第15章 轴对称 单元卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第15章轴对称（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在三角测平架中，，在的中点处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是  (    ) A. 等腰三角形的三线合一 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等边对等角 3.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形(    ) A. 三条中线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 以上均不对 4.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 5.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在的正方形网格中有两个格点，，连接，在网格中再找一个格点，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，过点的直线，与的平分线分别交于，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，和的平分线交于点，过点作 交于，交于，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，是直线上一动点，点为的中点．若，的面积是，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.命题“等边三角形的每个内角都等于”的逆命题是          命题．填“真”或“假” 12.在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则          ． 13.如图，上午时，一条船从海岛出发，以的速度向正北航行，时到达海岛处．分别从海岛，处望灯塔，测得，，则从海岛到灯塔的距离为          ． 14.如图是风筝的结构示意图，点是等边三角形的外部一点，且，过点作交于点，交于点若，，则的长为          ． 15.如下图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点若，，则的周长为          ． 16.如图，在等边中，，分别是，上的点，且，则           度 17.已知中，，交直线于点，，则的度数为          ． 18.如图，在四边形中，，，对角线，相交于点有下列结论：；垂直平分；平分，平分；平分，平分；四边形的面积其中正确的是          填序号 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 在直角坐标系中的位置如图所示． 请画出关于轴对称的； 写出点的坐标； 若小正方形的边长为，求的面积． 20.本小题分 如图，是等边三角形，是边上一点． 尺规作图：作的平分线，交于点，连接，延长与直线交于点保留作图痕迹，不写作法； 在的条件下，若，当时，求的长． 21.本小题分 如图，是内一点，，求的度数． 22.本小题分 如图，在中，，是边上的中线，的平分线交于点，于点，已知，求的长． 23.本小题分 如图，是等边三角形，，，垂足分别为，，与相交于点，连接． 判断的形状，并说明理由； 若，求的长． 24.本小题分 折叠可以解决很多问题我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等，那么不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？ 【问题情境】如图，在中，，怎样判断与的大小关系呢？ 解答：将边折叠，使落在边上，点的对应点为，折痕与交于点由折叠可得又，． 结论：在三角形中，大边对大角；反之，大角对大边．     若，，则的度数为________． 若，判断线段，与之间的数量关系，并说明理由． 【变式探究】如图，在中，，，是的角平分线设，，求的长用含，的代数式表示． 【思维拓展】在中，，，是边上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点继续将向下折叠，使边与重合，折痕为点在边上，连接若是等腰三角形，请直接写出的度数． 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15章轴对称（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确． 故选：． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2.如图，在三角测平架中，，在的中点处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是  (    ) A. 等腰三角形的三线合一 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等边对等角 【答案】A  3.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形(    ) A. 三条中线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 以上均不对 【答案】B  【解析】根据线段垂直平分线的性质，即可求解． 【详解】解：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上， 到三角形各顶点距离相等的点是三条边垂直平分线交点． 故选：． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质．掌握到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题关键． 4.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【解答】 解：是的垂直平分线，， ， ， 故选：． 5.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.如图，在的正方形网格中有两个格点，，连接，在网格中再找一个格点，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  7.如图，在中，，，，过点的直线，与的平分线分别交于，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  8.如图，在中，和的平分线交于点，过点作 交于，交于，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  9.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，是直线上一动点，点为的中点．若，的面积是，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  10.如图，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.命题“等边三角形的每个内角都等于”的逆命题是          命题．填“真”或“假” 【答案】真  【解析】命题“等边三角形的每个内角都等于”的逆命题是“三个内角都等于的三角形是等边三角形”，是真命题，故答案为真． 12.在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则          ． 【答案】  【解析】点与点关于轴对称， 点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ，，解得，故答案为 13.如图，上午时，一条船从海岛出发，以的速度向正北航行，时到达海岛处．分别从海岛，处望灯塔，测得，，则从海岛到灯塔的距离为          ． 【答案】  14.如图是风筝的结构示意图，点是等边三角形的外部一点，且，过点作交于点，交于点若，，则的长为          ． 【答案】  15.如下图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点若，，则的周长为          ． 【答案】  16.如图，在等边中，，分别是，上的点，且，则           度 【答案】  17.已知中，，交直线于点，，则的度数为          ． 【答案】或  【解析】解：当为锐角时，；  当为钝角时，． 18.如图，在四边形中，，，对角线，相交于点有下列结论：；垂直平分；平分，平分；平分，平分；四边形的面积其中正确的是          填序号 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 在直角坐标系中的位置如图所示． 请画出关于轴对称的； 写出点的坐标； 若小正方形的边长为，求的面积． 【答案】(1)解：如图所示，△AˈBˈCˈ为所求； (2)Aˈ（2，3）；  (3)．  20.本小题分 如图，是等边三角形，是边上一点． 尺规作图：作的平分线，交于点，连接，延长与直线交于点保留作图痕迹，不写作法； 在的条件下，若，当时，求的长． 【答案】(1)解：如图所示； (2)∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BFE＝30°，∴AD＝2AE＝4，BF＝2BE．∵BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝4，∴AB＝2AD＝8，∴BE＝AB-AE＝8-2＝6，∴BF＝2BE＝12．  21.本小题分 如图，是内一点，，求的度数． 【答案】解：，，，，，，，．  22.本小题分 如图，在中，，是边上的中线，的平分线交于点，于点，已知，求的长． 【答案】解：，是中线，平分，，，．  23.本小题分 如图，是等边三角形，，，垂足分别为，，与相交于点，连接． 判断的形状，并说明理由； 若，求的长． 【答案】(1)解： 是等边三角形.理由如下：是等边三角形，且，，，，，，，是等边三角形.  (2)是等边三角形，，，平分，平分，，，.，，，，.  24.本小题分 折叠可以解决很多问题我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等，那么不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？ 【问题情境】如图，在中，，怎样判断与的大小关系呢？ 解答：将边折叠，使落在边上，点的对应点为，折痕与交于点由折叠可得又，． 结论：在三角形中，大边对大角；反之，大角对大边．     若，，则的度数为________． 若，判断线段，与之间的数量关系，并说明理由． 【变式探究】如图，在中，，，是的角平分线设，，求的长用含，的代数式表示． 【思维拓展】在中，，，是边上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点继续将向下折叠，使边与重合，折痕为点在边上，连接若是等腰三角形，请直接写出的度数． 【答案】(1)解：（1）  （2）.理由如下：根据折叠的性质，得，，.，.又，，，，，.  (2)如答图，将边折叠，使落在边上，点的对应点为，折痕与交于点. 根据折叠的性质，得，，，在中，，，，.由（2）可知，，.在中，，，，.  (3)​​​​​​​的度数为，或.  第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $