第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：实数全部内容）-2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：实数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25八年级上·上海宝山·期末）甲烷俗称瓦斯，是天然气、沼气、坑气等的主要成分．甲烷分子的直径为，用科学记数法表示该数据为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）实数的值在（   ） A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．2和3之间 3．（24-25八年级上·上海宝山·期末）下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·上海静安·开学考试）已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·上海杨浦·单元测试）球从空中落到地面所用的时间（秒）和球的起始高度（米）之间有关系式，若球的起始高度为米，则球落地所用时间与下列最接近的是（   ） A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒 6．（2025八年级上·上海闵行·模拟预测）若，，，，……，则的值为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海松江·期末）比较大小： 2．(填“”“”或“<”) 8．（25-26八年级上·上海青浦·开学考试）已知：，则x的值是 ． 9．（25-26八年级上·上海宝山·阶段练习）若，则 ；若，则 ． 10．（25-26八年级上·上海闵行·开学考试）近年来我国发生大范围持续雾霾天气，约有6亿人受影响．用“四舍五入”法估计受影响的最多有 人． 11．（25-26八年级上·上海杨浦·课后作业）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ． 12．（24-25八年级上·上海崇明·阶段练习）已知小数部分是m， 小数部分是n，且，则 ． 13．（2025·上海嘉定·模拟预测）如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为 ． 14．（24-25八年级上·上海静安·期末）如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是 ． 15．（24-25八年级上·上海松江·期末）中国古代大数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为，它的算术平方根的整数部分为，则．按照上述取近似值的方法， （精确到） 16．（24-25八年级上·上海崇明·期中）观察下列各式：，，，，； （1）已知n为正整数，＝ ； （2）的值为 ． 17．（25-26八年级上·上海杨浦·课后作业）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和n之间，则n的值是 ． 18．（24-25八年级上·上海嘉定·期末）在《实数》学习中，我们可以按如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长为 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25八年级上·上海闵行·期中）把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，． 有理数集合：{                    } 无理数集合：{                    } 整数集合：{                    } 分数集合：{                    } 20．（24-25八年级上·上海杨浦·开学考试）求下列各式中的x． (1)． (2)． 21．（25-26八年级上·上海杨浦·随堂练习）下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ ． 22．（25-26八年级上·上海虹口·开学考试）已知3是的一个平方根，是的立方根，求的算术平方根． 23．（2025八年级上·上海长宁·模拟预测）某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体池塘长、宽、高．后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？ 24．（2025八年级上·上海徐汇·模拟预测）阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法： ，设 解得 问题： (1)请你依照小明的方法，估算的近似值； (2)请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若，且，则_______（用含a、b的代数式表示）； (3)请用（2）中的结论估算的近似值． 25．（24-25八年级上·上海宝山·期中）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． (1)图2中A、B两点表示的数分别为______，______； (2)请你参照上面的方法： ①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长______．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：实数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25八年级上·上海宝山·期末）甲烷俗称瓦斯，是天然气、沼气、坑气等的主要成分．甲烷分子的直径为，用科学记数法表示该数据为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选B． 2．（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）实数的值在（   ） A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．2和3之间 【答案】A 【分析】本题考查估算算术平方根范围，掌握夹逼法估算方法是解决问题的关键．熟记算术平方根定义与求法，找准要估算数平方后所对应的数左右两边能开尽方的数，利用夹逼法求解即可得到答案． 【详解】解：，且、， ， 即实数的值在3和4之间， 故选：A． 3．（24-25八年级上·上海宝山·期末）下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的定义、算术平方根的定义，掌握相关知识点是解题的关键． 根据立方根的定义、算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．（25-26八年级上·上海静安·开学考试）已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要考虑是一个两位数的近似数，有两种情况∶“五入”得到的最小是，”四舍”得到的最大是，由此解答问题即可． 此题考查了近似数，取一个数的近似数，有两种情况∶“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 【详解】 解：∵是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是， ∴这个两位小数最小是；最大是； ∴这个两位小数的取值范围是， 故选：B． 5．（25-26八年级上·上海杨浦·单元测试）球从空中落到地面所用的时间（秒）和球的起始高度（米）之间有关系式，若球的起始高度为米，则球落地所用时间与下列最接近的是（   ） A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，掌握估算的方法是解决问题的关键．将代入公式计算，然后用平方法估算即可． 【详解】解：将代入得：， ∵， ∴， ∴所用时间与4秒最接近． 故选：B． 6．（2025八年级上·上海闵行·模拟预测）若，，，，……，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出的值是解本题的关键． 先计算的值，找到规律，并进行化简即可． 【详解】解：，； ， ， ，， ……， 由此发现，， ∴， ∴ ． 故选：C 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海松江·期末）比较大小： 2．(填“”“”或“<”) 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是将整数2转化为算术平方根形式，再根据被开方数大小比较算术平方根的大小． 把2转化为，然后比较和的大小，根据算术平方根的性质，被开方数大的算术平方根大． 【详解】解：因为，而， 根据算术平方根的性质，当时，，所以，即， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·上海青浦·开学考试）已知：，则x的值是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查利用平方根解方程，等号两边分别开平方，得到两个一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：， 或， 解得或， 故答案为：或． 9．（25-26八年级上·上海宝山·阶段练习）若，则 ；若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根，立方根．根据平方根和立方根的定义计算即可． 【详解】解：若，则， 若，则， 故答案为：，． 10．（25-26八年级上·上海闵行·开学考试）近年来我国发生大范围持续雾霾天气，约有6亿人受影响．用“四舍五入”法估计受影响的最多有 人． 【答案】649999999 【分析】本题考查了学生根据“四舍五入”法来求近似数知识的掌握，根据省略亿位后面的尾数求近似数的方法知，千万位上数字的大小确定用“四舍”法、还是“五入”法，用“四舍”法，则这个数最大是649999999，据此解答． 【详解】解：近年来我国发生大范围持续雾霾天气，约有6亿人受影响．用“四舍五入”法估计受影响的最多有649999999人， 故答案为：649999999． 11．（25-26八年级上·上海杨浦·课后作业）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ． 【答案】 0或1 0 【分析】本题主要考查了平方和平方根的概念，解题的关键是熟练掌握． 根据平方和平方根的概念进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴一个数的平方等于它本身，这个数是0或1； ∵， ∴一个数的平方根等于它本身，这个数是0； 故答案为：0或1；0． 12．（24-25八年级上·上海崇明·阶段练习）已知小数部分是m， 小数部分是n，且，则 ． 【答案】2或0 【分析】本题考查了无理数的有关运算； 根据的取值范围得出，，再根据平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴的小数部分是，的小数部分是， ∴，， ∴， ∴， ∴或0， 故答案为：2或0． 13．（2025·上海嘉定·模拟预测）如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴和数轴上两点间的距离，明确实数与数轴的关系、求出是关键． 先根据数轴上两点间的距离得到，进而可得，即可得出答案． 【详解】解：因为、对应的实数分别为和1， 所以， 因为， 所以， 所以，即点所对应的数为； 故答案为：． 14．（24-25八年级上·上海静安·期末）如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了与流程图有关的实数计算，计算出的算术平方根，若结果为无理数，则输出，若结果为有理数，则把结果作为新数输入，继续求算术平方根，直至结果为无理数作为输出的结果，据此求解即可，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是无理数， ∴输出的值是， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·上海松江·期末）中国古代大数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为，它的算术平方根的整数部分为，则．按照上述取近似值的方法， （精确到） 【答案】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，代数式的求值，利用估算得出a的值是解题的关键． 先估算出的大小，得到a的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，即， ∴． 故答案为：． 16．（24-25八年级上·上海崇明·期中）观察下列各式：，，，，； （1）已知n为正整数，＝ ； （2）的值为 ． 【答案】 n 46 【分析】此题考查了平方根运算规律的归纳与运用能力，关键是能通过观察、猜想准确归纳出该类问题的运算规律． （1）利用以上所得规律可得； （2）将变形为然后根据解析（1）中得出的结论进行求解即可． 【详解】解：（1） ∵ n为正整数 ∴ 故答案为：； （2） 故答案为：46. 17．（25-26八年级上·上海杨浦·课后作业）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和n之间，则n的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查无理数的估算，利用放缩法估算出的取值范围，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， n的值是2， 故答案为：2． 18．（24-25八年级上·上海嘉定·期末）在《实数》学习中，我们可以按如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据大正方形面积空白部分面积个直角三角形的面积，通过计算得出，再开方，即可得出答案． 【详解】解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意得：，即， ∴（负值舍去）， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25八年级上·上海闵行·期中）把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，． 有理数集合：{                    } 无理数集合：{                    } 整数集合：{                    } 分数集合：{                    } 【答案】，，，；，，；；，， 【分析】本题主要考查了实数的分类，先计算绝对值和算术平方根，再根据有理数，无理数，整数和分数的定义求解即可． 【详解】解：，， 是无理数， 是无理数， 是有理数，是整数， 是无理数， 是有理数，是分数， 是有理数，是分数， 是有理数，是分数， ∴有理数集合：{，，，}， 无理数集合：{，，}， 整数集合：{}， 分数集合：{，，}． 20．（24-25八年级上·上海杨浦·开学考试）求下列各式中的x． (1)． (2)． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是根据平方根与立方根的意义求出未知数的值． 把方程整理成的形式，两边同时开平方可得：，可得两个关于的一元一次方程，解一元一次方程求出的值即可； 移项把方程转化为的形式，两边同时开立方可得：，解关于的一元一次方程求出的值即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同时开平方得：， 当时，， 当时，， 或； （2）解：， 移项得：， 两边同时开立方得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 21．（25-26八年级上·上海杨浦·随堂练习）下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ ． 【答案】10000000，4000，8500000，704000，39600000 【分析】本题主要考查了绝对值较大的科学记数法，熟练掌握其中正整数）表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得的数是解题的关键．据此即可求解． 【详解】解：； ； ； ； ． 22．（25-26八年级上·上海虹口·开学考试）已知3是的一个平方根，是的立方根，求的算术平方根． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平方根、立方根以及算术平方根，解题的关键是正确列出方程． 根据平方根和立方根列出对应的方程，求出和的值，再求的算术平方根即可． 【详解】解：∵3是的一个平方根， ， 则， ∵是的立方根， ， 则， 故的算术平方根为4． 23．（2025八年级上·上海长宁·模拟预测）某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体池塘长、宽、高．后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？ 【答案】待建的三面墙的总长度是． 【分析】本题考查了立方根的应用，掌握长方体和正方体的体积公式是解题关键．根据题意求出长方体的体积，进而求出建造后等体积的正方体池塘的长，即可求解． 【详解】解：长方体池塘长、宽、高， 长方体池塘的体积为， 建造后等体积的正方体池塘的长为， 待建的三面墙的总长度是． 24．（2025八年级上·上海徐汇·模拟预测）阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法： ，设 解得 问题： (1)请你依照小明的方法，估算的近似值； (2)请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若，且，则_______（用含a、b的代数式表示）； (3)请用（2）中的结论估算的近似值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题目信息，找出前后的两个平方数，从而确定出，再根据题目信息近似求解即可； （2）根据题目提供的求法，先求出值，然后再加上即可； （3）根据（2）中公式求出的值，代入求值即可． 【详解】（1）解：， 设， ， ， ． 解得， ； （2）设， ， ， ， 解得， ； （3）由（2）公式知，， ∴， 25．（24-25八年级上·上海宝山·期中）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． (1)图2中A、B两点表示的数分别为______，______； (2)请你参照上面的方法： ①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长______．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长） 【答案】(1)， (2)①，画图见解析；②画图见解析 【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数． （2）①根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图形即可；②从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移4个单位，用同样的方法得到点N． 【详解】（1）解：由图1知，小正方形的对角线长是， ∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案是：， （2）解：①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5， ∴正方形的边长是， 如图所示： 故答案是：； ②如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $