5.2 解一元一次方程-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

数学 七年级上册（人教版） 5.2 解一元一次方程（第一课时） 知识梳理©形成联系 【知识点】利用合并同类项解一元一次方程 ◎合并同类项解一元一次方程的步骤：(1) (2) 1.下列方程合并同类项正确的是() A.由3x-x=-1+3,得2x=4 B.由2x+x=-7-4,得3x=-3 C.由15-2=-2x+x,得3=x D.由6x-2-4x+2=0,得2x=0 2.方程3x=-2+1+7的解是() A.x=1 B.x=-1 C.x=-2 D.x=2 例题点拨Q、素养导向 【例】解下列方程： (1)6x-5x=3; (2)-x+3x=7-1. 【点拨】利用合并同类项解一元一次方程，若合并后，未知数的系数不为1，再将系数 化为1，得解. 夯实四基达标闯关 1.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于() A.-1 B.1 C.-3 D.3 2.如果x=m是方程乃-m=l的解，那么m的值是(） A.0 B.2 C.-2 D.-6 3.下面变形正确的是() A.由3x-x+4x=8,得3+4x=8 B.由2x-4x-x=8+2,得-3x=10 C.由-6x-3x=5,得-3x=5 D.由13x+2x-8x=-3-5,得7x=-2 4.解方程-7x+2x=9-4的步骤： ①合并同类项，得 ②系数化为1，得 5.方程)+写=10的解是 96 一元一次方程 第五章 6.解下列方程： (1）-3x+0.5x=10: (2）6m-1.5m-2.5m=3; (3)3y-4y=-25-20: (4)4x-7x=4+2x3; (5)4x-2.5x+5x-1.5x=-8-7. 能力提升坤综合拓展 7.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有 田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的 田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为() A+4+= B.等+年+专=I00 C.3x+4x+5x=1 D.3x+4x+5x=100 8.甲、乙两车从相距200km的A,B两地同时出发，相向而行.已知甲、乙两车的速 度分别为80kh,40kmh,甲车到达B地后立刻调头返回A地，乙车到达A地后停止运 动.设甲车的行驶时间为xh. (1)两车首次相遇时，x= h. (2)当x取何值时，两车相距50km? 9.有这样一列数，按一定规律排列成-1,2，-4,8，-16，…，其中某三个相邻数的和 是768，则这三个数各是多少？ ⑦ 口数学 七年级上册（人教版） 10.甲便民服务点有工作人员19人，乙便民服务点有工作人员27人，现在有20名志愿 者前来支援，要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的一半，应该怎样分配前来支 援的志愿者 11.某体育场的环形跑道长400m,甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知甲平均每分钟 跑250m,乙平均每分钟跑290m. (1)两人同时从同一地点出发，同向而行，经过多长时间两人第一次相遇？ (2)两人同时从同一地点出发，相向而行，经过多少分钟两人第一次相遇？ 12.小王和同学计划周末去公园玩，在A码头租一艘小艇，逆流而上，划行速度约为 4km/h,到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20min.求A, B两地之间的路程. 中考链接©真题演练 13.(2024·贵州)在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马 每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 98 一元一次方程 第五章 5.2 解一元一次方程（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】移项 ◎把等式一边的某项 后移到 ， 叫作移项。 1.若代数式x+1的值为6，则x等于() A.5 B.-5 C.7 D.-7 2.方程2x-5=3x+1移项正确的是（） A.2x+3x=5+1 B.2x+3x=1-5 C.2x-3x=1+5 D.2x-3x=1-5 3.若代数式3x-4与x+2的值相等，则x= 例题点拨Q素养导向 【例1】解一元一次方程：4x-1=2x+5. 【点拨】本题考查了解一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、 系数化为1. 【例2】杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求6天内 完成.若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产；若安排15位工人 生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务.这批纪念品共有多少套？每位工人每天生产多 少套纪念品？ 【点拨】设每位工人每天生产x套纪念品，根据纪念品的总量相等列方程即可.本题考查 一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程. 99 数学 七年级上册（人教版） 夯实四基达标闯关 1.方程x-4=3x+5移项后正确的是（) A.x+3x=5+4 B.x-3x=-4+5 C.x-3x=-5-4 D.x-3x=5+4 2.代数式3a-2与a+2的值相等，则a等于() A.0 B.1 C.2 D.3 3.如果3(x+2)的值与-24互为相反数，那么x等于() A.6 B.4 C.-6 D.-4 4.下列移项变形错误的是() A.由x+2=2x-7,得x-2x=-7-2 B.由x+3=2-4x,得x+4x=2-3 C.由2x-3+x=2x-4,得2x-x-2x=-4+3D.由1-2x=3,得2x=1-3 5.“龙行龘龘，前程朤朤”，这句独特的龙年祝福语，融合了我国古老的文化底蕴与对 未来的美好期许.春节前夕，某礼品店以80元/套的价格购进一批龙年吉祥物摆件.为吸引顾 客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动，要使每套摆件仍能获利 22元，则这批摆件的标价x元满足的方程为() A.0.88x-8-80=22 B.0.88x+8-80=22 C.0.88x-8+80=22 D.0.88x…8-80=22 6.解方程3x=x时，嘉嘉和淇淇有不同的解法，如表所示. 嘉嘉的解法 淇淇的解法 解：方程两边都除以x,得3=1. 解：移项，得3x+x=0. 因为3≠1， 合并同类项，得4x=0. 所以3=1不成立， 系数化为1，得x=0, 所以原方程无解 所以原方程的解为=0. 以下说法正确的是( A.嘉嘉的解法正确，淇淇的解法错误C.嘉嘉和淇淇的解法都正确 B.嘉嘉的解法错误，淇淇的解法正确D.嘉嘉和淇淇的解法都错误 7.“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a-b,如果a△(1△3)=2，那么e 8.几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下 3棵树苗未种.若设参与种树的人数为x人，可列方程为 9.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b两数中较小的 数，例如min{2,-4=-4,则方程min{x,-x}=3x+4的解为（) A.x=-2 B.x=-1 C.x=-1或x=-2 D.x=1或x=2 10.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x,把1与x对调，新的两位数比原两 位数小18，则依此题意所列的方程为 100 一元一次方程 第五章 11.记2x-1为M,3x-a为N(其中a为常数).我们知道，当这 x的值 2 两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定 M的值 3 例如当x=2时，M=2x-1=3,若x和M,N的值如右表所示，则c的 N的值 6 值为 12.解下列方程： (1)3x-8=2x-3; (2)3x-14=11-2x; (3)3x-2=-6+5x; (4)0.5x-0.7=6.5-1.3x. 13.元旦联欢会上，七年级(1)班班长买了一些草莓分给全班同学.若每人分3个，则 剩余25个：若每人分4个，则少20个.七年级(1)班共有多少名同学？ 14.规定的一种新运算“*”：a*b=a2+2ab,例如：3*2=32+2x3×2=21. (1)试求(-3)*(-2)的值. (2)若(-3)*x=3x,求x的值 (3)若(-5)*=警+2，求x的值 能力提升缈综合拓展 s多多s 15.关于x的方程x-2m=-3x+4与2-m=x的解互为相反数. (1)求m的值 (2)求这两个方程的解. 0 数学 七年级上册（人教版） 16.时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船 之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣.” 《三国志》 “曹冲称象”是流传很广的故事.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水 位，再将象牵出，然后往船上拾入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位 恰好到达标记位置，如果再抬人1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达 标记位置.已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重.请将下列解答过程补充完整： 解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的质量+3个搬运工的体重和=21块等重的 条形石的质量+1个搬运工的体重，故： ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的质量是x斤，则可列方程为 ②解这个方程得，x=」 ③实际上由题意也可直接得到：1块条形石的质量是 个搬运工的体重、 ④最终可求得：大象的体重为 斤 中考链接©真题演练 EE 17.(2024·新疆)解方程：2(x-1)-3=x. 18.(2024·宿迁)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折 测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井 外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列 方程为( A-44 B.号+4l C号-44+l D.4=+1 19.(2024广州)某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数 量此去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据 题意，可列方程为() A.1.2x+1100=35060 B.1.2x-1100=35060 C.1.2(x+1100)=35060 D.x-1100=35060x1.2 102 一元一次方程 第五章 5.2 解一元一次方程（第三课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】去括号解方程 ©方程中有带括号的式子时， 是常用的化简步骤， 1.解方程5-2(x+3)=0时，去括号正确的是（) A.5-2x-3=0 B.5+2x-3=0 C.5-2x+6=0 D.5-2x-6=0 2.解方程2(x-1)=1时，去括号将其变形为2x-2=1的依据是（) A.乘法结合律B.乘法分配律 C.等式性质1 D.等式性质2 3.一元一次方程-3(x-1)=5(x+2),去括号得() A.-3x-1=5x+2B.-3x-3=5x+10 C.-3x+1=5x+2 D.-3x+3=5x+10 4.方程4x-3=2(x-1)的解是 例题点拨Q素养导向 【例1】解方程：2(x-1)=2-5(x+2). 【点拨】此题考查了一元一次方程的解法，其步骤为：去括号，移项，合并同类项，把 未知数系数化为1，求出解.变形时要注意符号的变化. 【例2】全班有54人去公园划船，一共租用了10只船.每只大船坐6人，每只小船坐4 人，且所有的船刚好坐满.租用的大船、小船各有多少只？ 【点拨】设租用大船x只，则租用小船(10-x)只，由题意得等量关系：坐大船的总人 数+坐小船的总人数=54，然后再列出方程即可.此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次 方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， @ 数学 七年级上册（人教版） 夯实四基飞U达标闯关 1.解方程2(2x-1)=1-(3-x),去括号正确的是（) A.4x-1=1-3-x B.4x-1=1-3+x C.4x-2=1-3+x D.4x-2=1-3-x 2.在解方程3(x-1)-2(2x-3)=0时，去括号正确的是() A.3x-1-4x+6=0 B.3x-3-6x+3=0 C.3x-3-4x-6=0 D.3x-3-4x+6=0 3.若2(a+3)的值与-4互为相反数，则a的值为() A.-5 B.☑ C.-1 D.I 4.若式子2(3x-5)与式子6-(1-x)的值相等，则这个值是( A.8 B.3 C.2 D.15 7 a 2x+34 5.对于任意四个有理数a,b,c,d,定义新运算： =ad-bc.已知 1-x5 =18 则x的值为() A.-2 B.2 c D.14 19 6.小明以4km/h的速度从家步行到学校上学，放学时以3km/h的速度按原路返回，结 果发现比上学所花的时间多6min,如果设上学路上所花的时间为xh,根据题意所列方程 正确的是（) A.4x=3(x+6) B3=4+b c.3x=4x-0 D.4=3+0 7.若2a-b-3=0,则关于x的方程(4a-2b)x-5=7的解是 8.当x= 时，代数式5x-7与4x+9的值互为相反数 9.当a= 时，2(2a-3)的值比3(a+1)的值大1. 10.小明同学在解方程2(x-2)=5(x+1)时，是这么计算的： 2x-4=5x+5 第一步 2x-5x=5+4 第二步 -3x=9 第三步 x=-3 第四步 其中第一步的变形依据是 第二步的变形依据是 ·(填序号) ①加法交换律；②乘法结合律；③乘法分配律；④等式的基本性质1：⑤等式的基本性 质2 104 一元一次方程 第五章 11.如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再 4 cm 从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的5cm! 面积相等.问这个正方形的边长应为多少厘米.设正方形边长为xcm,则 可列方程为 12.解方程： 第11题图 (1)4-3(2-x)=5x: (2)5x=2(x+3); (3)6-5x=2(x-4); (4)10x-2(3-2x)=4x. 13.为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过αkWh,那 么按0.55元/(kW·h)缴纳；超过部分则按0.85元/(kW·h)缴纳. (1)某户5月份用电200kW·h,共交电费125元，求a的值， (2)若该户6月份的电费平均为0.6元/(kW·h),求6月份共用电多少千瓦时？应交 电费多少元？ c口数学七年级上册（人教版） n=2或-1+n=-2,解得n=3或n=-1. 7解：将y号代人方程左边得，号×最 等品右边为子×昌+1-1=音左边 右边，则)号是方程的解将了0代入方程左边得 0,右边得1，左边≠右边，则y=0不是方程的解. 8.解：(1)根据猜想的结论，则=1，= 2 (2)原方程可以变形为1+弓=+品则x山， -品则=2，是 13 9.A 5.1.2等式的性质 知识点1：1.-12.2 知识点2：加（或减）数（或式子）a=b a±c=bc乘数除以不为0的数a=b actbe a=b (c70)a=b a=b b=a a-c cc 1.B2.A3.乘10 3 例B 1.C2.A3.c≠14.12.5 5.解：(1)5x-3=7,两边同时加上3，得5x=10, 两边同时除以5，得x=2. (2)7-22+7,77-2-72- 2x+7-7, 6.解：小明的说法错误，小刚的说法正确，理由 如下：当m-3=0时，x为任意数；当m-3≠0时，=5. 7解：()) (2)设x=0.i6,即x=0.1616…,将方程两边都 乘100，得100x=16.1616…,即100x=16+0.1616… 又x-01616,10=6+,99=l16,即x=9 0i6-9 8.3 5.2解一元一次方程（第一课时） 知识点：(1)合并同类项(2)系数化为 11.D2.D 例解：(1)合并同类项，得=3.(2)合 并同类项，得2x=6,系数化为1，得x=3. 1.B2.C3.B4.①-5x=5②x=-15.=12 6)x-4(2)m=号3)=45（④）= 10 3 (5)x=-3 7.B 8.解：(1)根据题意，得80x+40x=200,解得x= 多，两车首次相遇时，=号故答案为 (2)①当两车相遇前相距50km时，80x+40x= 20-50,解得x=} ②当两车相遇后首次相距50km时，80x+40x= 2040,解得得 ③当甲车到达B地返回两车相距50km时，80x- 40-20-580,解得x里 答：当x为5或25或15时，两车相距50km. 124 9.解：设所求三个数分别为-x,2x,-4x,由题意 得，-x+2x+(-4x)=768,合并同类项，得-3x=768,解 得x=-256..-x=256,2x=2×(-256)=-512,-4x=-4× (-256)=1024.答：这三个数分别是256，-512,1024. 10.解：设甲便民服务点有工作人员x人，乙便民 服务点有工作人员2x人，x+2x=19+27+20,x=22 .22x2=44(人)，22-19=3（人），44-27=17（人）.答 应往甲便民服务点调3人，往乙便民服务点调17人. 11.解：(1)设两人同时从同一地点出发，同向 而行，经过xmin两人第一次相遇.由题意，得290x 250x=400.合并同类项，得40x=400.系数化为1，得 =10.答：两人同时从同一地点出发，同向而行，经过 10min两人第一次相遇. (2)设两人同时从同一地点出发，相向而行，经 过ymin两人第一次相遇.由题意得，250y+290y=400. 合并同类项，得540=40，系数化为1，得)9答： 两人同时从同一地点出发，相向面行，经过9mn两 人第一次相遇」 12.解：设A,B两地之间的路程为xkm,依题 意得，年41+50660· =20,解得x=4.答：A,B两地 之间的路程为4km. 13.20 5.2解一元一次方程（第二课时) 知识点：变号另一边1.A2.C3.3 例1解：4x-1=2x+5,移项，得4x-2x=1+ 5,合并同类项，得2x=6,系数化为1，得x=3. 例2解：设每位工人每天生产x套纪念品 由题意得，610x+1200=15x·(6-1),解得x= 80,6·10x+1200=6000(套).答：这批纪念品共 有6000套，每位工人每天生产80套纪念品. 1.D2.C3.A4.C5.A6.D 7.号86-4=5439A 10.10x+1=10+x+1811.1 12.(1)x=5(2)x=5(3)x=2(4)x=4 13.解：设七年级(1)班共有x名同学，根据题 意，得3x+25=4x-20,解得x=45.答：七年级(1)班 共有45名同学. 14.解：(1)(-3)*(-2)=(-3)2+2×(-3)×(-2)=9+ 12=21. (2)(-3)*=3x,(-3)242·(-3)x=3x,9-6=3x,=1. 54 (3)(-5)*=%+2,(-5P+2(-5)x=%+2,25- 10x=3￥+2,50-20x=3x+4,-23x=-46,x=2. 15.解：（①）由x-2m=-3x+4得，=m+1,依 题意有乃m+1+2-m0,解得m=6. (2)由m=6,方程x-2m=-3x+4的解为x=2×6+ 1=4,方程2-m=x的解为x=-4. 16.①20x+3×130=20x+x+130②260③2 ④5590 17.解：2(x-1)-3=x,2x-2-3=x,2x-x=2+3,=5. 18.A19.A 5.2解一元一次方程（第三课时） 知识点：去括号1.D2.B3D4=2 例1解：去括号，得2x-2=2-5x-10,移 项，得2x+5x=2-10+2,合并同类项，得7x=-6, 系数化为1，得x=马 例2解：设租用大船x只，则租用小船 (10-x)只，由题意，得6x+4(10-x)=54,解得 x=7..10-x=10-7=3(只).答：租用大船7只 小船3只。 1.C2.D3.C4.B5.C6.D7.x=2 8-号91010.③④11.4=5(x-4) 2.1(2)x23)2(④)=房 13.解：(1).200×0.55=110<125，∴a<200, .0.55a+0.85(200-a)=125,∴.a=150.(2)设6月份用 电量为x,150×0.55+0.85×(x-150)=0.6x,解得x= 180,.应交电费为0.6x=108元.答：6月份共用电 180kWh,应交电费108元. 14.解：(2)3(x-2)(3)2x+9(4)3(x-2)= 2x+9(5)3(x-2)=2x+9,去括号，得3x-6=2x+9, 移项，得3x-2x=9+6,合并同类项，得x=15. 15.2009 5.2解一元一次方程（第四课时) 知识点：去分母去括号移项合并同类 项系数化为1x=a等式的基本性质运算律 1.A2.B 例1解：去分母，得3(x-3)+2(x-1)=24. 去括号，得3x-9+2x-2=24,移项，得3x+2x=24+9+ 2,合并同类项，得5x=35,系数化为1，得x=7. 例2解：设这群羊有x只，根据题意，得 1 x++2+4+l=100. 1.B2.D3.D4.A5.C 6.去分母时，分子部分没有加括号 74809=9 参 考答案 10.解：(1)去分母，得2(5x+1)-(7x+2)=4,去 括号，得10x+2-7x-2=4,移项，得10x-7=4-2+2,合 并同类项得34，解得x号 (2)去分母，得3(x-1)+(2x-3)=6,去括号，得 3x-3+2x-3=6,移项、合并同类项，得5x=12,将系数 化为1，得x号 (3)去分母，得3(3x-1)-12=2(x-7),去括号 得9x-3-12=2x-14,移项、合并同类项，得7x=1,将 系数化为1，得=宁 (4)去分母，得4(0-2)+24=12-3(6+y),去括号， 得4y-8+24=12-18-3y,移项、合并同类项，得7y= -2,解得)号 11.解：设这本名著共有x页，根据题意得，36+ 子(-36)=君，解得-216答：这本名若共有216页。 12.解：设这批书共有3x本，根据题意得， 2-40=+40,解得x=500,3x=150.答：这批书共 16 9 有1500本. 13.解：由题意可知（在去分母时，方程左边的1 没有乘10，由此求得的解为x=4),2(2x-1)+1=5(x+ a),把x=4代人得a=-1,将a=-1代人原方程，得 2+1=分，去分得得4-2410-5x-5,移项、合并 5 同类项，得-x=-13,解得x=13. 14.解：(1)如表格所示. 设梯级（折线）A一C的长度为 xm AB+BC的长度为 A一C-D的长度为 x+0.6 A一B一D的长度为 x-0.6 设猫捉住老鼠所用时间为 ts 猫的速度是 x+0.6 t 老鼠的速度是 x-0.6 t (2)+0.6.11--0.6 t 14 t 15.D 16.解：设技术改进后该汽车的A类物质排放量 为xmg/km,则B类物质排放量为(40-x)mg/m, 由题意，得10m+5%92,解得x=34.34<35, .这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准” 5.3实际问题与一元一次方程（第一课时) 知识点1：配套的物品之间1.A2.60x= 2×40(28-x) 知识点2：总工作量工作量=人均效率×人 55