2.4有理数的加减运算检测卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2.4有理数的加法与减法题型训练卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、【题型1 有理数加法运算】 1．下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（　　） A． B．0 C．1 D．3 2．计算： （1） ． （2） ． 3．为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移6个单位到点，则点所表示的数为 ． 4．在虚拟环境中，输入“”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“”可以让虚拟机器人向左走2格，如图，虚拟机器人在起点O处，若先输入“”，再输入“”，则虚拟机器人会走到数字 的位置上． 二、【题型2 有理数加法中的符号问题】 5．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论错误的是（    ）    A．b＋a＞0 B．b＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a＋c＞0 6．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若a，b，c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 8．如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 三、【题型3 有理数加法在实际生活中的应用】 9．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（   ） ★★★ 型号 3星级 质量 黄色 质量 直径 包装规格 10只/盒 A． B． C． D． 10．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   11．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，， (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ (3)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 12．电池中含有一定量的重金属，随意丢弃会污染土地和水源．实践小组成员利用周末时间捡拾废旧电池，活动快结束时，李老师统计了5个小组捡拾旧电池的数量（以50节为标准数量，超过记为“”，不足记为“”）如下． 第1小组 第2小组 第3小组 第4小组 第5小组 电池数量 0 若小组捡拾电池数量未达到55节，则没有完成活动任务．通过计算和比较，确定统计时还未完成任务的小组数量． 四、【题型4 有理数减法的运算】 13．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出的名为“正负术”的算法：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”，“正负术”实际上符合现代有理数的加减运算法则，这是世界数学史上第一个有理数的加减运算法则，是我国古代数学的一个辉煌成就，其中“异名相益”即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和，下列能体现“异名相益”这句话含义的算式是（    ） A． B． C． D． 14．计算：的结果是 ． 15．计算： ． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 五、【题型5 有理数减法的实际应用】 17．年月日金华市四个景点的最高气温与最低气温如下表，该天温差最大的景点是（    ） 景点 诸葛八卦村 永康方岩 金华双龙洞 磐安百丈潭 最高气温 最低气温 A．诸葛八卦村 B．永康方岩 C．金华双龙洞 D．磐安百丈潭 18．用重，，，，，和（注意：不是）的砝码各个，在天平上分别称量重，，的物体甲、乙、丙，可以准确称量的是（    ） A．甲              B．乙               C．甲和乙                D．甲，乙和丙               E．无法确定                                19．如图，坎儿井是一种很古老的集水建筑物，主要用于农田灌溉，与万里长城、京杭大运河并称为中国古代三大工程．设最高竖井口所在位置的高度为0米（作为基准点），竖井口处高度为米，竖井口处高度为米，则处与处的高度差为 米． 20．如下图，为泳池的水平面，一名运动员（看作一个点）从点A起跳，点，，为她三次跳水落入水中的位置．以水平面为基准，点A记为，点记为，点A与点的高度差为，点比点高． (1)点比点A低多少米？ (2)，，三个点中，最高点比最低点高多少米？ 六、【题型6 省略加号和括号的形式】 21．写成省略加号和的形式后为的式子是(    ) A． B． C． D． 22．把写成省略括号的和的形式，下列变形正确的是（  ） A．原式 B．原式 C．原式 D．原式 23．为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(    ) A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 24．把写成省略加号的和的形式，并把它读出来． 七、【题型7 有理数加减的混合运算】 25．学习情境·过程性纠错请指出下面计算错在哪一步（   ） ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 26．规定图形表示运算，图形表示运算，则＋= ．（直接写出答案） 27．规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： (1)求的值；(2)求的值． 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 八、【题型8 有理数加减中的简便运算】 29．计算：． 30．阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… (1)计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； (2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） (3)请将正确解答过程补充完整． 31．用拆项法计算 (1)； (2)． 32．计算： (1)． (2) ． 九、【题型9 有理数加减混合运算的应用】 33．由于天气变化影响，长江水位逐日变化，第一天上升了米，第二天下降了米，第三天上升了米，第三天结束长江水位比开始记录时上升（或下降）了多少米？ 34．元旦放假期间，小湖与同学相约外出游玩．已知他当日微信钱包的初始余额为10元，当日微信钱包的账单如表所示，请你解决如下问题：                        表 交易 金额（元） 微信红包—来自妈妈 手机充值—中国移动 转账—来自小华 美团支付 滴滴出行支付 (1)账单中支出费用最大的交易是______________； (2)求小湖当日的微信钱包余额是多少？ 35．“六一”儿童节节就要到了，某玩具厂要赶制一批毛绒玩具．于是规定每人每天要做50个毛绒玩具，为了方便统计，某人一天如果生产了52个毛绒玩具，记作：+2个；如果生产45个毛绒玩具，记作：-5个． 下面是小李一周5天生产毛绒玩具的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 +3 +1 (1)从上面的记录中你能看出小李在星期几生产的毛绒玩具个数最多？是多少个？ (2)小李这周一共生产了多少个毛绒玩具． 36．综合与实践：魔术中的数学密码 温馨提示：一副扑克牌通常有54张牌，其中包括：52张正牌：分为4种花色（黑桃♠，红心♥，梅花♣，方块◆），每种花色有13张牌，分别是A、、J、Q、K．2张副牌：大王和小王．本题通过扑克牌魔术的规则，考察数学中的排列组合和简单计算．所有扑克牌点数对应规则为： ，其他数字牌按实际数值计算． 花色优先级：黑桃♠梅花♣方块◆红桃♥（点数相同时使用）． 【魔术规则】 观众从一副标准的扑克牌（共52张，不含大小王）中随机抽取5张牌交给魔术师的助手，助手从中选择一张让观众藏起来，并把剩余的4张牌（明牌）正面朝上放在桌上，然后，魔术师查看桌子上的4张明牌，便能准确地说出隐藏之牌（暗牌）的花色和点数． 【魔术原理】 一、花色定位： 步骤1：从5张牌中必能找到2张同花色牌． 步骤2：若这2张同花色牌点数之差的绝对值小于等于6，则助手将点数较小的牌放在最左边；若点数之差的绝对值大于6，则助手将点数较大的牌放在最左边，这张牌称为花色指示牌，用它指示暗牌的花色，随后，助手将另外一张牌交给观众藏起来． 如果助手将黑桃5放在最左边，那么暗牌的花色一定是________； 二、点数计算： 1．将剩下3张牌比较大小，若点数相同，再比花色．例如：①红桃♥9②梅花♣3③方块◆9，若按照从小到大排序，顺序为________（填写序号） 2．根据这3张牌的摆放顺序，对应一个密码数字（1～6）（如图1）． 密码数字 3张牌的摆放顺序（从左到右） 示例（3张牌为 1 小中大 2 小大中 3 中小大 4 中大小 5 大小中 6 大中小 （图1） 若这3张牌摆成“”，则对应的密码数字是________； 3．暗牌点数＝指示牌点数＋密码数字．（如图2，扑克牌顺时针从（1）K（13）再回到A（1），点数像钟表一样循环，若结果超过13，则减去13）． 若指示牌是梅花J，密码数字为5，则暗牌的点数是________； 【魔术应用】 如图3，观众随机抽取的5张牌为： 利用上面的原理，助手需选择一张牌作为暗牌，将其余4张牌作为明牌，则明牌摆放顺序从左到右依次应为________． A．梅花♣3、方块◆7、红桃♥K、黑桃♠K B．梅花♣3、红桃♥K、黑桃♠K、方块◆7 C．梅花♣K、黑桃♠K、红桃♥K、方块◆7 D．梅花♣K、黑桃♠K、方块◆7、红桃♥K 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 5 6 7 8 9 10 13 17 18 答案 D A B C B A B C A D 题号 21 22 23 25 答案 D C A B 1．D 【分析】本题主要考查了有理数加法运算、正负数等知识，熟练掌握有理数加法法则是解题关键．根据有理数加法法则以及负数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，本选项符合题意． 故选：D． 2． 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数加法法则是解题的关键． （1）根据有理数加法法则，一个数与相加，仍得这个数即可求得答案． （2）先将转化为小数为，再根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得即可得答案． 【详解】解：（1） 故答案为： （2） 故答案为： 3． 【分析】本题考查了数轴和有理数的应用，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位到点， ，即点所表示的数是， 故答案为：． 4． 【分析】先确定每次输入指令后机器人的移动方向和格数，通过有理数的加法计算最终位置．本题主要考查有理数的加法在实际情境中的应用，理解正负数表示的移动方向，熟练进行有理数加法运算是解题的关键． 【详解】解：输入“”，机器人从原点O向右走格，此时位置是． 再输入“”，机器人从的位置向左走格，位置变为 ． 故答案为：． 5．A 【分析】根据数轴上点的位置判断出a，b，c的大小，利用有理数的加法法则逐一判断即可． 【详解】根据数轴上点的位置得：-4＜b＜-3＜-1＜a＜0＜1＜c，即|a|＜|c|＜|b|， ∴b+a＜0，故A选项错误，符合题意， b+c＜0，故B选项正确，不符合题意， a+b＜0，故C选项正确，不符合题意， a+c＞0，故D选项正确，不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的加法及数轴，正确判断a，b，c的大小，熟练掌握运算有理数加减法法则是解本题的关键． 6．B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 7．C 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值．根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a，b，c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加法法则即可作出判断． 【详解】解：根据数轴可知：，且，则 A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，原选项错误，符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了有理数加法中的符号问题， 根据负数的特点结合有理数加法法则即可得出答案． 【详解】解∶只有两个负数相加和才小于这两个加数． 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加法在实际生活中的应用，根据题意算出直径上限和下限，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： 该品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径上限是：， 直径下限是：， ∴只要乒乓球直径在和之间都是合格的， ∴选项中，直径为的乒乓球不合格， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 11．(1)守门员最后回到了球门线的位置 (2)54米 (3)12米 【分析】本题考查有理数加法解决实际问题，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置； （2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可； （3）通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离． 【详解】（1）解： ， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解： （米）， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． （3）解：第1次守门员离开球门线5米； 第2次守门员离开球门线：（米）； 第3次守门员离开球门线：（米）； 第4次守门员离开球门线：（米）； 第5次守门员离开球门线：（米），（米）； 第6次守门员离开球门线：（米）； 第7次守门员离开球门线：（米）； 所以在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米． 12．3个 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用，分别求出每个小组捡拾电池的数量，再与55节比较大小即可解答． 【详解】解：第1小组捡拾电池数量为（节） 第2小组捡拾电池数量为（节） 第3小组捡拾电池数量为（节） 第4小组捡拾电池数量为（节） 第5小组捡拾电池数量为（节） ∵， ∴捡拾电池数量未达到55节的有第1小组、第2小组、第4小组，共3个， 答：还未完成任务的小组数量为3个． 13．C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据“异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和”，即可求解． 【详解】解：由题意可得能体现“异名相益”这句话含义的算式是 故选：C． 14． 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的减法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据相关运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 15．6 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）按有理数的减法法则计算即可； （2）先计算括号里面的，并且根据绝对值的概念去掉绝对值符号，再根据有理数减法法则计算即可； （3）根据有理数减法法则计算，将拆成，对后面几个数逆用运用乘法分配律，可以大大简化计算； （4）将括号去掉，观察发现从第三项开始，前后两个数之差为零可以抵消，找到规律计算即可； 本题考查有理数的加减法运算，熟练掌握运算法则、并注意观察数字的特征和规律以简化计算是解题的关键． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式 ； （4）原式 ． 17．A 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，有理数的大小比较，先利用有理数的减法求出四个景点的温差，再比较即可判断求解，掌握有理数的减法运算是解题的关键 【详解】解：诸葛八卦村的温差为，永康方岩的温差为，金华双龙洞的温差为，磐安百丈潭的温差为， ∵， ∴该天温差最大的景点是诸葛八卦村， 故选：． 18．D 【分析】本题主要考查的知识点是通过给定的砝码重量，利用加减法运算来组合出特定的物体重量，从而判断能否准确称量；核心在于对所给砝码重量进行合理的加减组合，以达到目标重量． 【详解】解：∵， ， ∴， ， ， ∴物体甲，乙，丙都可以准确称量． 故选：D． 19．25 【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． 用处高度减去处高度即可得出答案． 【详解】解：（米）， ∴处与处的高度差为25米． 故答案为：25． 20．(1) (2) 【分析】本题考查正数和负数表示相反意义的量，有理数的加减法等相关内容，得出点C和点D的高度是解题关键．根据题意可得出点C和点D的高度，再进行计算即可． 【详解】（1）∵点比点高，∴点的高度为， ∴点比点A低． （2）∵点A与点的高度差为， ∴点的高度为， ∴，，三个点的高度分别为：，，， ∴这三点中，最高点为点，最低点为点， 最高点与最低点的高度差为． 21．D 【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解． 【详解】A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法，主要是省略加号和的形式的练习，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 22．C 【分析】根据绝对值和正负数的定义以及性质进行转换即可． 【详解】 故答案为：C． 【点睛】本题考查了去绝对值和括号的问题，掌握绝对值和正负数的定义以及性质是解题的关键． 23．A 【分析】根据有理数的运算法则计算即可. 【详解】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5 ＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5， 故选A. 【点睛】考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则． 24．；读作“、负、负、、负1的和”，也可读作“减减加减1” 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数加减混合运算中，先把加减法统一成加法后，再写成省略加号和括号的和的形式，再用两种方式读出即可． 【详解】解： 读作“、负、负、、负1的和”，也可读作“减减加减1”． 25．B 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，根据有理数的减法运算法则判断出②错误，然后进行计算即可得解，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解决此题的关键． 【详解】 ① ② ③ ④ ∴错在②的第二个括号内的运算， 故选：B． 26．0 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：0． 27．(1)4 (2)0 【分析】（1）根据计算即可，相当于； （2）先计算为，再计算即可； 本题考查了有理数的加减法，解题的关键是找准a，b对应的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 28．(1)1 (2) (3) (4) 【分析】（1）按有理数减法法则计算即可； （2）按有理数加减法法则计算即可； （3）将分母相同的先进行相加即可； （4）先将分数化为小数，并去掉绝对值符号和括号，再进行计算即可． 本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 29． 【分析】此题考查了有理数混合运算，把原式变形为进行解答即可． 【详解】解：原式 30．(1)有理数的减法法则，二 (2)加法交换律，加法结合律 (3)见详解 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，加法交换律，加法结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则． （1）利用有理数的减法法则即可得出结果； （2）利用加法交换律和加法结合律即可得出结果； （3）利用有理数的加减运算法则和加法运算律进行计算即可． 【详解】（1）解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，从第二步开始出现错误，因为移动时未移动负号， 故答案为：有理数的减法法则，二； （2）解：第二步应用了加法交换律，第三步应用了加法结合律， 故答案为：加法交换律，加法结合律； （3）解：原式（第一步） （第二步） （第三步） ． 31．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 32．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则和加法的运算律. （1）利用有理数的加法交换律，将同分母的分数做加减法运算，最后再相加. （2）根据有理数的加减混合运算法则先将算式统一成加法，再利用加法的交换律进行运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 33．上升了米 【分析】本题考查了正数和负数，正负数是在生产实践中产生的，解决这类题目的关键是理解正负数给出的问题情境．根据题意，计算，即可确定答案． 【详解】解：（米） 答：第三天结束长江水位比开始记录时上升了米． 34．(1)美团支付 (2)143元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，熟练掌握相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键； （1）根据图中数据即可求解； （2）将图中得数据相加即可求解； 【详解】（1）解：由图可得，账单中支出费用最大的交易是美团支付155元； （2）解：（元） 答：小湖的当日的微信红包余额是143元． 35．(1)星期五，个； (2)小李这周一共生产了个毛绒玩具． 【分析】此题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算应用等知识，读懂题意是关键． （1）利用有理数比较大小即可得到小李在星期五生产的毛绒玩具个数最多，利用加法即可求出个数； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴小李在星期五生产的毛绒玩具个数最多， （个）， 即最多是个； （2）（个） 答：小李这周一共生产了个毛绒玩具． 36．一、花色定位：黑桃；二、1．②③①；2.   4；3.   3；魔术应用：D． 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算的应用， 一、花色定位：根据题意得出最左边牌色即暗牌颜色； 二、点数计算：1.根据规则确定大小即可； 2.先确定大小，再根据表格确定密码数字； 3.根据暗牌点数＝指示牌点数＋密码数字确定暗牌点数； 魔术应用：按照花色定位、点数计算及暗牌点数计算方法确定选项即可． 【详解】解：一、花色定位： 由题意得：如果助手将黑桃5放在最左边， 那么暗牌的花色一定是黑桃， 故答案为：黑桃； 二、 1．①红桃♥9②梅花♣3③方块◆9，若按照从小到大排序，顺序为②③①， 故答案为：②③①； 2．若这3张牌摆成“”， 则3张牌的摆放大小顺序（从左到右）为：中大小， 则对应的密码数字是：4， 故答案为：4； 3．根据暗牌点数＝指示牌点数＋密码数字，若指示牌是梅花J，密码数字为5， 则暗牌的点数是， 故答案为：3； 魔术应用： 花色定位：五张牌中，花色相同的是梅花3和梅花K，点数差大于6， 则助手将点数较大的牌放在最左边，即梅花K为花色指示牌，故选项A、B错误， 所以暗牌一定是梅花3， 点数计算：选项C中，大小顺序为中大小，故对应的密码数字是：4， 则暗牌的点数是，与暗牌一定是梅花3相矛盾，故选项C错误， 选项D中，大小顺序为中小大，故对应的密码数字是：3， 则暗牌的点数是，与暗牌一定是梅花3相一致，故选项D正确， 故选：D． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $