1.1 正数和负数-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

有 理数 第一章 第口章1 有理数 学习路径 有理数 相反数 正数和负数 数与点的 绝对值 应 有理数的 数轴 大小比较 正数和负数（第一课时） 知识梳理©形成联系 。s多多 【知识点1】正数和负数的概念 ©在数学中，像3,50,7.8%这样大于 的数是正数，像-3，-10，-0.7%这样在 前加上符号“_”的数叫作负数， 1.下列各数中是负数的是() A.3 B名 c D.0 2.下列各数中：-1,4.2,0，+8， 各，109%，正数有 个 【知识点2】0的理解 (1)0既不是 也不是 (2)0大于 ,0小于 (3)0是最 的自然数 1.下列关于“0”的说法错误的是( A.0比负数大 B.0比正数小 C.0℃表示没有温度 D.0既不是正数，也不是负数 2.“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”这句话说得对吗？ .说明理由： 口数学 七年级上册（人教版） 【知识点3】用正数、负数表示具有相反意义的量 ©如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们. 1.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作() A.2 B.-2 C.2℃ D.-2℃ 2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m,那么水位下降3m时水位变化记作 m, 水位不升不降时水位变化记作 m. 例题点拨Q、素养导向 【例1】下列各数：-1,0,2.5，+4 ，-1732.-314,106，-9，-1号，20中， 正数：{ …}； 负数：{ …}； 非正数：{ …}； 非负数：{ …}； 自然数：{ …以 【点拨】非正数是指不是正数的数，非负数是指不是负数的数.而我们知道0既不是正 数，也不是负数，所以非正数包括0和负数；同理，非负数包括0和正数.自然数是小学学 过的0,1,2,3，….解题的关键是弄清各个概念及它们之间的区别 【例2】若湖水上涨了2m记作+2m,则-3m的实际意义是 湖水上涨了-5m的实际意义是 【点拨】在实际问题中，我们用正数和负数表示具有相反意义的量，上涨一个负值等同 于下降的意义，因此上涨-5m的实际意义就是下降5m 夯实四基)达标闯关 1.下列各组数中都是正数的是() A.-1,3,2.6 B.7,0,14 c5,b07 D.2,-6,-3.14 2.下列说法正确的是() A.0是正数，不是负数 B.0既是正数，也是负数 C.0既不是正数，也不是负数 D.0是负数，不是正数 3.如果零上19℃记作+19℃，那么零下5℃记作( A.19℃ B.-19℃ C.5℃ D.-5℃ 4.陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，它高出海平面约8848m,记作+8848m;陆地上 最低处是地处亚洲西部的死海，它低于海平面415m,应记作 5.在下列横线上填上合适的词，构成具有相反意义的量 (1)收入100元， 30元； (2)高出海平面156m, 海平面289m; (3)减少20kg, 50kg; (4)浪费70元， 80元 有 理数 第一章 6把下列各数城入相应的括号里：7，259、25%，314159,0,3号 ,-50,6.333. (1)正数：{ …}； (2)负数：{ …}; (3)非正数：{ …(4)非负数：( …}; (5)自然数：{ … 能力提升坤综合拓展 -。多e 7.某市中考体育考试中选测项目男生一分钟跳绳的标准是180个，规定超过的个数用正 数表示，不足的个数用负数表示，如：一名男生在测试中一分钟跳了187个，则记作+7个； 另一名男生在测试中一分钟跳了169个，则记作-11个. 下表给出了七年级某班六名男生一分钟跳绳的个数及其与标准的差值： 学生 A B C D E F 分钟跳绳数/个 172 167 d 194 188 个数与标准的差值 a 6 0 -7 +14 (1)由表中信息可知： ,b= C二 d= (2)这六名男生中跳绳个数最多的比最少的多 (3)求这六名男生跳绳个数的平均数， 中考链接©真题演练 8(2024凉山州)下列各数中：5，-与，-3,0，-258，+2，负数有(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(2023·吉林)月球表面白天平均温度零上126℃，记作+126℃，夜间平均温度零下 150℃，应记作() A.+150℃ B.-150℃ C.+276℃ D.-276℃ 口数学 七年级上册（人教版） 正数和负数（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】利用基准数表示实际问题中的数量，解决实际问题 ◎我们将生活中的某一个数值作为标准量，即基准记为“0”，再用正、负数分别表示实 际问题中每个量与标准量之间的关系，解决实际问题 L.一个零件的标准长度是15cm,将15cm作为零件的基准“0”，高于基准用正数表 示，低于基准用负数表示.如果实际生产中有一个零件的长度表示为-2cm,那么这个零件 的实际长度是() A.2 cm B.-2 cm C.13 cm D.17 cm 2.学校舞蹈队学员的标准身高为165cm,高于基准用正数表示，低于基准用负数表示 小红和小丽都是舞蹈队学员，她们的身高分别是168cm和164cm,用正、负数表示小红和 小丽的身高，则小红的身高记为 cm,小丽的身高记为 cm. 例题点拨Q素养导向 一=s每多 【例】某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，由此可知在 ℃范 围内保存才合适 【点拨】首先确定问题的基准是20℃，(20-2)℃表示最低可以低于基准2℃，即最低 保存温度是18℃；(20+2)℃表示最高可以高于基准2℃，即最高保存温度是22℃，因此 保存药品的合适温度是18~22℃ 夯实四基达标闯关 ，多多参 1.某校女排的平均身高为187cm,如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足 部分记为负数，有5名队员的身高分别记为+10，-5,0，+7，-2，则她们的实际身高应是 2.一袋某品牌面粉的标准质量是20kg,实际生产的面粉质量与标准有少许误差，误差 要求应满足(20±0.75)kg,超过标准质量记作“+”，不足标准质量记作“-”，满足误差条 件的面粉视为合格产品，则合格面粉的质量最多是kg,质量最少是 kg. 3.某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个作为达标标准，超过的个数用正数表 示，不足的个数用负数表示.其中十名男生的成绩分别表示为2，-1,0,3,1，-2,0,3， 2，-3. 有理数 第一章 (1)这十名男生中有几名达到标准？达标率是多少？ (2)他们共做了多少个引体向上？ 能力提升睡综合拓展 4.测量一座楼的高度，七次测得的数据分别是79.4m,80.6m,80.8m,79.1m,80m, 79.6m,80.5m. (1)这七次测量的平均值是多少？ (2)以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，则它们对应的 数分别是多少？ 中考链接©真题演练 5.(2024云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100m 记作+100m,则向南运动100m可记作（) A.100m B.-100m C.200m D.-200m 6.(2024·湖北)在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作+20元， 则支出10元记作() A.+10元 B.-10元 C.+20元 D.-20元 7.(2024·湖南)在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作 A.+180元 B.+300元 C.-180元 D.-480元 8.（2024·连云港)如果公元前121年记作-121年，那么公元后2024年应记作 年 9.(2024·武汉)中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例 如，若零上3℃记作+3℃，则零下2℃记作 ℃.参考答案 参考答案 第一章有理数 例3解：正整数集合：(+4,13，…} 1.1正数和负数（第一课时)》 负整数集合：{-7，-80，…} 知识点1：0正数1.C2.4 非负有理数集合： 知识点2：(1)正数负数(2)负数 {+4,0,3.85,+3.1415,13,…}: 正数(3)小 非正有理数集合： 1C2.不对因为0既不是正数，也不是负数 7,,0.49%,-80.495, 知识点3：1.D2.-30 例1正数：2.5，+号，106,20， 1.D2.B3.B41,+3,0 5.(1)-11,0,2014,-9(2)-11,-2.3, 负数：1，-1732，-314，号，-号 ， -9)5%，,3415926,2,2014 非正数：1,0，-1732,314%，-1号 (4)0,2014 (5)-1,-230,-,9 非负数：0,25，+号106,20，… 6.A7.D 1.2.2数轴 自然数：0,106,20，… 知识点1：(1)原点(2)负方向单位 例2湖水下降了3m湖水下降了5m 长度(3)原点正方向单位长度 1.C2.C3.D4.-415m C 5.(1)支出(2)低于(3)增加(4)节约 知识点2：右a左a1.A2.右6 67,婴.31419.633(2)-25， 左814 -25%,-3号，50(3)25，-25%.0,3号 例1C例2-1,0,1,2 例3解：(1) 50(④)7,9,314159,0.633 (5)7,0 -6-54-3-2-1012345+ 7.解：(1)a=-8,b=-13,c=180,d=173,e=+8. 例3答图 (2)27(3)(172+167+180+173+194+188)片6=179. (2)点A与点C之间的距离为2+6=8个单 8.C9.B 1.1正数和负数（第二课时) 位长度，即4小区与C小区相距800m. (3)快递员共骑行2+2+10+6=20个单位长 知识点：1.C2.+3-1 度，即快递员共骑行2000m. 例1822 1.D2.C3.B4.D5.C6.C7.左7 1.197cm,182cm,187cm,194cm,185cm 8.19.12 2.20.7519.25 10. 3解：()共7人达标.达标率=品x100%=70%。 2 230 32.5 (2)10+7+8+11+9+6+8+11+10+5=85(个).答： 202345 他们共做了85个引体向上. 第10题答图 4.解：(1)平均值=(79.4+80.6+80.8+79.1+80+ 79.6+80.5)÷7=-80.(2)这七次测量分别表示为-0.6m, 11.(1)墨水盖住的整数有12个，分别是-8，-9， +0.6m,+0.8m,-0.9m,0m,-0.4m,+0.5m. -10,-11,-12,11,12,13,14,15,16,17. 5.B6.B7.C8.+20249.-2 (2)2025或2024 12.A13.B 1.2有理数及其大小比较 1.2.3相反数 1.2.1有理数的概念 知识点1：正整数负整数正分数负分 知识点1：相反数-29-号0 数整数负分数分数 +5-5-5+5 1.D2.-1 知识点2：对称1.A2.C3.-3,3 知识点2：B 例(1)读法：+10的相反数，即-(+10) 例1D例2C =-10.