23.1 图形的旋转-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级上册数学同步练习（人教版）

参考答案 答：金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最：到y轴的距离为2，D'(2,10),综上所述，点 大，最大面积的值为4536cm2. D的坐标为(2,10)或(-2,0). 4.解：(1)由题意，得抛物线的对称轴为x=4, 4 则4多2，解得01，抛物线的表达式 为y=0.1x2-0.8x+3,.点A(0,3),即AB=CD=3(m), 当x=4时，y0.12-0.8+3=1.4,即顶点坐标为(4,1.4)， 故答案为3，(4,1.4)· (2)设抛物线的表达式为y=a'(x-2)2+2,将点A D 的坐标代入上式，得3a(0-242,解得。4，抛 4321,023456x 物线的表达式为)(-2P+2,当x3时，y=(x 例题答图 2)2+2=2.25(m),.点M到地面的距离为2.25m. 5.C6.220 1.B2.(3,-2)3.V2 7.解：设经过点A,B,H的抛物线的解析式为= 4.解：.·将△ABC绕点A逆时针旋转a得到 ax2+c,根据题意，得H(0,20),B(40,4),代入y= △ADE,点B的对应点是D,∴.∠CAE=Q,△ABC≌ a2c,得c-20,解得a=,一02+20.经 △ADE,∴AC=AE,.∠ACE=∠AEC.CE∥AB, ∠ACE=∠BAC=65°，∴.∠AEC=65°，∴.∠CAE=180°- 过点B,A的抛物线是由抛物线)=02420向右平 ∠AEC-∠ACE=180°-65°-65°=50°，.旋转角α的度数 移得到的，.经过点B',H的抛物线的顶点为(10， 是50°. 5.D 20)、经过点B,的甜物线的解折式为y0: 23.1图形的旋转（第二课时) 10420.将0代人y0-10420.得)100- 1 【例】解：(1)如图所示 10)2+20=19,.消防车后退10m后两条水柱相遇点 A 距地面19m 第二十三章旋转 23.1图形的旋转（第一课时)】 【知识点1】转动一个角度旋转中心旋转 角对应点 例题答图 1.①②2.点C35A'B'C 【知识点2】距离旋转角全等 (2)过点F作FH⊥CB,交CB的延长线于 点H,·四边形ABCD是正方形，.CD=AB=BC 1.B'OB'OB'A'BA'B∠A'∠A' ∠B∠BOA'全等 6,∠C=90°，.∠FHE=∠C.:∠DEF=∠C=90°， 2.55°3.2 .∠DEC+∠FEH=90°，∠DEC+∠EDC=90°， ∠FEH=∠EDC,∴.△DEC≌△EFH(AAS),.EC= 【例】解：点D(5,3)在边AB上，4D= 3,BC=5,∴BD=AB-AD=5-3=2.①若顺时针旋 FH=2,CD=BC=EH=6,.HB=EC=2.在RL△FHB 转，则点D'在x轴上，OD'=2,D(-2,0), 中，由勾股定理，得BF=VFHP+BP=V2+2= ②若逆时针旋转，则点D'到x轴的距离为10，：2V2,∴BF的长为2V②， 63 数学 九年级上册（人教版） 1.D2.B3.C 4.解：(1)根据分析画图如下： 图1 第7题答图 线段AC即为所求. (2)根据分析画图如下： (2)图形如图所示，90°。 8.A9.A 23.2中心对称 23.2.1中心对称 【知识点1】180°重合重合 1.C2.0A'BC 图2 第4题答图 【知识点2】对称点所连线段对称中心全等 1.B 2.BC=DE △BDE即为所求. 【例】解：(1)如图1所示，点O即为 5.解：(1)如图，△A'BC即为所求.旋转后的 所求 坐标A'(0,-1),B(2,0),C'(3,-3). (2)△ABC和△DEF关于点O中心对称， (2)旋转后图形如图所示. ∴△ABC≌△DEF∴.DE=AB=6,DF=AC=5,EF BC=4.∴.△DEF的周长=DE+DF+EF-6+5+4=15. (3)四边形ACDF是平行四边形.证明： △ABC和△DEF关于点O中心对称，.OA=OD, A B 4320A OC=OF.四边形ACDF是平行四边形 第5题答图 图1 图2 6.解：(1)△ABC旋转后AB与BE重合， 例题答图 ∠ABC=30°，.∠ABE=180°-30°=150°..三角板旋转了 150.△EBD由△ABC旋转而成，.△ABC≌△EBD, 1.①②③2.123.1 BC=BD,△CBD是等腰三角形.故答案为150，等腰 4.如图，△AB1C,即为所求， 三角形」 (2)△ABC≌△EBD,∴.∠EBD=∠ABC=30°， .∠DBC=180°-30°=150°.△CBD是等腰三角形， ∠BDC=180°-∠DBC_180°-150°=159 2 2 7.解：(I)如图，旋转中心点P的坐标为(-1,0). 故答案为C 第4题答图 64旋 转 第二十三章 第二十章旋转 学习路径 中心对称图形 旋转及其性质 中心对称 图案设计 平移及其性质 关于原点对称的点的坐标 轴对称及其性质 23 图形的旋转（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点1】旋转的定义 ©我们可以把图中的指针、叶片等看作平面图形，像这 12 样，把一个平面图形绕着平面内某一点0 叫做图形 的旋转，点O叫做 ，转动的角叫做 如果图 mY 形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转 图23.1-1 图23.1-2 的 1.下列现象：①钟表上钟摆的摆动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带 上的机器人.其中，属于旋转的是 (只写序号) 2.如图23.1-3，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C,旋 转中心是 ， 旋转角是 °，点A的对应点是点 点B的对应点是点 点C的对应点是点 【知识点2】旋转的性质 图23.1-3 ©对应点到旋转中心的 相等 ©对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ©旋转前、后的图形 65 口数学 九年级上册（人教版） 1.如图23.1-4，△A'OB'是由△AOB绕点0按逆时针方向旋转45°得到的.点B的对应 点是点 ;线段OB的对应线段是线段 ,所以OB= ；线段AB的对 应线段是线段 所以AB=；∠A的对应角是 ,所以∠A= ； ∠B的对应角是 ,所以∠B= _;OA的中点D的对应点是 的中点； △A'OB与△AOB的关系是 图23.1-4 图23.1-5 图23.1-6 2.如图23.1-5，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△C0D,若∠AOB=40°，∠B0C= 15°，则∠B0D= 3.如图23.1-6，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AMN,点C和点V是对应点， 若AB=2,则BM= 例题点拨Q素养导向 -。s多多 【例】如图23.1-7，正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在 边AB上，以点C为旋转中心，把△CDB旋转90°，求旋转后点D的对应点D'的坐标。 【点拨】根据题意，缺少旋转方向，所以分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况分析，求 出点D'到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D'的坐标 01234 图23.1-7 夯实四基达标闯关 卡多多每 1.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图2中的图案是由图1中的基本图 形以点O为旋转中心，顺时针旋转5次而形成的，每一次旋转的角度均为α，则至少为 () 66 旋 转 第二十三章 A.30° B.60° C.90° D.120° A● -4-3-2-10 0 1234 -2 -3 图1 图2 -4 D 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，以原点为旋转中心把A(2,3)顺时针旋转90°得到点B,则点B的坐标为 3.如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP的位置，且BP=1,则 PP'= 能力提升坤综合拓展 4.如图，在△ABC中，∠BAC=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转a得到△ADE,其中 点B的对应点是D,连接CE,当CE∥AB时，求旋转角a的度数 第4题图 中考链接©真题演练 -卡多多每 5.(2024·天津)如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时 针旋转6O°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE 于点F,下列结论一定正确的是() A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE 第5题图 C.AB=EF D.BF⊥CE 6) 口数学 九年级上册（人教版） 23.1 图形的旋转（第二课时) 例题点拔Q素养导向 【例】如图23.1-8，在正方形ABCD中，点E在线段BC上（不与点 B,C重合)，连接DB,DE,将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF,连接 BF. (1)依题意补全图. E (2)若AB=6,EC=2,求BF的长 图23.1-8 【点拨】(1)根据旋转的性质作图即可.(2)观察原题所求线段，可借助构造直角三角 形利用勾股定理来求解。 夯实四基气)达标闯关 1.以下图形绕点0旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是() ●0 ●0 e0 A B D 2.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若AB=4,AC=3,BC=2,则BE 的长为( A.5 B.4 C.3 D.2 第2题图 第3题图 3.如图，将△OAB绕着点O逆时针旋转至△OA'B',使点B恰好落在线段A'B上，若 ∠AOA'=32°，则∠B'的度数为（) A.58° B.64° C.74° D.78 68 旋 转 第二十三章 4.请你画一画. (1)在图1中画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的线段AC. (2)在图2中画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△BDE. 图1 图2 第4题图 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,0),B(0,-2),C(-3, -3).将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°. (1)写出旋转后三角形各顶点的坐标. (2)画出旋转后的图形 第5题图 能力提升螂综合拓展 6.如图，将一块直角三角板ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长 线上的点E重合，连接CD, (1)三角板旋转了 °，△CBD的形状是 (2)求∠BDC的度数. B 第6题图 69 数学 九年级上册（人教版） 7.如图，平面直角坐标系xOy中，点A、点B的坐标分别为 y (-2,1)和(1,2)，将线段AB绕点P逆时针方向旋转90°得到 8 线段A'B,点A的对应点为点A',点B的对应点为点B',点A', 点B'的坐标分别为(-2，-1)和(-3,2)· 0 (1)点P的坐标是 (填写选项) A.(0,0) B.(1,0) C.(-1,0) 第7题图 (2)线段BA的延长线与线段A'B'相交于点M,连接AP,BP,A'P,BP,请补全图形， 此时∠BMA'= 中考链接⑦真题演练 8.(2024·自贡)如图，在平面直角坐标系中，D(4,-2),将Rt△OCD绕点O逆时针旋 转90°到△OAB位置，则点B坐标为() A.(2,4) B.(4,2) C.(-4,-2) D.(-2,4) 41 第8题图 第9题图 9.（2024·广元)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点 分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上，若CD=3,BC=1,则AD的长为() A.V5 B.V10 C.2 D.2V2 0