.B6.B7.B8.B 是甲和丁的可能性有2种，分别是甲丁，丁甲，.抽 9.C10.D 出的两名学生恰好是甲和丁的概率为6=1 1山.空12多13.214415或1 12-6 19.解：AB⊥DB,DC⊥DB,.∠CDN=∠ABN= 16.解：(1)x1=1,2=2(2)x=1,2=-1 1.解：)y=,0=一分+20，自变量x的 w.∠OD=∠A2,△CDNAARN,.票 2 取值范围为0<x≤15. 报，即普2票，B=1621:1424m AB (2)当y=150时，-+20x=150,解得=30， 答：大树AB的高度为24m. 20.解：(1)电流1是电阻R的反比例函数，设 2=10.0<x≤15，x=10时，劳动教育基地面积能达 图象经过(8,6,6=令，解得=6x8=48, R 95 数学 九年级上册（人教版】 R (4)设点Ma,子mw=V7. MF= (2)蓄电池的电压是6x8=48. m4+(子m+1月 (3)1≤10,1餐授≤10，R≥48，即用电 2, =2,m1=-2,m2=2(舍去)， m+m1 器可变电阻应控制在4.8Ω以上 M(-2,1)·E为线段HF的黄金分割点，EH= 21.解：(1)PC与⊙0相切于点C,.0C⊥PC, .∠OCB+∠BCP=90°.0B=0C,.∠0CB=∠0BC. V5-1H=V5-1或EH=2-(V万-1)=3-V万，当 2 ∠ABC=2∠BCP,∴∠0CB=2LBCP,3LBCP=-90, EH=V5-1时，Soe=3EH-k上号×2x(V万-l ∠BCP-30°，·.∠OCB=60. (2)连接DE,CD是直径，.∠DEC=90°.：点E V5-1,当EH=3-V5时，SAe=3-V5,∴△HME 是BD的中点，DE=EB,∴∠DCE=∠FDE=∠ECB= 的面积是V5-1或3-V5 23.解：(1)，BD∥AC,.∠ADB=∠OAC=75°. 3∠DCB=30e∠E-0,EF3、∠FDE=30,DE ∠B0n=∠c01,Aa0D△C0,-8-8-号 V3FE=3V3.∠E=90°，∠DCE=30°，.CD=2DE=6 V3,.⊙0直径的长为6V3. 又A0=3V3,0D=}A0=V3,AD=A0+0D= 31 4V3.∠BAD=30°，∠ADB=75°，.∠ABD=180°- ∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB,.AB=AD=4V3, (2)过点B作BE∥AD交AC于点E,如图所示. AC⊥AD,BE∥AD,∴∠DAC=∠BEA=90°：∠AOD= 第21题答图 ∠EOB,.△A0D△EOB,.B0=E0=BE.B0: DO AO DA 2解：（002。一右日，放盘点坐标为 0D=1:3,0=B距={.M0=3V3,E0=V3, A0DA3· 0,小a日士-2，准线1的方程为 .AE=4V3.∠ABC=∠ACB=75°，∴.∠BAC=30°， AB=AC,AB=2BE.在Rt△AEB中，BE+AE=AB, =-2 即(4V3)P+BE=(2BE)2,解得BE=4,AB=AC=8, (2)由()知点P的纵坐标为4，“日=4， AD=3BE=12.在Rt△CAD中，ACP+AD2=CD2,即82+ :x=±4V2,P(4V2,4)或(-4V2,4). 122=CD,解得CD=4V13. (3)如图，作AG11于点G,作BK⊥1于点K, AG=F=4,=BF,F阳=aBK∥H∥AG, △CK△CI,△caK△C1G.路-8F,张 C .1 3BF343BF44,.4 第23题答图 2a G H K 第22题答图 96