4.1 整式-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

数学 七年级上册（人教版） (1)4(v+a)+4(v-a)(2)1.5(+a)-1.5(e-a) 例1解：S=x2+2x+6+12=x2+2x+18. 6.解：（山多项式2+y的次数是6， 例2133n-2 2+m=6,解得m=4.n是二次项的系数，n=-3, 1.6a22.(150-x)3.6h4.m2h6000 5.解：(1)C=(2x+1)+(3x-2)+(8-2x). m=4x-2.(2)由题意，得a=3,b=5,c (2)当x=3时，原式=16. 6.解：(1)S-2x(40-2x)+2x(60-2x)+(60-2x)(40-2x). 4,原式=3x3-57×49-5-8=4 (2)当x=5时，V=(60-2x)(40-2x)x=7500(cm3). 7.C8.2或32 7.解：(1)个位数字表示为x2,百位数字表示为 9.解：(1)a=1,常数项为-4 (4x+1). (2)=-3,最高次项为-4x. (2)三位数表示为100(4x+1)+10x+x2. 10.解：(1)35792n+1(2)将n=10 (3)当x=1时，这个三位数是511. 代入2n+1,2×10+1=21,∴.搭10个这样的三角形需 8.解：(1)4a+20x4+18=(4a+98)cm.答：共需 要21根火柴棒.(3)令2n+1=255,解得n=127, 要彩带(4a+98)cm.(2)当a=50时，20ma+2m× .255根火柴棒可以搭127个这样的三角形. |9P-62+628=62,8x504628=3768cm.答：做这样 11.B12.n2+n 4.2整式的加法与减法（第一课时) 一个礼品盒至少需要3768cm2硬纸. 知识点1：相同指数同类项1.(1)× 9.6n+2 (2)V(3)V(4)×(5)V2.B 10.解：(1)0.6.(2)54.9-0.6×3+0.6x=54.9- 知识点2：一项和不变1.A2.0 1.8+0.6x=(0.6+53.1)cm.答：高度为(0.6x+53.1)cm. (3)当x=50-5=45时，0.6x+53.1=0.6×45+53.1-80.1cm. -3m 答：余下的纸杯顶部距离地面的高度为80.1cm. 例1解：(1)S总面=4x)+8)+4+2=4xy+14y 11.D12.C13.B (2)当=4，y=2时，原式=4×4×2+14×2=60， 第四章整式的加减 铺1m地砖的费用为30元，∴.铺地砖的费用 4.1整式（第一课时) 为30x60=1800(元). 例2解：(1)原式=(42-42)+(3b2262)+ 知识点：积单项式系数和1001 (ab+2ab)=b2+3ab. 13-111.(1)-51(2)24 2.(1)×(2)×(3)V 2)原武-5636与月+2y+号)] 例1C例2D 1B2C3B4A5B6G137号 2(y4号(y 8.(1)-2025d2(2)2n2-(2n+1)21 例3解：，多项式中不含三次项，mx 9.A10.D11.-5 23=0,nxy2-xy2=0,m=2,n=1,.∴m+n=3 4.1整式（第二课时) 1.A2.B3.D4.C 5.(1)-5x2(2)-m(3)-2ab(4)0 知识点：和项常数项次数最高的项 2项与-2.5一次一次二项式3项3x与 (5)-3的(6)0(7)号y(8)-2x 5y与2：-次一次三项式2项}6与 6.(1)-x2+x-1(2)6ab-a2b(3)3x2-4 (4)8xy-2y2(5)-a+6 -m2二次二次二项式3项x2与2x与18 7.解：(1)原式=3ab2-6db-2ab2+8db+ab-1=ab+ 二次二次三项式单项式多项式1.B 2.3-5 36-1,当a=2.6=分时，原式-2x}+3×2x 例x2+-1是二次三项式，32-y+3y+1 (2}-161-8 是四次五项式，2xy是一次二项式号6的 (2)原式=4x2-xy-2y2-4x2-4xy+2y2=4x2-4x2+2y2- 2y2-4y-y=-5y,当x=3,y=-1时，原式=-5x3×(-1) 系数是-子、次数是三次，m的系数是号、次 =15. 数是六次，x的系数是1、次数是一次，32的系 8解：（1)SE形=心，S=n分4，S= 数是32、次数是三次，号是常数项 SE方形-S=2红_4π 44 1.②④⑤6③⑦②3④⑤6⑦ (2)当a=4时，S网=16-4π. 2.三四-2x-13.B4.(2.4x+2.8) 9.B10.A11.3a12.213.m(答案不唯一) 5.-32b,23三次二项式3m3,-2m,-53 三次三项式d,-2b,-65五次三项式 4.2整式的加法与减法（第二课时) 知识点：括号外的数积相加1.(1)3-x 52数学 七年级上册（人教版） 第四章 整式的加减 学习路径 单项式 列式表示数量关系 整式 合并同类项 整式加减运算 去括号 多项式 整式（第一课时） 知识梳理四形成联系 【知识点】单项式及其相关概念 ©如l00t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子都是数或字母的 ， 像这样的代数式叫 作单项式.单独的一个数或一个字母也是 ,单项式中的数字因数叫作单项式的 一个单项式中，所有字母指数的 叫作这个单项式的次数.例如单项式100t的系数 是 ，次数是 单项式ah的系数是 ，次数是 ;单项式-n 的系数是 ，次数是 1.填空： (1)单项式-5y的系数是 次数是 (2)单项式2ab的系数是 ，次数是 2.判断下列说法是否正确. (1)单项式-xy2的系数是0，次数是2. () (2)单项式23的系数是2，次数是10 ( (8)单项式-2弯的系数是-号，次数是+1. 3 例题点拨Q素养导向 【例】下列单项式：①3：②2，国-弓名，国-1.其中书写不正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 72 整式的加减 第四章 【点拨】确定单项式的系数及次数时，应注意：①单项式的系数只能用假分数，不能用 带分数；②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；③字母指数是1次的， “1”通常省略不写；④单项式中数字与字母相乘，省略乘号 【例2】下列说法正确的是() A.a的系数是0 B.1是一次单项式 C.-5x的系数是5 D.0是单项式 【点拨】①当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；②单项式中不含加、 减、除法运算，只含有乘积运算，可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算；③单 项式的系数是数字因数；④单独一个数字或一个字母也是单项式. 夯实四基飞U达标闯关 一多多 1.下列式子中，是单项式的是() A.xty B.-x D.x2+1 2.单项式-3的系数，次数分别是() 2 A.-2,3 B.-3,2 ,3 D.3,号 ) 3.单项式2b的系数和次数分别是（ A.2,2 B.2,3 C.3,2 D.4.2 4.单项式的系数和次数分别是() 3 A号和3 B.T和2 C号和4 D.号和2 5.下列说法中，正确的是() A.0不是单项式 B.-a2b3的系数是-1，次数是5 C.6πx的系数是6 D.-2的系数是-2，次数是3 3 6.一个正方体的棱长为a,则这个正方体的体积为 表示体积的代数式的系数 为 ，次数为 7.若单项式-子的系数是m,次数是，则m+n 73 口数学 七年级上册（人教版） 能力提升牌综合拓展 8.有一列单项式：-a,2d2,-3,4a,…,-19a9,20a20,…. (1)写出第2025个单项式 (2)写出第2n个和第(2n+1)个单项式. 中考链接©真题演练 9.(2022江门期末)单项式-6的系数和次数分别为() A-7,3 B.-1,3 C.-1,2 D2 10.(2022·广州期末)单项式-xy2的次数是（) A.-1 B.1 C.2 D.3 11.(2023·江西)单项式-5ab的系数为 整式的加减 第四章 4.1 整式（第二课时） 知识梳理四形成联系 【知识点】多项式及其相关概念 @如-25,3+5y+2,2山-m,42x+18,这些式子可以看作是几个单项式的 像这样，几个单项式的和叫作多项式.其中每个单项式叫作多项式的 ，不含字 母的项叫作 多项式里， 的次数，叫作多项式的次数， 例如多项式v-2.5的项数是 分别是 次数是 这个多项式 称作 多项式3x+5y+2z的项数是 分别是 次数是 ,这个多项式 称作 多项式}山-π产的项数是 分别是 次数是 这个多项式 称作 多项式2+2x+18的项数是 分别是 次数是 这个多项式 称作 和 统称整式 1.下列说法正确的是() A.整式就是多项式B.π是单项式 C.+2x是七次二项式D.3x1是单项式 5 2.多项式xm+(m+n)x2-3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是-2，则m= n 例题点拨Q素养导向 【例】下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项 式的指出项和次数： -号，，4-1，，32，}，3y+3y4-1,2- 多项式： :单项式： 【点拨】①多项式的各项应包括它前面的符号：②多项式没有系数的概念，但其每一项均有 系数，每一项的系数也包括前面的符号；③要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各 项（单项式）的次数，然后找次数最高的；④一个多项式的最高次项可以不唯一；⑤单独一个 数或一个字母也是单项式：⑥多项式包含加减运算，单项式只含有乘积运算，不含加减运算. 5 口数学 七年级上册（人教版） 夯实四基达标闯关 1.下列式子：①x=5:②-号a:③岁；④7：⑤m:⑥；⑦3a+b:⑧2.其中是单项 2 式的有 ，是多项式的有 ,是整式的有 (填序号) 2.多项式3x2-2x-5x3-1是 次 项式，一次项是 常数项是 3.多项式2x2-x+1的各项分别是() A.2x2,x,1 B.2x2,-x,1C.-2x2,x,-1D.-2x2,-x,-1 4.某地出租车的收费标准为：起步价10元（行驶路程不超过3km)；超过3km的部分 按每千米2.4元收费.若小明在该地打车行驶的路程是xk(x>3),则打车费用是 元.（用含x的代数式表示） 5.填表： 多项式 项 次数 几次几项式 -3b+2 3m3-2m-5 -2a2b3-6 6.(1)已知多项式2y4y-1x y的次数是6，n是二次项的系数，求mn的值. (2)已知多项式-xy+2xy-y+5的次数为a,常数项为b,c是单项式-5x2y2的次数，求 3a-b2c2的值. 能力提升睡综合拓展 7.对于多项式x2-5-6,下列说法正确的是() A.它是三次三项式 B.它的常数项是6 C.它的一次项系数是-5 D.它的二次项系数是2 76 整式的加减 第四章 8.定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式叫作“齐次二项 式”.若关于a,b的多项式-2a%+nab是“齐次二项式”，在数轴上表示数n的点距离表示 数3的点2个单位长度，则m= 9.已知整式(a-1)x3-2x-(a+3). (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项. (2)若它是关于x的三次二项式，求α的值并写出最高次项. 10.如图，用火柴棒按下列方式搭三角形 ③ 第10题图 (1)填写下表： 三角形个数 火柴棒根数 … (2)搭10个这样的三角形需要多少根火柴棒？ (3)若现有255根火柴棒，那么可以搭多少个这样的三角形？ 中考链接©真题演练 ·多s 11.(2024.常州)计算2a2-2的结果是() A.2 B.a2 C.3a2 D.2d 12.(2024·西藏)如图是由若干个大小相同的“O”组成的一组有规律的图案，其中第 1个图案用了2个“O”,第2个图案用了6个“O”,第3个图案用了12个“O”,第4个 图案用了20个“○”，…，依照此规律，第个图案中“O”的个数为 (用含n的 代数式表示) 00000 OOO O OOOO 000 0000 00000 oO OOO 0000 OOOOO 第1个 第2个 第3个 第4个 第12题图