25.3 用频率估计概率-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级上册数学同步练习（人教版）

参考答案 第一瓶 2 A B C D 第二瓶 3 Y (B,A) (C,A) (D,A) 2 3 4 5 ⊙ (A,B) (C,B) (D,B) 3 4 6 (A,C) (B,C) (D,C) 由表可知：共有9种等可能的情况，其中两次摸 D (A,D) (B,D)》 (C,D) 到的数字之和大于4的有3种，两次摸到的数字之和 由表格可以看出，小李和小王从中各选1瓶溶液 小于4的有3种，小明款胜的既率是多号，小红 9 滴人酚酞溶液进行检测，可能出现的结果有12个，并 且它们出现的可能性相等.其中1瓶变红、1瓶不变色 获胜的概率为号分，两人获胜的概率相等，：游 的结果有8个，即(A,C),(A,D),(B,C), 戏公平. (B,D),(C,A),(C,B),(D,A),(D,B), 10.解：D P1瓶变红，1瓶不变色)吕号 (2)根据题意，可以画出如下树状图： 8.解：(1)画树状图，如图所示： 小张 开始 小王 D 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12 个，即AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB, CD,DA,DB,DC,这些结果出现的可能性相等.其 所有等可能的结果为(1,1)，(1,2)， 中两人都没有抽到“B.夏至”（记为事件A)的结果 (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3), 有6个，即AC,AD,CA,CD,DA,DC,P(A)= (2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4), 6.1 (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16种. 12-2 (2)这个游戏公平，理由为：：两次记下的标号 25.3用频率估计概率 和为奇数的情况有(1,2)，(1,4)，(2,1)， 【例】解：（①向上点数为3的频率-品向 (2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),共 8种； 上点数为5的颇率=16=8 5427 两次记下的标号和为偶数的情况有(1,1)， (2)试验次数有限，没有代表性，6个数 (1,3),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3), 字出现的频率不是概率，，王强的说法错误，李 (4,2),(4,4),共8种，∴P(甲获胜)=P(乙获胜)= 刚的说法也错误，正确的答案是每个数字出现的 是子这个游戏公平 概率相同， 9.解：(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸 1.B2.D3.D4.0.65.1 到1,2,3的三张纸牌的可能性相同，∴.摸到“1”的 6.解：(1)0.1030.0980.103(2)0.1 概率是号故答案为} (3)设每千克大约定价为x元时比较合适，由题 意可得，10000(1-0.1)x-2·10000=5000,解得x≈ (2)游戏公平，理由如下：根据题意，列表如下： 2.8.答：每千克大约定价为2.8元时比较合适. 7.解：(1)0.38,0.375,0.375. 75 数学 九年级上册（人教版） (2)转到黄色区域的频率稳定在0.375左右，. 是是反比例函数，=子 (5)=- 转到黄色区域的概率为0.375，.转盘上黄色区域的扇 形个数为8×0.375=3，故答案为3. (6)=1+3是复合函数. (3)蓝色区域频数稳定在0.25，.蓝色区域的 (7)y=x-4是一次函数，不符合题意. 扇形个数为8×0.25=2（个）.红色区域的扇形个数是 4.解：()=1463，是的反比例函数。 绿色区域扇形个数的2倍，.红色区域的扇形个数是 2个，绿色区域扇形个数是1个，将1个黄色区域改 (2)y=3x,y不是x的反比例函数. 为绿色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性 (3)=1000,y是x的反比例函数 相同 (4)m=pt,m不是t的反比例函数. 8.39.0.9 5.解：(1)设矩形的面积为Scm,则S=7.5×8= 第二十六章反比例函数 60,即=60，y=60,即y关于x的函数解析式是y 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 0,这个函数是反比例函数，系数为60。 【知识点】=冬￥y不等于0的一切实 (2)当x=5时，y=0=12,故这个矩形与之相邻 数A 的另一边长为12. 【知识点2】-2 6解：（①y与x-1成反比例，设y= 【知识点3】解：(1)y=6.75x,是正比例函 数不是反比例函数， 0当号，方宁立 2 《2)仁9，是反比例两数 k= 反比例函数的解析式为66 【例】解：(1)设反比例函数解析式为y= 冬，将x=-2,=号代入解析式，得k=-1,则反 (2)当)6时，即石6·解得x-2 7.A 比例函数解析式为)士红≠0)： 8.解：(1)设波长入关于频率f的函数解析式为 2)将3代人=≠0，得=号 A今(k0).把点(10,30)代人上式中，得品 (3)将=3代人=-1，=1 ,=3 30,解得-300，d=300 1.B (2)当f=75MH时，A=300=4. 75 2.(1)1=100反比例（2)n=1000 反比例 答：当=75Mz时，此电磁波的波长入为4m. TD (3)=8000 反比例(4)S=5h正比例 26.1.2反比例函数的图象和性质（第一课时） 3解：())广交是正比例函数 【知识点1】双曲线D 【知识点2】第一、第三减小第二、第四 (2)y-V2是反比例函数，k=-V2. 增大 (3)加2知是反比例函数，长=一0 1.A2.D 【例】解：(1)画出函数图象如图： (4)y=x2-1是二次函数。 76数学 九年级上册（人教版） 25.3 用频率估计概率 例题点拨Q素养导向 【例】王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，他 们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 9 8 16 10 (1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率， (2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚说：“如 果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错. 【点拨】(1)根据题中给出的是54次试验中向上点数出现次数的统计表，可分别得到 3和5出现的次数，每个数字出现的次数除以总试验次数即为其出现的频率；(2)根据频 率与概率的关系进行分析，由于骰子是均匀正方体形状，故一次试验中，每面数字出现的概 率是相同的；根据上步的分析对王强的话进行判断，根据概率的定义的知识可对李刚的说法 进行判断. 夯实四基U达标闯关 L.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果. “钉尖向上”的概率 0.620 0.618 500100015002000250030003500400045005000投掷次数 第1题图 概率初步 第二十五章 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的 概率是0.616： ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1O00时，“钉尖向上”的频率一定是 0.620. 其中合理的是() A.① B.② C.①② D.①③ 2.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是() A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 3.在经历了抛掷硬币的试验之后，同学们得到了“正面向上的概率是0.5”这个结论， 各小组同学又对其进行了解释说明，其中不正确的是() A.连续掷2次，结果不一定是“正面向上”和“反面向上”各1次 B.连续掷100次，结果不一定是“正面向上”和“反面向上”各50次 C.连续掷n次，当n越来越大时，“正面向上”的频率越来越稳定于0.5 D.连续掷2n次，当n越来越大时，结果一定是“正面向上”n次 4.“抛掷图钉试验”的结果如下： 抛掷次数n 100 200 300 400 600 800 1000 针尖不着地的频数m 64 118 189 252 360 488 610 针尖不着地的频数m 0.64 0.59 0.63 0.63 0.60 0.61 0.61 由表可知，“针尖不着地的”的概率的估计值是 (精确到0.1) 5.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画 一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随 机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量 重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近， 由此可估计不规则区域的面积是 第5题图 1m2 125 口数学 九年级上册（人教版） 能力提升睡综合拓展 6.某水果公司新进了10000kg柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑 橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中： 柑橘总质量nkg 损坏柑橘质量mkg 柑橘损坏的频率m n 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 0.101 200 19.42 0.097 250 24.35 0.097 300 30.93 350 35.32 0.101 400 39.24 450 44.57 0.099 500 51.54 (1)写出a= ,b= ，C= (精确到0.001) (2)估计这批柑橘的损坏概率为 (精确到0.1)》 (3)该水果公司以2元/kg的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润5000 元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适， (精确到0.1)》 @ 概率初步 第二十五章 7.九年级（一）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8 个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区 域).转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得 数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 b 0.37 0.375 0.375 (1)表中a= ,b= ,C= (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇 形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数： (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色 的可能性相同，请写出一种可行的方案， 中考链接⊙真题演练 8.(2023·鞍山)在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相 同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复 这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 个 9.(2022·辽宁)质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示： 抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1000 合格产品数m 89 134 179 226 271 451 904 合格率m 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904 n 在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是 (结果保留一位小数)