1.2 有理数及其大小比较-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

口数学 七年级上册（人教版） 有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 知识梳理@形成联系 【知识点1】有理数及其相关概念 ©如1,2,3，…这样的数，称作 ；如-1，-2，-3，…这样的数，称作 如宁，号，吕532，这样的数，称作 如0.5,7，-150.32，…-这样的数. 称作 ©正整数，0，负整数统称 ;正分数和 统称分数 ©正整数可以写成正分数的形式，负整数可以写成负分数的形式，0也可以写成分数的 形式9这样，整数可以写成分数的形式， ©可以写成 形式的数称为有理数， 1.下列各数不属于整数的是() A.0 B.+2 C.-3 D.0.3 2.写出最大的负整数： 【知识点2】有理数的分类 正有理数 ©有理数0 负有理数 对于数-3.7，下列判断正确的是() A.这个数不是整数，也不是分数 B.这个数是负数，也是分数 C.这个数和π一样，都不是有理数 D.这个数是小数，但不是负分数 例题点拨Q素养导向 【例1】下列四个数中是正整数的是() A.-1 B.0 C. D.1 6 有理数 第一章 【例2】下列关于“0”的说法：①0是整数，也是有理数；②0不是正数，也不是负数： ③0不是整数，是有理数；④0是整数，不是自然数.其中正确的是() A.①④ B.②③ C.①② D.①③ 【点拨】在小学中，我们对“0”的认识是最小的自然数；在初中，从有理数的相关知识 中，我们重新认识“0”，它既不是正数，也不是负数，但它是整数，也是有理数 【例3】把下列有理数填入它属于的集合的大括号内 +4,-7,-,0,3.85,-49%,-80,+3415,13,-495. 正整数集合：{ …}; 负整数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}; 非正有理数集合：{ …} 【点拨】有理数的分类方法是先判断是正数还是负数，即数的性质符号，再判断是整数 还是分数，就能够准确判断数的类型：非负有理数是指不是负有理数，即正有理数和0，非 正有理数是指不是正有理数，即负有理数和0 夯实四基U达标闯关 1.下列不是有理数的数是() A.-3.14 B.0 c居 D.T 2.已知下列各数：3,6,7,0，-9，+10，-2024,6i8.其中负整数有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列说法错误的是() A.-3是负有理数 B.0不是整数 C.2是正有理数 D.-0.15是负分数 3 4在1，-03，+号，0，-33这五个数中，非负有理数有 (写出所有符合题意 的数). 口数学 七年级上册（人教版） 5.把下列各数分别填在相应的集合内： -1,5%,23.合，3141596,0.-，22014,9 3 (1)整数集合：{ …}; (2)负有理数集合：{ …} (3)正有理数集合：{ …} (4)自然数集合：{ …} (5)非正数集合：{ …以 中考链接©真题演练 -s多 6.(2024·重庆)下列四个数中，最小的数是() A.-2 B.0 C.3 D.-2 7.(2024·德阳)下列四个数中，比-2小的数是() A.0 B.-1 C.-2 D.-3 8 有理数 第一章 1.2.2数 轴 知识梳理@形成联系 【知识点1】数轴的概念 ©在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作 (2)通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为 选取适当的长度为 (3)像这样，规定了 和 的直线叫作数轴 下列图形中，是数轴的是() -102 321 -1012 -10123 A B D 【知识点2】数轴上的点的几何意义 ©一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距 离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度 1.在数轴上表示数-2的点离原点的距离等于() A.2 B.-2 C.±2 D.4 2.在数轴上表示数6的点在原点 侧，到原点的距离是 个单位长度；表 示数-8的点在原点的 侧，到原点的距离是 个单位长度.表示数6的点到表 示数-8的点的距离是 个单位长度 例题点拨Q素养导向 -卡 【例1】如图1.2-1，点A表示的有理数是3，将点A向左 A 43201245 移动4个单位长度，这时点A表示的有理数是() 图1.2-1 A.-3 B.1 C.-1 D.5 【点拨】利用数形结合的思想方法，在数轴上将点A向左移动4个单位长度后对应的位 置是-1. 【例2】如图1.2-2，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有 的整数是 2.9 【点拨】数-1.3介于-1与-2之间，并且-1在-1.3的右边；数2.9介于 图1.2-2 2与3之间，并且2在2.9的左边，所以被墨水污染的部分包含的整数是从-1到2的所有整 数，分别是-1,0,1,2. 口数学 七年级上册（人教版） 【例3】快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m到达A小区，继续向北骑行 200m到达B小区，然后向南骑行1000m到达C小区，最后回到快递公司. (1)以快递公司为原点，向北方向为正方向，用1个单位长度表示100m画出数轴，并 在该数轴上表示出A,B,C三个小区的位置， (2)A小区离C小区有多远？ (3)快递员此次共骑行了多远？ 【点拨】向北骑行200m在数轴上的位置是原点右侧2个单位长度，即点A在数轴上表 示为+2，继续向北骑行200在数轴上从+2再向右移动2个单位长度，即点B在数轴上表 示为+4，再向南骑行1000m在数轴上从+4向左移动10个单位长度，即点C在数轴上表示 为-6，最后快递员回到公司，在数轴上从-6向右移动6个单位长度后到原点 夯实四基达标闯关 1.下列数轴的画法正确的是() 12345 -20123 -1-2012 2-1012 A B C D 2.如图，在数轴上点M表示的数可能是() A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4432101之 第2题图 3.在数轴上，原点左边的点表示的数是() A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 4.在数轴上，把表示数-2的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（) A.5 B.-9 C.±5 D.5或-9 5.在数轴上表示数-1和2022的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为() A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 6.在数轴上与表示+2的点距离为3个单位长度的点表示的数是() A.-1 B.5 C.-1或5 D.-2或6 7.在数轴上表示-7的点在原点 边，与原点的距离是 个单位长度 8.在数轴上，点A表示-2，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点B,则 点B表示的数是 9.在数轴上，点A,B分别表示-5.5和6.5，则点A与点B的距离是 个单位长度 10 有理数 第一章 10.画数轴，并在数轴上表示下列各数：25,0，-2，-子，1 3 能力提升螂综合拓展 卡多 11.(1)小明在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标 出的数值，请判断墨水盖住的整数有哪几个？ (2)规定：数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上 随意画出一条长为2O24cm的线段MN,则线段MN盖住的整点的个数可能是 个 -12.6-7.4010.617.8 第11题图 中考链接©真题演练 一卡多多色 12.(2024.河南)如图，数轴上点P表示的数是() P A.-1 B.0 C.1 D.2 吉012 第12题图 13.(2024·广元)将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位长度， 则此时该点对应的数是() -10 A.-1 B.1 C.-3 D.3 第13题图 数学 七年级上册（人教版） 1.2.3相反数 知识梳理@形成联系 【知识点1】相反数的概念 ©像3和-3，和-号这样只有符号不同的两个数，互为 例如：2的相反数是 的相反数是-9：言与 互为相反数； 的相反数是其本身： 填空：-(+5)表示 的相反数，即-(+5)= -(-5)表示 的相反数，即-(-5)= 【知识点2】相反数的几何意义 ©如图1.2-3，一般地，设a是一个正数，数轴上与原点 的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和 图1.2-3 a,我们说这两个点关于原点 1.下列结论：①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为 相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0;⑤若 有理数a,b互为相反数，则它们一定异号.其中正确结论的个数有() A.2 B.3 C.4 D.5 2.如果a+b=0,那么a,b两个有理数一定是() A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 3.已知数轴上点A,B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左 边，则点A,B表示的数分别是 例题点拨Q素养导向 。 【例】化简下列各数（先读后写）， (1)-(+10);(2)+(-0.15);(3)+(+3)；(4)-(-12);(5)+[-(-1.1)];(6)-[+(-7)]. 有 理数 第一章 夯实四基LU达标闯关 -卡多多 1.如果m与-7互为相反数，那么m的值是() A.7 B.-7 c D-7 2.下列说法正确的是() A.正数与负数互为相反数 B.任何数的相反数都与其本身不同 C.任何有理数都有它的相反数 D.数轴上原点两边的两个点表示的两个数互为相反数 3.如图，数轴上表示-2的相反数的点是（) D C B A A.点A B.点B -3-2-10123→ 第3题图 C.点C D.点D 4.填空： (1)+5的相反数是 (2)-8的相反数是 3)号与 互为相反数； (4)100与 互为相反数 5.化简： (1)+(+1)= (2)+(-2)= (3)+(-3)= (4)-(+4)= 能力提升坤综合拓展 6.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上表示出数a的相反数对应的点， (2)若数a与其相反数对应的点相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ (3)在(2)的条件下，若数b对应的点与数a的相反数对应的点相距5个单位长度， 则b表示的数是多少？ 第6题图 3 口数学 七年级上册（人教版） 中考链接©真题演练 7(2024线化)2025的相反数是(） A.2025 B.-2025 c205 1 D.2025 8.(2024达州)有理数2024的相反数是() A.2024 B.-2024 1 C. 1 D 2024 2024 9.(2024大庆)下列各组数中，互为相反数的是() A.-2024和-2024 B.2024和，1 2024 C.-2024和2024 D.-2024和。1 2024 有理数 第一章 1.2.4绝对值 知识梳理①形成联系 【知识点1】绝对值的概念 ©如图1.2-4,10和-10互为相反数，在数轴上分别用 B 0 0 10A 点A,B表示这两个数，点A,B与原点的距离都是10 -10 0 10 ©一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a 图1.2-4 的 ,记作 1.化简：-5= ，-2.31= += 2.绝对值等于4的数是 ：绝对值等于0的数是 【知识点2】绝对值的性质 ©一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 (1)如果a是正数，那么lal=a;(2)如果a是0，那么lal=0;(3)如果a是负数，那 么lal=-a. 1.判断下列说法是否正确， (1)一个数的绝对值是4，则这个数是-4. (2)3>0. ( (3)1-1.3>0 ( (4)有理数的绝对值一定是正数. ( (5)若a=-b,则lad=bl. ( (6)若ladl=b1,则a=b. (7)若lad=-a,则a必为负数， (8)互为相反数的两个数的绝对值相等. 2.若a>3,则la-31= ,3-al= 例题点拨Q素养导向 【例】求下列各数的绝对值：-12子，75,0,42 【点拨】根据绝对值定义：数a的绝对值表示数a到原点的距离. 【例2】填空： (1)绝对值等于0的数是 (2)绝对值等于5.25的正数是 (3)绝对值等于5.25的负数是 (4)绝对值等于2的数是 75参考答案 参考答案 第一章有理数 例3解：正整数集合：(+4,13，…} 1.1正数和负数（第一课时)》 负整数集合：{-7，-80，…} 知识点1：0正数1.C2.4 非负有理数集合： 知识点2：(1)正数负数(2)负数 {+4,0,3.85,+3.1415,13,…}: 正数(3)小 非正有理数集合： 1C2.不对因为0既不是正数，也不是负数 7,,0.49%,-80.495, 知识点3：1.D2.-30 例1正数：2.5，+号，106,20， 1.D2.B3.B41,+3,0 5.(1)-11,0,2014,-9(2)-11,-2.3, 负数：1，-1732，-314，号，-号 ， -9)5%，,3415926,2,2014 非正数：1,0，-1732,314%，-1号 (4)0,2014 (5)-1,-230,-,9 非负数：0,25，+号106,20，… 6.A7.D 1.2.2数轴 自然数：0,106,20，… 知识点1：(1)原点(2)负方向单位 例2湖水下降了3m湖水下降了5m 长度(3)原点正方向单位长度 1.C2.C3.D4.-415m C 5.(1)支出(2)低于(3)增加(4)节约 知识点2：右a左a1.A2.右6 67,婴.31419.633(2)-25， 左814 -25%,-3号，50(3)25，-25%.0,3号 例1C例2-1,0,1,2 例3解：(1) 50(④)7,9,314159,0.633 (5)7,0 -6-54-3-2-1012345+ 7.解：(1)a=-8,b=-13,c=180,d=173,e=+8. 例3答图 (2)27(3)(172+167+180+173+194+188)片6=179. (2)点A与点C之间的距离为2+6=8个单 8.C9.B 1.1正数和负数（第二课时) 位长度，即4小区与C小区相距800m. (3)快递员共骑行2+2+10+6=20个单位长 知识点：1.C2.+3-1 度，即快递员共骑行2000m. 例1822 1.D2.C3.B4.D5.C6.C7.左7 1.197cm,182cm,187cm,194cm,185cm 8.19.12 2.20.7519.25 10. 3解：()共7人达标.达标率=品x100%=70%。 2 230 32.5 (2)10+7+8+11+9+6+8+11+10+5=85(个).答： 202345 他们共做了85个引体向上. 第10题答图 4.解：(1)平均值=(79.4+80.6+80.8+79.1+80+ 79.6+80.5)÷7=-80.(2)这七次测量分别表示为-0.6m, 11.(1)墨水盖住的整数有12个，分别是-8，-9， +0.6m,+0.8m,-0.9m,0m,-0.4m,+0.5m. -10,-11,-12,11,12,13,14,15,16,17. 5.B6.B7.C8.+20249.-2 (2)2025或2024 12.A13.B 1.2有理数及其大小比较 1.2.3相反数 1.2.1有理数的概念 知识点1：正整数负整数正分数负分 知识点1：相反数-29-号0 数整数负分数分数 +5-5-5+5 1.D2.-1 知识点2：对称1.A2.C3.-3,3 知识点2：B 例(1)读法：+10的相反数，即-(+10) 例1D例2C =-10. 数学 七年级上册（人教版） (2)读法：-0.15的本身，即+(-0.15)=-0.15 10.解：(1) (3)读法：+3的本身，即+(+3)=3. 阜阳淮北。合肥。安庆。芜湖 (4)读法：-12的相反数，即-(-12)=12. (5)读法：11的相反数的本身，即+-(-1.1)] -5-4-3-2-1012345 第10题答图 =1.1. (6)读法：-7的本身的相反数，即-[+(-7)门 (2)-5<-3<-1<2<4. 11.B12.A =7. 第二章有理数的运算 1A2.CA4(四-5(2)8(3)7 2.1有理数的加法与减法 (4)-1005.(1)1(2)-2 2.1.1有理数的加法（第一课时） (3)-3(4)-46.(1)-a a 0-a 知识点：和绝对值差0这个数 (2)-10(3)5或157.D 第6题答图 8.B9.A 1.①-522)-156)640 1.2.4绝对值 知识点1：绝对值ldl1.5231T2.4 5多 (6)-132.B 0 例解：(1)-24+15.6=-8.4（万元），故该 知识点2：1.(1)×(2)V(3)V 公司亏损了，亏损了8.4万元 (4)×(5)V(6)×(7)×(8)V (2)-24+15.6+42=33.6(万元)，三年共盈利 2.-3a-3 33.6万元. 例1解：-12=12 17.5=7.5 1.C2.B3.C4.75+(-28)=475.46.-7 77.12-11-5-18-50-3-149-138.< 101=0,1-4.21=4.2. 例2(1)0(2)5.25 (3)-5.25 义⑩>②<3)>④<10D- (4)±2 2答(3)2受④2智1B业.)2 15 例3解：绝对值具有非负性，即x-4≥0， -40(2)原式=(-8)+5+(-9)=-12.13.D14.B y-3引≥0，又x-41+ly-31=0,∴x-4=0,y-3=0, 2.1.1有理数的加法（第二课时） x=4,y=3,x+y=4+3=7. 知识点：不变不变 1.A2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.A 1.(1)-23-17+58-40+5818 9.(1)14.8(2)2}2.4(3)2.55 3 (2) (4)±1(5)0(6)2(7)7 10.(1)原式=2+17=19.(2)原式=19.50.5=19. 2.-7℃ (3)原式寻×器子(4原式=39-5x号 例1解：(1)2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+ 3+(-1)+0+(-2.5)=4(kg),即超过标准4kg 27-2=25. (2)30x10+4=304(kg),即共重304kg 11.解：(60+80+40+100)÷10=28（块）.答：这只 例2解：(1)10+(-9)+7+(-15)+6+(-14) 宠物乌龟一共得到28块肉. +4+(-2)=-13(km),即A处在岗亭的南方且距 12.解：(10+5+15+30+20)×0.1=8(L).答：该车 离岗亭13km. 这天共耗油8L. (2)101+H-91+71+-151+6+-14+4+H-2+l-131= 13.(1)a>-b>b>-a(2)-b>-a>a>b (3)a 80(km).80×0.12=9.6(L),9.6<10,即摩托车 -b a 最后能返回岗亭. 14.B15.C16.C 1.D2.-103.-2704.-25.0 1.2.5有理数的大小比较 知识点：0负数1.(1)<(2)>2.> 6.(1)4(2)-2(3)-10(4)5)0 6 例解：如图所示 7.解：原式=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+…+ [(+99)+(-100)]=-50. 8.(1)3(2)7 例题答图 9.解：(1)8+(-7)+(-3)+(-8)+6+8=4(km),即 -b>a>-a>b. 出租车距离商场A有4km 1.D2.D3.B4.B5.C6.D7.D (2)(18+7++3+-8+l+61+H+8)x0.2=40x0.2-8(元). 8.5-2 10.0 9.(1)<(2)>(3)>(4)>(5)> 2.1.2有理数的减法（第一课时） (6)< 知识点：相反数1.22-722-6-20 48