第二十四章 圆 章末测试卷-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级上册数学同步练习（人教版）

第二十四章章末测试卷 第二十四章章未测试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙0上，连接AC,BC.若∠A= 70°，则∠B的度数是() A.20° B.40° C.35° D.50° 第1题图 2.若⊙0的半径为5cm,点A到圆心0的距离为4cm,那么点A与⊙0的位置关系 是() A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定 3.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠BAD=55°，那么∠ACD等于 () A.35 B.45° C.55° D.65 0 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在⊙0中，弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm, 则⊙0的半径为 A.4 B.5 C.3 D.V7 5.如图，AB,BC为⊙O的两条弦，连接OA,OC,点D为AB的延长线上一点，若 ∠CBD=62°，则∠AOC的度数为() A.100° B.118 C.124° D.130 6.如图，AB是⊙0的直径，D是BA延长线上一点，DC与⊙O 相切于点C,连接BC,∠ABC=25°，则∠BDC的度数为() A.50 B.45° C.40° D.35° 第6题图 19 数学 九年级上册（人教版） 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A(-3,0)、点B(-1, 2)、点C(3,2),则△ABC的外心的坐标是() A.(0,-1) B.(0,0) C.(1,-1) D.(1,-2) 8.如图，AD,AE分别是⊙O的切线，D,E为切点，BC切⊙O于点F,交AD,AE 于点B,C,若AD=8,则△ABC的周长是() A.8 B.10 C.16 D.不能确定 第7题图 第8题图 第10题图 9.扇形的半径为9，圆心角为160°，则该扇形的面积是() A.3m B.8π C.24m D.36π 10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的周长为4π，则边心距OM的长为 () A.V3 B.V3 c D.2V3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知扇形的半径为3，圆心角为120°，它的弧长为 12.如图，AB为⊙0的直径，点C,D在⊙0上，已知∠BOC=70°，AD∥OC,则 ∠AOD= 0 13.如图，PA,PB是⊙0的切线，A,B是切点，已知∠P=60°，OA=3,那么AB的 长为 0 FD 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，⊙0的半径为1，作两条互相垂直的直径AB,CD,弦AC是⊙0的内接正 四边形的一条边.若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E,F,连接AE,CE,弦 EC是该圆内接正n边形的一边，则n的值为 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于点B,C,半径为 2的⊙P的圆心P从点A(8,m)(点A在直线y=x-4上)出发以每秒V2个单位长度的 20 第二十四章章末测试卷 速度沿射线AC运动，设点P运动的时间为ts,则当= 时，⊙P与坐标轴相切. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分)如图，在⊙0中，AB=AC,∠C=75°.求∠A的度数. 0 B 第16题图 17.(8分)如图是一条隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如 果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙0于点D,并且AB=2,CD=5.求⊙0的 半径长 D B 第17题图 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在边AC上，以点O为圆心、 OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D,交OA于点E,连接OB. (1)求证：BD=BC (2)已知OC=1,∠A=30°，求AB的长. 第18题图 2④ 数学 九年级上册（人教版） 19.(8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,E是CA延长线上的一点，连接 DE交⊙O于点F,连接AF,CF (1)若∠BAC=20°，求∠AFC的度数. (2)求证：∠AFC=∠AFE. 0 第19题图 20.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂 直，垂足为D,AD交⊙O于点E,AE=3,CD=2 (1)求证：AC平分∠DAB. (2)求⊙0的半径 第20题图 21.(8分)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面所在圆的半径OA=1m,AB表 示水面的位置.过点O作OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,水面高CD=0.5m.求截面 上有水部分的面积. D 第21题图 ② 第二十四章章末测试卷 22.(12分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，点D在BC上，AC= BD,点E在BA的延长线上，∠CEA=∠CAD. (1)如图1，求证：CE是⊙0的切线. (2)如图2，若∠CEA=2∠DAB,OA=8,求BD的长. 图1 图2 第22题图 23.(12分)阅读与思考：下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请认真阅读并完成 相应的学习任务 《对角线互相垂直的四边形的性质探究》 在平行四边形一章中，我们已经学习过平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质， 那么对于对角线互相垂直的四边形，它有哪些特殊的性质呢？容易得知： 对角线互相垂直的四边形，两组对边的平方和相等，证明过程如下： 如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,垂足为O. 求证：AD2+BC°=AB2+CD2, 09 图1 图2 图3 第23题图 23 数学 九年级上册（人教版） 证明：AC⊥BD于点O, .∴AD2+BC=(0A2+0D2)+(0B2+0C2)=(0A2+0B2)+(0D2+0C2)=AB2+CD2.(依据1) 若对角线互相垂直的四边形内接于圆，它还有什么特殊性质呢，通过探究，我得出 如下结论：对角线互相垂直的圆内接四边形，每组对边的平方和等于它的外接圆半径平 方的4倍，证明过程如下（不完整）： 如图2，已知⊙O的半径为R,四边形ABCD内接于⊙O,且AC⊥BD 求证：AB2+CD2=4R2 证明：过点B作直径BE,分别连接OA,OE,OD,OC,AE. BE是⊙O的直径，.∠EAB=90°，（依据2） .∠2+∠E=90° AC⊥BD, .∠1+∠ACB=90° 学习任务： (1)小宇同学的论文中，“依据1”和“依据2”分别是： 依据1： 依据2： (2)请完成图2的剩余证明过程 (3)如图3，已知四边形ABCD内接于⊙O,E为BC上一点，∠ACB+∠E=90°，若 ⊙O的直径为8，AB+CD=10(AB<CD),请直接写出AB的长度. 2④参考答案 90°，.∠1=∠2..△ADQ≌△ABP,DQ=BP,∠Q= ..BD=BC. ∠3.在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD= (2)解：如图，∠A=30°，∠ACB=90°， ∠3+∠QPA=90°.在Rt△BPD中，DP2+BP=BD2,又 ∠ABC=60°.Rt△ODB≌Rt△OCB,.∠CBO=∠DBO= .DQ=BP,BD2=2AB2,.DP2+DQ2-2AB2. 号∠ABC-30,在R△0Bc中，∠CB0=30,0C=l, ②解：结论BP=AB.理由：如图3，连接AC,延 长CD到点N,使得DN=CD,连接AN,QN:△ADQ≌ :.0B=20C=2,根据勾股定理，得BC=VOB2-OC= △ABP,△ANQ≌△ACP,:DQ=PB,∠AQN=∠APC= V3.在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2BC=2V3. 45°.∠AQP-45°，.∠NQC-90°.CD=DN,∴DQ=CD= 19.(1)解：如图，连接BC.AB是直径，· DN=AB,.PB=AB. ∠ACB=90°，.∴.∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°.·.：AC= AC,.LAFC=LB=70° C 0 图3 第19题答图 第23题答图 (2)证明：如图，连接AD.AB是直径，AB1 第二十四章章末测试卷 CD,∴AC=AD,.∠ACD=∠ADC.LACD+∠AFD= 1.A2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.C 180°，∠AFD+∠AFE=180°，.∠AFE=∠ACD. 9.D10.A ∠AFC=LADC=LACD,∴.∠AFC=∠AFE. 11.2m12.4013.3V314.1215.2或6 20.(1)证明：如图1，连接0C.AD和过点C 或10 的切线互相垂直，垂足为D,∠ADC=90°.CD是过 16.解：在⊙0中，AB=AC,AB=AC.∠B= 点C的切线，∴.CD⊥OC.∴.∠DC0=90°，.∠DC0+ ∠C=75°.∴.∠A=180°-2×75°=30°. ∠ADC=90°+90°=180°，∴.C0∥AD,.∠OCA=∠DAC. 17.解：如图，连接0A,.C OA=OC,.∠OAC=∠OCA,∴.∠DAC=∠OAC,即AC 是⊙0中的弦AB的中点，且 平分∠DAB. D/ AB=2,0C⊥AB,AC=7AB=l 0 设⊙0的半径长为r,则OA=0D= r..CD=5,..OC=CD-0D=5-r. 第17题答图 Rt△A0C中，根据勾股定理，得0C+AC=0A2,即(5- +1,解得号，即⊙0的半径长为号 图1 图2 18.(1)证明：如图， 第20题答图 连接OD,半圆0与AB (2)解：如图2，过点0作OF⊥AD,垂足为F 相切于点D,.OD⊥AB. ∠DF0=LAF0=90,AFBF=3AE=号，由()知， ∠ACB=90°，∴.∠0DB= ∠ADC=90°，∠DC0=90°，.四边形CDF0是矩形， ∠OCB=90°.在Rt△ODB 第18题答图 (OB-OB 0F=CD-2在R1△AP0中，0M=AF40F=号户+2 和Rt△OCB中， .'Rt△ODB≌Rt△OCB(HL), OD-OC, M-V军-号，即o0的半径为多 4 89 数学 九年级上册（人教版） 2L.解：连接OB,AD,ODL 于90° AB,AC-BC=AB,∠A0D- (2)过点B作直径BE,分别 连接OA,OE,OD,OC,AE. ∠B0D.由题意，知OA=0D=1, BE是⊙O的直径，.∠EAB= CD=0.5,∴.0C=0D-CD=1-0.5= D 90°，.∠2+∠E=90°.AC⊥BD, 0.5,∴.0C=0D,AC垂直平分 第21题答图 .∠1+∠ACB=90°..∠E=∠ACB, 第23题答图 OD,.0A=AD,∴.△AOD为等边 .∠1=∠2.：∠A0E=2∠2，∠D0C=2∠1，∴.∠A0E= 三角形，.∠A0D=60°，∴∠A0B=120°，S期形0AB= DOC,..DC=AE,.AB2+CD2=AB2+AE2=BE2,.AB+ 20-号，在R△A0c巾，根据勾股定理，AC 360 CD=(2R)2=4R2 VOA-OC-V1-05=V3,AB-2AC-V3,S4oMF (3)AB=5-V7 2 第二十五章章末测试卷 子AB:0C?×V了x?=YF,截面上有水部分的 1.C2.D3.A4.C5.B6.A7.D8.B 2 4 9.D10.D 面积=Seom-5m=号m-Y）m配答：截面上有 11.①④ 2.号13.子14公平15.80 水部分的面积为号)m 4 16.解：(1)从口袋中任取1个球是黑球，是随 22.(1)证明：如图1，连接0C,:∠CA0是 机事件.(2)从口袋中任取5个球，全是白球，是 △ACE的一个外角，.∠CAO=∠CEA+∠ACE,即 随机事件.(3)从口袋中任取6个球，没有白球， ∠CAD+∠DAB=∠CEA+∠ACE..∠CEA=∠CAD.·. 是不可能事件.(4)从口袋中任取9个球，白、黑、 ∠DAB=LACE.AC=BD,.LABC=∠DAB, 红三种颜色的球都有，是必然事件.(5)从口袋中 ∠ABC=∠ACE.AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， 任取1个球，该球是黄色的，是不可能事件. ∠ABC+∠OAC=90°.0A=0C,.∠OAC=∠0CA,. 1.解：() ∠ABC+∠OCA=90°，∴∠ACE+∠OCA=90°，即∠OCE= (2)根据题意，可以画出如下树状图： 90°.0C是⊙0的半径，.CE是⊙0的切线. 元件1 通 断 元件2 通 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有4 个，即通通，通断，断通，断断，这些结果出现的可 图1 图2 能性相等其中C,D之间的两个元件中至少有一个元 第22题答图 件通时电流就能通过（记为事件A)的结果有3个， (2)解：如图2，连接OD,设∠DAB=x,: 即通通，适断，断通，)子 ∠CEA=2∠DAB,.∠CEA=2x.LCEA=∠CAD, 18解：D ∠CAD=2x.AC=BD,.∠ABC=∠DAB=x.AB是⊙0 (2)把“红心”“黑桃”“方块”“梅花”扑克 的直径，.∠ACB=90°，.∠ABC+∠BAC=90°，x+2x+ 牌分别记为A,B,C,D,根据题意，可以画出如下 x=90°，x=22.5°，即∠DAB=22.5°，.∠B0D= 树状图： 2∠DAB=45°.0A=8,BD的长为45πX8=2元 180 23.解：(1)勾股定理（或直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边的平方)直径所对的圆周角等 90