3.1 列代数式表示数量关系-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

代数式 第三章 第白章 代数式 学习路径 代数式的意义 用字母表示数 代数式 列代数式 代数式的值 3.1 列代数式表示数量关系（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点1】代数式 @式子5，行，450-360，+25,4u,心，它们都是用运算符号把 或表示 m 连接起来的式子，我们称这些式子为代数式，单独一个数字或 也是代数 式，如5，t都是代数式 用代数式表示下列数量： (1)若练习簿的单价为a元，那么100本练习簿的总价为 元，b本练习簿的总 价为 元 (2)父亲的年龄比儿子大28岁，如果用x表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄 为 岁 (3)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要名元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元 【知识点2】代数式的意义 代数式a+3表示a与3的 代数式a子表示a与子的 代数式-5a表示-5与a的 ；代数式7表示7与a的 2 代数式6m-2n表示 的差：代数式5，表不 的商 59 数学 七年级上册（人教版） 例题点拨Q素养导向 【例1】用代数式表示下列数量： (1)5箱苹果的质量为mkg,则每箱苹果的质量为 kg; (2)一个数比a的2倍小5，则这个数为 (3)全校学生总数是x,其中女生占总数52%，则女生人数是 男生人数是 (4)某班有α名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本， 则这批图书共 本 【例2】代数式200-5x可以表示不同实际问题的数量或数量关系，请举例说明. 夯实四基U达标闯关 -多B 1.下列代数式符合书写要求的是() A.12m B.mx3 C.m÷2n D.3mn 2.用文字叙述代数式子(m-2)的意义，下列叙述正确的是（) A.号m与2的差B.比写m小2的数Cm与2的差的子D.比2m小号的数 3.某家用电器商城销售一款每台进价为α元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销 售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为() A.90%(1+30%)a元 B.(1+30%)(1-90%)a元 C.(1+30%)a÷90%元 D.(1+30%-10%)a元 4.用代数式填空： (1)若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a,则这个两位数是 (2)一辆汽车每小时行驶vkm,则走完100km所需的时间为 h; (3)一个数比x的3倍大1，则这个数为 (4)数a的相反数与b的一半的和为 (5)数a的相反数是 (6)n箱苹果的质量为pkg,平均每箱苹果的质量为 kg; (7)将一些糖装入x个袋中，每袋0.5kg,剩余1kg,则糖的总质量为 kg; 60 代数式 第三章 (8)一个笼子中有a只鸡，b只兔，则共有头 个，脚 只； (9)一个长为acm,宽为bcm,高为hcm的长方体的体积为 cm'. 5.根据代数式的意义列出代数式： (1)a与b的和的平方： (2)a与b的平方和： (3)a与b的平方的和： (4)a与b的差的平方： (5)a与b的平方差： (6)a与b的平方的差： 6.(1)如果用x(元/kg)表示大米的价格，用y(元g)表示食油的价格，那么10x+ 5y表示什么含义？ (2)如果用x(cm3)表示某种正方体的体积，用y(cm)表示某种长方体的体积，那 么10x+5y表示什么含义？ (3)请再举例说明代数式10x+5y在实际问题中可以表示其他含义的数量关系. 能力提升睡综合拓展 e修多●s 7.说出下列代数式的意义： D3m+2n:(2)5a-l0:(3)43x+2:(4)a 中考链接⊙©真题演练 8.(2024广安)下列对代数式-3x的意义表述正确的是（) A.-3与x的和B.-3与x的差 C.-3与x的积 D.-3与x的商 9.(2024新疆)若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元 61 数学 七年级上册（人教版） 3.1 列代数式表示数量关系（第二课时） 知识梳理四形成联系 【知识点】列代数式 ©把问题中的数量关系用含有 和 的式子表示出来，也就是要列代 数式 用代数式表示下列数量： (1)每件原售价a元的上衣，降价30元后售价是 元； (2)一个长方形的长是acm,宽是bcm,则其面积为 cm2,周长为 cm; (3)20kg花生总售价a元，那么每千克花生售价为 元； (4)一台原价a元的电视机，现七折出售，则售价为 元； (5)小明拿158元去买钢笔，买了单价5元的钢笔x支，则剩余 元； (6)一个两位数，十位是a,个位是b,则这个两位数是 例题点拨Q素养导向 一卡多多与 【例】设甲数为x,列代数式表示乙数： (1)乙数比甲数大5： (2)乙数比甲数的2倍小3： (3)乙数比甲数大16%： (4)乙数比甲数的倒数大7： (5)甲数比乙数的相反数小25： (6)甲数比乙数的一半大1： 【点拨】利用甲数与乙数的数量关系，用含x的代数式表示乙数， 夯实四基达标闯关 1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为() A.(a+b)元 B.3(a+b)元 C.(3a+b)元 D.(a+3b)元 2.哥哥今年a岁，比弟弟大2岁，则3年后弟弟的年龄是（) A.5岁 B.(a-2)岁 C.(a+1)岁 D.(a+3)岁 3.产量由mkg增长10%，就达到（) A.(m+10%)kg B.(m-10%)kgC.(1+10%)mkgD.(1-10%)mkg 4.a,b两数的平方差除以a与b的差的平方的商用代数式表示为() A.6 B.(a-b)2 C.a2-b2 D.a-b2 (a-b)2 a2-b2 -b3 2-b2 62 代数式 第三章 5.如图是一个数值转换机的示意图.若输入的x是5，y是-2，则输 输入x 输入y 出的结果是 ×2 6.小芳装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物，如 + 图所示的阴影部分 (1)挂上这种装饰物后，窗户中能照射进阳光的部分的面积是多少？ 2 (2)当a=5m,b=2m时，求窗户中能照射进阳光的部分的面积是 输出结果 多少.（结果保留π） 第5题图 第6题图 能力提升坤综合拓展 7.为了加强公民的节水意识，合理利用水资 价目表 源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的，如 每月用水量 单价 表所示是该市自来水收费价格价目表 不超出6m3的部分 3元/m (1)填空：若某户居民3月份用水5m,则3 超出6m3但不超出10m3的部分 5元/m 月份应收水费 元：若该户居民4月份用水 超出10m3的部分 8元/m3 10m3,则4月份应收水费 元 注：水费按月结算 (2)若该户居民5月份用水量为am3(6<a≤10)，则应收水费包含两部分，一部分为用 水量为6m3,水费18元，另外一部分用水量为 m,此部分应收水费 元， 则5月份总共应收水费 元.（用含a的代数式表示） (3)若该户居民7月份用水xm(x>10),求该户居民7月份共交水费多少元.（用含x 的代数式表示) 中考链接©真题演练 8.(2024.台湾)有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年 上升0.08℃.已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上 述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少摄 氏度？（用x表示）() A.14.88+0.08x B.14.88+0.008x C.14.88+0.08[x+(2020-1880)] D.14.88+0.008[x+(2020-1880)] 63 数学 七年级上册（人教版） 3.1 列代数式表示数量关系（第三课时） 知识梳理①形成联系 【知识点】反比例关系 ©若两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的 定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表 示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用 或 来表示，其中k叫作 1.购买单价为x元/kg的水果ykg,恰好花去100元，用式子表示y与x的关系为 ，y与x成 比例关系 2.已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x()成反比例关系，若200度的近视眼镜 的镜片焦距为0.5m,用式子表示y与x的关系为 例题点拨Q、素养导向 【例】A,B两城市相距720km,一列火车从A城去B城，火车的行驶速度（单位： kmh)与运行时间（单位：h)如下表格： 火车运行速度 120 200 火车行驶时间 4.8 (1)填表. (2)分别用v和t表示火车运行的速度和行驶时间，用式子表示v与t的关系.v与t成 什么比例关系？ 【点拨】行程问题中：路程=速度×时间，则速度=路程或时间=路程 速度’ 当路程一定时， 时间 速度与时间的乘积就一定，所以速度与时间成反比例关系 夯实四基飞达标闯关 1.下面每组的两个量中，成反比例关系的是() A.工作效率一定，工作总量与时间 B.圆柱的体积一定，它的底面积和高 C.圆的面积和半径 D.篮球的单价一定，购买数量和总价 2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元) 与人数x(人)之间的关系式： 3.某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长ym与宽xm的关系 式为 64 代数式 第三章 4.一个玩具组装车间要完成一项任务，每天组装玩具的数量与需要的天数如下表 每天组装的数量/个 500 600 800 1000 1200 需要的天数/天 24 20 15 12 10 若用t表示需要的天数，用p表示每天组装的数量，用式子表示t与p的关系为 则p与t成 比例关系 5.请举出一个两个量成反比例关系的例子： 6.小林家离工作单位的距离为3600m,他每天骑自行车上班时的速度为v(m/min), 所需时间为t(min). (1)写出速度v与时间t之间的关系式.速度v与时间t之间是什么比例关系？ (2)若小林到单位用15min,那么他骑车的平均速度是多少？ (3)如果小林骑车的速度为300m/min,那他需要几分钟到达单位？ 能力提升睡综合拓展 7.诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色 之一.一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如下表： 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 (1)这本书共有 页 (2)需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ (3)用n表示需要的天数，用m表示每天看的页数，用式子表示n与m的关系.n与m 成什么比例关系？ 中考链接©真题演练 8.(2024·山西)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动 速度v(ms)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m= 60kg时，它的最快移动速度v=6ms；当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度 V= m/s 65参考答案 综合与实践进位制的认识与探究 1.B2.B3.C4.1005.1012100 平，窗户中能照射进阳光的部分的面积是2b-平 6.解：(1)(1011)2+(1110)2=11001. (2)将a=5m,b=2m代入(1)中的代数式可得， (2)①40+26=66.②40转换成二进制数为101000， 2b-Tb2=2x5x2-Tx22=(20-π)m2.答：窗户中能照 4 26转换成二进制数为11010,101000+11010=1000010， 1000010转换为十进制数是66，因此①②的运算结果 射进阳光的部分的面积是(20-π）m2 相同. 7.解：(1)1538(2)(a-6)5(a-6)(5- 7.解：【发现】(101011)2=1×2+0x2+1×23+0x22+ 12)(3)7月份交的水费为8(x-10)+5×(10-6)+3×6= 1×2+1=43. (8x-42)元.答：该户居民7月份共交水费(8x-42)元. 【迁移】(3745)=3×8+7×82+4×8+5=2021. 8.B 故ICME-14的举办年份是2021年. 3.1列代数式表示数量关系（第三课时) 【应用】1×64+2×63+3×6+0x6+2=1838(个) 答：她一共采集到的野果数量为1838个. 知识点：乘积9y=ky=上比例系数 第三章代数式 1.3=100(或=100)反2)=100（或=100） 31列代数式表示数量关系（第一课时) 知识点1：数数的字母字母(1)100a 例 (1)61503.6240 ab(2)x+28(3)3x+5y+2z (2)=720或=720；。与4成反比例关系 知识点2：和差积商6m与2n (5-3)与9 1.B2.y=500(或xy=500) 例1(1)四 (2)2a-5(3)52%x 3.y=1000(或xy=1000) 48%x(4)(4a-25) 反 例2解：共有200本书，若每人发5本， 4.p=12000或p=12000 则剩下的书的本数为(200-5x). 5.购买某种物品时，总价一定，购买的数量和商 1.D2.C3.A 品的单价成反比例关系（答案不唯一） 4.(1)40+a(2)100 (3)(3x+1) (4)-a+ 6.解：(1)=3600（或t=3600),D与t具有 t 6(5)0(6)片 (7)(0.5x+1)(8)(a+ 反比例关系.(2)=3600-_3600-240.(3)仁3600 t 15 b)(2a+4b)(9)abh 3600=12 300 5.(1)(a+b)2(2)a㎡+b2(3)a+b2 (4)(a- b)2(5)2-b2(6)a-b2 7.解：(1)300.(2)需要的天数随着每天看 的页数的增多而减少，且每天看的页数与需要的天数 6.解：(1)购买10kg大米和5kg食用油的总价. (2)10个正方体和5个长方体的总体积。 的乘积一定. (3)mm=300或n=300:n与m成 m (3)用x(分/题)表示答对一道计算题得分，用 反比例关系。 y(分/题)表示答对一道选择题得分，那么10x+5y表 8.4 示答对10道计算题和5道选择题得的总分. 3.2 代数式的值（第一课时） 7.解：(1)m的3倍与n的2倍的和.(2)a 与1的差的5倍.(3)x的平方，x的3倍，与2的 知识点：代数式中的字母代数式 和.(4)b除以a的2倍的商. 山 2)4a) 8.C9.30n 31列代数式表示数量关系（第二课时） 例18+(x-2.5)=x+5.511.18 例2-2022 知识点：数、字母运算符号(1)(a- 1.C2.C3.B4.D5.26.-37.-3 30)(2)ab2(a+b) (3)号(4)0.7a &草2)￥a)￥ 4 4 (5)(158-5x)(6)(10a+b) 9.解：x-x2+2=5,x-x2=3,x2-x=-3,2x2-2x= 例(1)(+5)(2)(2x-3) (3)(1+169%x -6,2x2-2x+2=-4. 4)+75)-6+25) (6)2(x-1) 10.解：(1)(2a+2mm)(2):a=100,r=25, .2a+2m=2x100+2m×25=(200+50m)m.答：运动场中 1.D2.C3.C4.A5.7 心区域的周长为(200+50m)m. 6.解：(1)由题意得，窗户的面积可表示为 11.412.11 a6+号+合}-2d,装饰物的而积可表示为m合月 3.2代数式的值（第二课时) 知识点：s=tl=4aS=d2l=2rrS=mr