25.3 用频率估计概率 导学案 2025-2026学年人教版九年级数学上册

本文围绕“用频率估计概率”展开，通过抛掷硬币等实验，让学生经历统计分析过程理解该知识点。承接概率初步知识，为后续概率深入应用奠基。教学中，学生通过实验数据观察分析，培养数学抽象、推理及数据意识等核心素养。 本设计亮点在于以实验探究为特色教法，引导学生自主归纳。从学生层面看，提升其分析与归纳能力；从教师层面看，提供清晰授课流程；从课堂效果看，增强学生互动，有效突破用频率估计概率这一教学难点。

25.3 用频率估计概率 学习目标： 经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义，理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律 任务——用频率估计概率【要求：完成下面的探究内容，再阅读教材第142页至144页，进行归纳总结】 探究：实验：全班学生两个人一组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷50次，并整理获得的实验数据记录在下面的统计表中. 整理数据： 抛掷次数（n） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 “正面向上”的次数（m） “正面向上”的频率（m/n） 描述数据:请你根据上表的数据，在下图中描出对应的点。 思考： 1. 在做重复实验时，随着实验次数的增多，事件发生的频率有什么变化趋势？ 2.利用频率估计概率的前提条件是什么？ 归纳：对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着 的增加，一个事件出现的频率，总在一个 的附近摆动，显示出一定的 ．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. 注：用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大． 追踪练习： 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n） （1） 计算表中投中的频率（精确到0.01）； （2） 这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位)？ 巩固提升： 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并归定顾客购物10元以上就能获得一次转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据：（图中灰色区域为可乐） （1）计算并完成表格 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在铅笔的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率m/n （2）请估计当n很大时，频率将会接近多少？ （3）假如你转动该转盘一次，你获得该铅笔的概率约是多少？ （4）在该转盘中，标有铅笔的区域的扇形的圆心角是多少（精确到1度）？ 拓展延伸： 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有柑橘中随机地抽取若柑橘，进行了“柑橘损坏率”的统计，并把获得数据记录在表中 （1） 请你帮忙完成此表 柑橘总质量n千克 50 100 150 200 250 300 350 400 损坏柑橘质量 M千克 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.99 柑橘损坏的频率m/n 0.110 0.105 （2） 通过以上计算可得到柑橘的损坏率为 ,则柑橘的完好率为 （3）公司在出售这批柑橘年（以去掉损坏的柑橘）时，每千克的成本为多少？(保留2位小数) （4）如果公司希望这些柑橘能获利5000元，则每千克大约定价为多少元比较合适？(保留1位小数) 追问：上题能否直接把表中400千克柑橘对应的柑橘损坏率看作柑橘损坏的概率？ 课堂检测： 1． 一箱灯泡有24个，灯泡的合格率是0.98，则小亮从中任意拿出一只灯炮是次品的概率是 2． 王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则： （1）池塘内约有多少条鱼？ （2）如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？ 3.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950 下面有三个推断： 1 当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955； 2 随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95； 3 若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$