24.4 弧长和扇形面积-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级上册数学同步练习（人教版）

口数学 九年级上册（人教版） 24.4 弧长和扇形面积（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】弧长公式和扇形面积公式及应用 ©在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长 ,圆心角为n的扇形面积 半径为R,比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长1表示扇形的面积 1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为() A. B.2m C.3m D.6m 2.在半径为6的圆中，120°的圆心角所对扇形的面积是 例题点拨Q素养导向 【例】如图24.4-1，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点 D,连接CD,使∠BCD=∠A.若∠ACD=120°，CD=2V3,求图中阴影部分的面积（结果用 含π的式子表示)· 【点拨】本题的关键是求出半径，进而根据三角形的面积公式和扇形的面积公式求解. D- 图24.4-1 夯实四基L)达标闯关 多多 1.若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是() A.T B.2m C.3m D.4T 2.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，连接AC,OC,若AB=6, ∠A=30°，则BC的长为() A.6T B.2T C.3m 2 D.T 第2题图 106 圆 第二十四章 3.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，卷一《方田》中讲述了平面几何图形面积 的计算方法，比如扇形面积的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何” 大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为 () A.120平方步 B.240平方步 C号m半方步 D.考平方步 A 1209 30 mm 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，折扇的骨柄AB的长为25cm,折扇张开的∠BAC为164°，图中BC的长为() A.205 cm 18 B.22T cm C.205m em D.23m cm 9 5.如图是一幅制作弯形管道的示意图，工人师傅需要先按中心线计算“展直长度”再施 工，半径OB=30mm,∠AOB=120°，则这段管道AB的长为 mm. 6.已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°，则扇形的面积为 cm2. 7若扇形的弧长为，半径为3，则它的圆心角的度数为 2 8.已知半径为9的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为 9.如图，A,B,C是⊙0上的点，∠ACB=40°，OA=2,则阴影部分的 面积为 第9题图 能力提升肿综合拓展 -多 10.如图，正方形ABCD的边长是2，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数， 点C旋转后的对应点为E,则弧CE的长是 ·(结果保留π) B D 第10题图 107 口数学 九年级上册（人教版） 11.如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分 示意图如图2所示，它是以点0为圆心，分别以OA,OB的长为半径，圆心角∠O=120的 扇面.若OA=6m,OB=4m,则阴影部分的面积为() A.12m m2 B.20m m2 C.8m2 D.16 m 3 3 富强民主文明和谐 0 图1 图2 0 A x 第11题图 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的圆与x轴、y轴分别交于A,B两点，且 A(2V3,0),B(0,2),则图中阴影部分的面积为（) A号-V3 Bg5c多 D.3 2 2 m-V3 中考链接©真题演练 多 13.(2024广安)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,∠C=70°，以AB为直径作 半圆，与AC,BC分别相交于点D,E,则DE的长度为（) A. B.5m C.10m 9 D.25m 9 9 0 第13题图 第14题图 14.(2024·西宁)如图，在△ABC中，∠A=70°，BC=12,D是BC的中点，分别以B, C为圆心，BD长为半径作弧，交AB于点E,交AC于点F,则图中阴影部分的面积是 @ 圆第二十四章 24.4 弧长和扇形面积（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】圆锥的侧面积和全面积 ©圆锥的母线1，底面圆的半径r,则圆锥的侧面积S= 圆锥的全面积S全=S底 +S侧=】 已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是() A.15m cm2 B.15 cm2 C.20m cm2 D.20 cm2 例题点拨Q素养导向 【例】如图24.4-2，圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm,求它的侧面积 【点拨】先利用含30°角的直角三角形三边的关系得到圆锥的底面圆的半径，然后根据圆 锥的侧面积公式进行计算！ 图24.4-2 夯实四基)达标闯关 1.如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝 ǒCm 忽略不计)是() A.80 cm2 B.40 cm2 C.80m cm2 D.40m cm2 2.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的全面积是( 0 cm A.15πcm2 B.15 cm2 C.20m cm2 D.24m cm2 3.沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的母线1长第1题图 为5cm,底面圆的半径r=3cm,则展开的扇形的圆心角0的度数是() A.216° B.206 C.108° D.103 4.如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底 面半径是 0 5.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm,圆锥的 第5题图 109 数学 九年级上册（人教版） 侧面积为15mcm2,则母线AB的长为 6.如图，圆锥体的高h=2V2cm,底面圆半径r=1cm,则该圆锥体的侧 面积是 cm2. 7.在数学实验课上，小王将含30°角的直角三角尺ABC,其中∠A=30°，分 第6题图 别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件画出如下 示意图， 小张观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到的，所以它们的 侧面积相等.” 你认同小张的说法吗？请说明理由. 第7题图 能力提升坤综合拓展 8.在“认识圆锥”主题活动课上，小王用半径9cm、圆心角120°的扇形纸板，做了一 个圆锥形的生日帽，如图所示.在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是() A.3 cm B.6V2 cm C.9 cm D.12 cm 120° 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆 的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是 10.有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC,用此剪 下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= 中考链接©真题演练 11.(2024·云南)某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥 的母线长为40cm,底面圆的半径为30cm,则该圆锥的侧面积为() A.700m cm2 B.900m cm2 C.1200mcm2 D.1600mcm2 12.(2024·扬州)若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底 面圆的半径为 cm.数学 九年级上册（人教版） ∠D4P90°.在Rt△AFD中，根据勾股定理ADP 11.B12.A13.C14.11m AF2+FD2,AD=2AF,..DF=V3 AF,..S MDF= 24.4弧长和扇形面积（第二课时) AF-DF-VAP2V3.AF-2.0- 【知识点】rl+2A 2 【例】解：圆锥的母线与高的夹角为30°， AF=2,即⊙0的半径为2. 母线长为6cm,.圆锥的底面圆的半径为3cm, 1.B2.B3.A4.12V35.183 、.它的侧面积=πRr=T3·6=18T(cm). 6.72°7.12 1.D2.D3.A4.35.56.3m 8.解：连接OB,OA,延长 7.解：小张的说法不正确.设直角三角尺三边长 AO交BC于点D,:等边△ABC外 分别为BC=a,AC=V3a,AB=2a,∴.甲圆锥的侧面积 接圆是⊙O,AD⊥BC,BD=CD= 0 S甲=T·BCAB=Txax2a=2md.乙圆锥的侧面积Sz=T 3Ac,∠0BD:3∠ABC=X60 D 2 ACAB=TxV3ax2a=2V3πd,S甲≠S,∴.小张的 第8题答图 说法不正确。 30°，即边心距0D=号0B=3×2= 8.B9.410.311.c12.5 3 1,由勾股定理，得BD=VOB-OD=V22-平=V3, 即三角形边长为BC=2BD=2V3,AD=A0+OD=2+1=3, 第二十五章概率初步 则△ABC的周长是3BC=3x2V3=6V3,则△ABC 25.1 随机事件与概率 的面积是号BC~AD=22V3x3=3V了. 25.1.1随机事件 【知识点1】必然不可能必然不可能 9.B10.D 1.D2.①③⑤ 24.4弧长和扇形面积（第一课时)】 【知识点2】发生不发生1.A2.随机 【知识点】=迟 【例】解：(1)盒中装有红球2个、黄球8 180 360 个，则“摸到3个球都是红球”是不可能事件： 1.C2.12m (2)盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红 【例】解：如图，连接OC,AB是直径， 球”是必然事件；(3)盒中装有红球8个、黄 ∠ACB=90°.∠ACD=120°，∠ACB=90°，∴∠A= 球2个，则“摸到2个黄球”是随机事件；(4) ∠BCD=120°-90°=30°，∴.∠B0C=2∠A=60°..：在 盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到2个黄 Rt△0CD中，CD=2V3，∠A=30°，∴0C=2, 球”是不可能事件，属于确定事件.（答案不唯一） 5e=5amSa形r=子×2V3X2-602 360 1.C2.随机3.随机4.红 2V3-2π 5.④6①②3⑤⑥④①⑤ 3 6.解：(1)当n>6时，即n=7或8或9时，这个 事件必然发生」 (2)当n<3时，即n=1或2时，这个事件不可能 发生 (3)当3≤n≤6时，即n=3或4或5或6时，这 个事件可能发生 例题答图 7.A8.A 1.A2.D3.A4.C5.20m6.3m7.120° 25.1.2概 率 &27m9810Y2m 【知识点1】1.A2.A