第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：实数全部内容）-2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：实数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26八年级上·上海宝山·阶段练习）亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）已知实数满足，则等于（    ） A．5 B． C．1 D．-1 3．（24-25八年级上·上海徐汇·阶段练习）一个正数的两个平方根分别为和，则的算术平方根的值为（    ） A．9 B． C．3或 D．3 4．（24-25八年级上·上海闵行·期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（    ）． A．8 B． C．2 D． 5．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（   ）式子中的“”，“”依次相间 A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，由此能确定的十位上的数是4． （提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海杨浦·课后作业）用四舍五入法按要求取近似值： （1）2.268（精确到百分位） ； （2）9.403（精确到个位） ； （3）8.965（精确到0.1） ． 8．（24-25八年级上·上海崇明·期中）一个正数x的平方根是与，则x的值是 ． 9．（24-25八年级上·上海虹口·阶段练习）若与互为相反数，则的值是 ． 10．（24-25八年级上·上海闵行·期末）某正数的两个不相等的平方根分别是和，则a的立方根为 ． 11．（24-25八年级上·上海宝山·阶段练习）在，，，，，，（每两个2之间依次多1个0），中无理数有 个． 12．（2025·上海松江·模拟预测）如图，数轴上点表示的数可能是 ．（写出一个满足条件的无理数即可）． 13．（24-25八年级上·上海普陀·期中）已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ， ． 14．（24-25八年级上·上海杨浦·期末）已知，，则 ． 15．（24-25八年级上·上海嘉定·期末）利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出的结果是 ． 16．（24-25八年级上·上海宝山·期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的面积为 ．    17．（24-25八年级上·上海宝山·阶段练习）数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”．他们可用“调日法”得到：称大于的近似值为强率，小于的近似值为弱率，由为初始弱率，4为初始强率，得，故为强率，与上一次的弱率计算得，故为强率，继续计算，若某次得到的近似率为强率，与上一次得弱率计算得到新的近似值，若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，以此类推，已知，则 ； ． 18．（24-25八年级上·上海闵行·期末）我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ ∵；， ∴是两位数， ∵59319的个位数是9， ∴的个位数是9． 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此确定的十位数是3，所以． 阅读以上材料，的个位数是 ； ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级上·上海杨浦·课后作业）用估算法比较下列各组数的大小： (1)与． (2)与6． 20．（25-26八年级上·上海杨浦·单元测试）计算： (1)； (2)． 21．（24-25八年级上·上海宝山·阶段练习）先填写表，通过观察后再回答问题． (1)表格中______，______． (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 22．（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)的整数部分是 ，小数部分是 ； (3)若设整数部分是，小数部分是，求的值． 23．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)； 小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)． (1)将上述材料补充完整； (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 24．（2025八年级上·嘉定·模拟预测）如图1，由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形． (1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？ (2)你能在图2的3×3方格图中，连结四个点组成面积为5的正方形吗？若能，求出它的边长；若不能，请说明理由． (3)你能把由十个边长为1的小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，在图3中用虚线画出来，并求出它的边长和面积；若不能，请说明理由． 25．（24-25八年级上·上海静安·期中）阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为．例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目： (1)已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1． ①若点对应的数为，则，两点之间的距离为　　； ②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是　　． (2)对于这个代数式． ①它的最小值为　　； ②若，则的最大值为　　． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：实数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26八年级上·上海宝山·阶段练习）亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法． 按照科学记数法表示数的方法，把亿表示为的形式即可． 【详解】解：亿 故选：D． 2．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）已知实数满足，则等于（    ） A．5 B． C．1 D．-1 【答案】A 【分析】本题考查数的非负性．根据几个非负数的和为零，则它们均为零进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴要使， 则， 即， ∴， 故选A． 3．（24-25八年级上·上海徐汇·阶段练习）一个正数的两个平方根分别为和，则的算术平方根的值为（    ） A．9 B． C．3或 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了平方根和算术平方根．根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数求出a，从而可求m，，及最后的答案． 【详解】解：由题可知， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以的算术平方根为， 故选：D． 4．（24-25八年级上·上海闵行·期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可． 【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数， 故将8取立方根为2，是有理数， 将2取算术平方根得，是无理数， 故选：D． 5．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（   ）式子中的“”，“”依次相间 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论． 【详解】解：，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ， ，， 与之间共有个数， ． 故选B． 6．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，由此能确定的十位上的数是4． （提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【分析】按照小明的计算方法解答即可． 本题考查了立方根的估算，熟练掌握估算方法是解题的关键． 【详解】解：为整数，根据题意，得 ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由185193的个位上的数是3，因为，能确定的个位上的数是7； ③如果划去185193后面的三位193得到数185，而，由此能确定的十位上的数是5． 故， 由， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海杨浦·课后作业）用四舍五入法按要求取近似值： （1）2.268（精确到百分位） ； （2）9.403（精确到个位） ； （3）8.965（精确到0.1） ． 【答案】 9 【分析】本题考查了近似数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，再结合四舍五入进行求解即可． （2）根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，再结合四舍五入进行求解即可． （3）根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，再结合四舍五入进行求解即可． 【详解】解：（1）2.268（精确到百分位）； 故答案为：2.27 （2）9.403（精确到个位）； 故答案为：9 （3）8.965（精确到0.1）． 故答案为：，9， 8．（24-25八年级上·上海崇明·期中）一个正数x的平方根是与，则x的值是 ． 【答案】100 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，据此进行列式，解得，则，即可作答． 【详解】解：∵一个正数x的平方根是与， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：100． 9．（24-25八年级上·上海虹口·阶段练习）若与互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据相反数的概念列出算式，根据偶次方、算术平方根具有非负性分别求出a、b，计算即可． 【详解】解：由题意得：， 则，， 解得：，， 则， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·上海闵行·期末）某正数的两个不相等的平方根分别是和，则a的立方根为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，求一个数的立方根，列一元一次方程解决问题，解题的关键是熟练掌握平方根的定义． 根据平方根的定义列出，然后求解，再求立方根即可． 【详解】解：根据平方根的性质得， 解得， ∴a的立方根为：， 故答案为：． 11．（24-25八年级上·上海宝山·阶段练习）在，，，，，，（每两个2之间依次多1个0），中无理数有 个． 【答案】 【分析】此题主要考查了算术平方根，立方根，无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数、有理数的定义即可判定． 【详解】解：，是分数，是整数，它们是有理数； 无理数有，，，，（每两个2之间依次多1个0），共5个， 故答案为：． 12．（2025·上海松江·模拟预测）如图，数轴上点表示的数可能是 ．（写出一个满足条件的无理数即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握如何估算无理数．观察数轴可知：点表示的数是大于且小于，然后写出一个满足这个范围的无理数即可． 【详解】解：观察数轴可知：点表示的数是大于且小于， 满足这个条件的无理数为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 13．（24-25八年级上·上海普陀·期中）已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ， ． 【答案】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 先求出的取值范围，再求出，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴的整数部分为，小数部分为， 故答案为：，. 14．（24-25八年级上·上海杨浦·期末）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了立方根，正确掌握相关的定义与性质是解题的关键． 利用立方根的性质结合已知数据得出答案即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 15．（24-25八年级上·上海嘉定·期末）利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出的结果是 ． 【答案】16 【分析】本题考查的是计算器的使用，熟练掌握计算器的使用是关键．求一个数的立方根的平方，根据计算器的按键代表的运算，列出算式可得答案． 【详解】解：根据按键顺序可知：， 故答案为：． 16．（24-25八年级上·上海宝山·期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的面积为 ．    【答案】 【分析】先求出两个小正方形的边长，，再计算大正方形的边长，用大正方形的面积减去小正方形的面积即可得到阴影的面积． 本题考查了正方形的面积与算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得两个小正方形的边长，， 故大正方形的边长， 故阴影面积为：， 故答案为：． 17．（24-25八年级上·上海宝山·阶段练习）数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”．他们可用“调日法”得到：称大于的近似值为强率，小于的近似值为弱率，由为初始弱率，4为初始强率，得，故为强率，与上一次的弱率计算得，故为强率，继续计算，若某次得到的近似率为强率，与上一次得弱率计算得到新的近似值，若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，以此类推，已知，则 ； ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，无理数的大小估算，根据“调日法”的规则依次计算，直到约率，进而求出的值即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵为强率，， ∴，为强率， ∴，为强率， ∴，为强率， ∴，为强率， ∴，为弱率， ∵是弱率，按照规则要与上一次的强率计算， ∴， 故答案为：，． 18．（24-25八年级上·上海闵行·期末）我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ ∵；， ∴是两位数， ∵59319的个位数是9， ∴的个位数是9． 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此确定的十位数是3，所以． 阅读以上材料，的个位数是 ； ． 【答案】 7 【分析】本题主要考查了立方根的意义、数字变化的规律，熟练掌握题干中的解答方法是解题的关键．仿照题干中的解答步骤解答即可． 【详解】解：∵；， ∴是两位数， ∵19683的个位数是3， ∴的个位数是7． ∵；， ∴是两位数， ∵110592的个位数是2， ∴的个位数是8． 如果划去110592后面的三位592得到数110，而，， 由此确定的十位数是4， 所以， 所以． 故答案为：，； 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26八年级上·上海杨浦·课后作业）用估算法比较下列各组数的大小： (1)与． (2)与6． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握估算法比较无理数大小是解题的关键． （1）求出，通过比较和即可解答； （2）根据，通过比较和即可解答． 【详解】（1）解：因为， ∴， ∵， ∴， 即． （2）解：因为， ∴． 20．（25-26八年级上·上海杨浦·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的计算，实数比较大小，绝对值的性质，准确计算是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的性质化简计算，再判断绝对值里面实数的大小，去绝对值符号，再进行合并即可； （2）根据立方根的性质化简计算即可； 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 21．（24-25八年级上·上海宝山·阶段练习）先填写表，通过观察后再回答问题． (1)表格中______，______． (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 【答案】(1)，； (2)①；②； 【分析】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用． （1）填写表格，通过计算，即可得到答案； （2）观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案；②根据题意可得：，可得到，进而得到答案． 【详解】（1）解：根据表格可得：∵，， ∴； ∵，， ， 故答案为：；． （2）解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍， ∴从到被开方数扩大到原来倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴． 22．（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)的整数部分是 ，小数部分是 ； (3)若设整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】(1)2， (2)2， (3) 【分析】本题考查无理数整数部分相关计算： （1）利用放缩法求出无理数的取值范围，可得整数部分，无理数减去整数部分即为小数部分； （2）先求出的取值范围，可得整数部分，减去整数部分即为小数部分； （3）同（2），求出整数部分和小数部分，代入求值即可． 【详解】（1）解：， 的整数部分是2，小数部分是； 故答案为：2，； （2）解：， ， 的整数部分是2，小数部分是； 故答案为：2，． （3）， 而整数部分是，小数部分是， ，， ． 23．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)； 小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)． (1)将上述材料补充完整； (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据算术平方根的定义以及实数的大小比较方法解答即可； （2）采取（1）中相同的方法解答即可． 【详解】（1）解：小华的方法：因为，所以，所以； 小英的方法：，因为，所以，所以，所以； （2）解：小华的方法：因为，所以，所以； 小英的方法：，因为，所以，所以，所以． 24．（2025八年级上·嘉定·模拟预测）如图1，由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形． (1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？ (2)你能在图2的3×3方格图中，连结四个点组成面积为5的正方形吗？若能，求出它的边长；若不能，请说明理由． (3)你能把由十个边长为1的小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，在图3中用虚线画出来，并求出它的边长和面积；若不能，请说明理由． 【答案】(1)拼成的正方形的面积为5，边长为 (2)边长为 (3)面积为10，边长为 【分析】本题主要考查了图形的剪拼以及算术平方根的应用，正确利用算术得出边长是解题关键． （1）根据五个边长为1的小正方形组成的图形直接得出图形面积和边长即可； （2）利用勾股定理直接得出即可； （3）仿照图1的做法得出边长和面积即可． 【详解】（1）解：5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：， 边长； （2）解：如图所示；边长为； （3）解：能，如图所示：边长为：． 25．（24-25八年级上·上海静安·期中）阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为．例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目： (1)已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1． ①若点对应的数为，则，两点之间的距离为　　； ②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是　　． (2)对于这个代数式． ①它的最小值为　　； ②若，则的最大值为　　． 【答案】(1)①3；② (2)①7；②4 【分析】（1）①根据两点间的距离公式解答即可；②根据两点间的距离公式解答即可； （2）①根据两点间的距离的几何意义解答；②根据两点间的距离公式填空． 【详解】（1）解：①，两点之间的距离为； 故答案为：3； ②设点对应的数是， 则有， 解得或1（舍去）， 故答案为：； （2）解：①根据数轴的几何意义可得和3之间的任何一点均能使取得的值最小， 当时，的最小值为7． 故答案为：7； ②， ，， ， 的最大值为4． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义． 学科网（北京）股份有限公司 $