24.3 正多边形和圆-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级上册数学同步练习（人教版）

参考答案 12.D13.A 形，AF=OF,BF=OF,∴AE=BF 24.2.2直线和圆的位置关系（第三课时） 【知识点1】切点线段长两条切线的夹 角130°325° 【知识点2】三角形三条角平分线140 【例】解：(1)BA,BC,CD分别与⊙O 第9题答图 相切于A,M,D三点，AB=1,CD=3.AB=MB (2)解：四边形AFOE是正方形，AE=0F=2. 1,CD=CM=3,..BC=BM+CM=1+3=4. AF=BF=AE=BG=2,DE=3.DM,AD,BM是⊙0的 (2)如图，连接OM, 切线，.DW=DE=3,MN=MG,∴.CM=5-2-MW=3-MN. AB∥DC,.∠ABC+ 在Rt△DMC中，根据勾股定理DMP=CD+CMP,.(3+ ∠DCB=180°.∠DCB=60° ∴.∠ABC=120°..BA,BC w=(3-MM4,M-号，DW=3+g-号 33 D CD分别与⊙0相切于A, 例题答图 10.62或118 M,D三点，：.OM⊥BC,OB平分∠ABM,OC平 11.(1)证明：PA与⊙0相切于点A,.0A1 分∠BCD,∠AW0=90,∠0BM=号∠ABC PA.P0平分∠APD,OB⊥PD,.OA=OB,PB是 ⊙0的切线. 60°，∠0CM=号∠DCB=30,∠0BM+∠0CM= (2)解：⊙0的半径为4，.0A=0B=4.0B⊥ PD,OC=5,.根据勾股定理，得BC=VOC-OB=3, 90°，∴.∠BOC=90°，∴.∠BOM=∠BM0-∠OBM= AC=0A+0C=4+5=9,由(1)可知，PB是⊙0的切线， 30°..OB=2MB=2,∴.在Rt△OBC中，根据勾股 PA与⊙O相切于点A,PA=PB,.设PA=PB=x,则 定理0C=VBC-0B=2V3,∴.0B=2,0C=2V3. PC=x+3.在Rt△PAC中，∠A=90°，由勾股定理，得 1.B2.163.104.52 PA2+AC2=PC,即x2+92=(x+3)2,解得x=12.AP-12. 5.解：如图，连接OA,OP,则OA⊥PA,根据题 24.3正多边形和圆 意，可得CA=CE,DE=DB,PA=PB,PC+CE+DE+ 【知识点】圆心半径圆心角距离 360° Pm=I8,P+C1+DB+Pm=l18,PA=×I8=9(em） 1.B2.A PA,PB是O0的切线，LAP0=号LAPB=30.在 【例】解：(1)如图所 Rt△A0P中，P0=2A0,A0>0,故OA2492=(2A0)2,解 示，在CD取一点P,连接 得OA=3V3,故⊙0的半径为3V3cm BP,AP,FP,FO,:六边 A 形ABCDEF是正六边形， 4F=AB,∠A0F=360 例题答图 6 B 60°，.∠APF=∠A0F=30.AF=AB,AB= 2 第5题答图 6.27.28.14 AF,.∠APB=∠APF=30°，∴.∠BPF=∠APB+ 9.(1)证明：连接0E,OF,ON,OG,在矩形 ∠APF=60° ABCD中，∠A=∠B=90°，CD=AB=4.AD,AB,BC (2)①∠A0F=60°，A0=F0,.△M0F是 分别与⊙0相切于E,F,G三点，∴.∠AE0=∠AFO= 等边三角形，∴∠DAF=60°.②：∠DAF=60°， ∠OFB=∠BG0=90°，.四边形AFOE,FBG0均是正方 ∠ADF=∠APF=30°，∴.∠AFD=180°-∠DAF 数学 九年级上册（人教版） ∠D4P90°.在Rt△AFD中，根据勾股定理ADP 11.B12.A13.C14.11m AF2+FD2,AD=2AF,..DF=V3 AF,..S MDF= 24.4弧长和扇形面积（第二课时) AF-DF-VAP2V3.AF-2.0- 【知识点】rl+2A 2 【例】解：圆锥的母线与高的夹角为30°， AF=2,即⊙0的半径为2. 母线长为6cm,.圆锥的底面圆的半径为3cm, 1.B2.B3.A4.12V35.183 、.它的侧面积=πRr=T3·6=18T(cm). 6.72°7.12 1.D2.D3.A4.35.56.3m 8.解：连接OB,OA,延长 7.解：小张的说法不正确.设直角三角尺三边长 AO交BC于点D,:等边△ABC外 分别为BC=a,AC=V3a,AB=2a,∴.甲圆锥的侧面积 接圆是⊙O,AD⊥BC,BD=CD= 0 S甲=T·BCAB=Txax2a=2md.乙圆锥的侧面积Sz=T 3Ac,∠0BD:3∠ABC=X60 D 2 ACAB=TxV3ax2a=2V3πd,S甲≠S,∴.小张的 第8题答图 说法不正确。 30°，即边心距0D=号0B=3×2= 8.B9.410.311.c12.5 3 1,由勾股定理，得BD=VOB-OD=V22-平=V3, 即三角形边长为BC=2BD=2V3,AD=A0+OD=2+1=3, 第二十五章概率初步 则△ABC的周长是3BC=3x2V3=6V3,则△ABC 25.1 随机事件与概率 的面积是号BC~AD=22V3x3=3V了. 25.1.1随机事件 【知识点1】必然不可能必然不可能 9.B10.D 1.D2.①③⑤ 24.4弧长和扇形面积（第一课时)】 【知识点2】发生不发生1.A2.随机 【知识点】=迟 【例】解：(1)盒中装有红球2个、黄球8 180 360 个，则“摸到3个球都是红球”是不可能事件： 1.C2.12m (2)盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红 【例】解：如图，连接OC,AB是直径， 球”是必然事件；(3)盒中装有红球8个、黄 ∠ACB=90°.∠ACD=120°，∠ACB=90°，∴∠A= 球2个，则“摸到2个黄球”是随机事件；(4) ∠BCD=120°-90°=30°，∴.∠B0C=2∠A=60°..：在 盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到2个黄 Rt△0CD中，CD=2V3，∠A=30°，∴0C=2, 球”是不可能事件，属于确定事件.（答案不唯一） 5e=5amSa形r=子×2V3X2-602 360 1.C2.随机3.随机4.红 2V3-2π 5.④6①②3⑤⑥④①⑤ 3 6.解：(1)当n>6时，即n=7或8或9时，这个 事件必然发生」 (2)当n<3时，即n=1或2时，这个事件不可能 发生 (3)当3≤n≤6时，即n=3或4或5或6时，这 个事件可能发生 例题答图 7.A8.A 1.A2.D3.A4.C5.20m6.3m7.120° 25.1.2概 率 &27m9810Y2m 【知识点1】1.A2.A数学 九年级上册（人教版） 24.3 正多边形和圆 知识梳理@形成联系 【知识点】与正多边形有关的概念 ©一个正多边形的外接圆的 叫做这个正多边形的中心，外接圆的 叫做 正多边形的半径，正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角，中心到正多边形 的一边的 叫做正多边形的边心距.正多边形的中心角= 1.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为2°，则该正多边形的边数是 A.4 B.5 C.6 D.7 2.如图24.3-1，正六边形ABCDEF内接于⊙0，⊙0的半径为2，则 边心距OM的长为() A.V3 B.1V③ 2 D.2V3 图24.3-1 例题点拨Q素养导向 【例】如图24.3-2，正六边形ABCDEF内接于⊙O (I)若P是CD上的动点，连接BP,FP,求∠BPF的度数. (2)已知△ADF的面积为2V3, ①求∠DAF的度数； ②求⊙0的半径， 图24.3-2 【点拨】要想求∠BP℉，就需要求正六边形的中心角，再根据圆周角和圆心角的关系求 解即可.求⊙O的半径，就是要找到直角三角形，借助勾股定理求解，只需要证明直角即可. 夯实四基U达标闯关 1.如图，已知⊙O的内接正方形ABCD的边长为1，则⊙0的半径为 ( 0 A.V2 B.V2 C.1 D B 2 第1题图 104 第二十四章 2.如图，把⊙O分成相等的六段弧，依次连接各分点得到六边形ABCDEF.如果⊙O的 周长为12π，那么正六边形的边长是() A.12 B.6 C.3 D.2 3.如图，点A,B,C,D为一个正多边形的顶点，点 O为这个正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边 第2题图 第3题图 形的边数为() A.10 B.12 C.15 D.20 4.正六边形的半径是2V2,则它的面积为 5.如图，要拧开一个边长a=18mm的六角形螺帽，扳手张开的 开口b至少要 mm. 第5题图 能力提升钟综合拓展 6.如图，直线m是正五边形A BCDE的对称轴，点P是 直线m上的动点，当BP+CP的值最小时，∠BPC的度数是 02 7.如图，⊙0的半径是2，则这个圆的内接正十二边形 的面积是 第6题图 第7题图 8.如图，等边△ABC外接圆的半径为2，求等边△ABC的边长、边心距、周长和面积. 第8题图 中考链接©真题演练 9.(2024南京)如图，在正n边形中，∠1=20°，则n 的值是() A.16 B.18 C.20 D.36 10.(2024·济宁)如图，边长为2的正六边形ABCDEF 内接于⊙O,则它的内切圆半径为() 第9题图 第10题图 A.1 B.2 C.V2 D.V3 105