第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：整式的加减+整式的乘除全部内容）-2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式的加减+整式的乘除全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 根据整式的混合运算逐一计算后判断即可． 【详解】解：A． 和不是同类项，不能合并，原计算错误； B． 和不是同类项，不能合并，原计算错误； C． ，原计算正确； D． ，原计算错误； 故选：C． 2．（2024七年级·上海杨浦·模拟预测），则的值为（   ） A．71 B．7.1 C．7.2 D．72 【答案】C 【分析】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握同底数幂乘除法及幂的乘方知识是解决本题的关键． 利用同底数幂乘除法及幂的乘方知识，对原式变形，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3．（25-26七年级上·上海杨浦·课后作业）若，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．由的取值而定 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式及整式的加减运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意可得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴ ； ∴M与N的大小关系由x的取值而定； 故选D． 4．（2025·上海宝山·模拟预测）对两个整式，，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作……下列说法中错误的个数是（   ） ①； ②若，则； ③若，则不存在正整数m，使得是10的倍数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】此题考查了整式的加减及数字类变化规律，根据题意找到规律是解题的关键．先分别计算出，再对各个说法分别分析并判断即可得出结论． 【详解】解:∵，， ∴， ∴， ∴，故①错误； 当时，，， ∵记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作…… ∴，故②错误； 当时，，， ， ， ∴存在正整数，使得是的倍数；故③错误． 综上，错误的说法有个， 故选：D． 5．（24-25七年级上·上海虹口·期中）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数，比如：他们研究过图①中的1，3，6，10，……由于这些数能够表示成三角形，故将其称为“三角形数”，类似地，称图②中的1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”．下列数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是（   ） A．15 B．25 C．36 D．49 【答案】C 【分析】本题考查了图形及数字变化规律，由题意得到三角形数的第个图中点的个数为，正方形数的第个图中点的个数为，再把下列数代入即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由图①可知，三角形数的第个图中点的个数为：， 由图②可知，正方形数的第个图中点的个数为：， A、由无整数解， ∴不是正方形数，故选项不符合题意； B、由无整数解， ∴不是三角形数，故选项不符合题意； C、由， ∴， ∴是三角形数， 又∵， ∴是正方形数，故选项符合题意； D、由无整数解， ∴不是三角形数，故选项不符合题意； 故选：C． 6．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则． 用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可． 【详解】解：∵ ， 整理，得：， ∵若长度不变，（即）的长度变化，而的值总保持不变， ∴ ， 解得：． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（2023七年级上·上海杨浦·模拟预测）化简，得 ． 【答案】/0.875 【分析】本题主要考查了同底数幂的逆运算．先根据同底数幂的逆运算变形，再化简即可． 【详解】解： ． 故答案为： 8．（24-25七年级上·上海松江·开学考试）合并同类项： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了合并同类项， 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·上海杨浦·课后作业）若一个长方形的面积为，它的长为，则它的宽为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，掌握单项式除法是解题关键．用长方形的面积除以长计算即可． 【详解】解：若一个长方形的面积为，它的长为， 则它的宽为， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）单项式的系数是 ，次数是 ；多项式的次数是 ． 【答案】 三 四 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念，分别根据单项式的系数与次数的定义、多项式的次数的定义解答即可，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是，次数是（次）；多项式的次数是（次）， 故答案为：，三，四． 11．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，得到一次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵多项式中不含一次项， ∴， ∴； 故答案为：． 12．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）多项式是关于的二次二项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键． 根据二次二项式的定义得到求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式， ∴由题意得， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中结论一定正确的有 （填序号）． 【答案】①② 【分析】本题考查绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值与数本身及相反数的关系． 根据绝对值的性质来逐一分析每个说法． 【详解】解：①若，根据绝对值的定义：一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，可知相等的两个数到原点的距离相等，即，所以正确． ②若，则与互为相反数，根据绝对值的性质：互为相反数的两个数的绝对值相等，可得，所以正确． ③若，则或，例如，但 ，所以错误． ④若，则或，例如，此时 ，所以错误． 综上，结论一定正确的有①②． 故答案为：①②． 14．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则= ． 【答案】9 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，整式的乘法运算，根据题意化简，得，再化简解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 整理得， 即， 解得． 故答案为： 9． 15．（2024七年级上·上海青浦·模拟预测）给定一个正整数，任意两个整数与分别除以所得的余数相同，我们就说a，b对同余，记作．例如：，记作． ① ②若，则 ③若，则 ④若为整数)，则．以上说法正确的有 ． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了新定义的运算，多项式乘多项式等知识．解题的关键在于理解题意．按照新定义分别对各说法进行判断即可． 【详解】解：∵，，二者余数不同， ∴①错误，故不符合要求； ∵， ∴记，，其中均为正整数，则，， ∴，， ∴整数与分别除以3所得的余数和分别除以3所得的余数相同， ∴， ∴②正确，故符合要求； ∵， 记，，，，其中均为正整数，则，，，， ∴，， ∴整数、分别除以7所得的余数和除以7所得的余数相同， ∴， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴整数与分别除以9所得的余数相同， ∴， ∴④正确，故符合要求； 综上，②③④正确， 故答案为∶ ②③④． 16．（24-25七年级上·上海虹口·期末）如图，若，则左边长方形与右边长方形面积的差为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据长方形面积计算公式分别表示出长方形A和B的面积，再根据整式的加减计算法则求出长方形A的面积与长方形B的面积的差，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：长方形A的面积为，长方形B的面积为， ∴长方形与的面积的差为： ， ∵， ∴， ∴长方形与的面积的差为8． 17．（24-25七年级上·上海嘉定·开学考试）一个自然数的n次方（n＝1，2，3，…）的末位数字是按照一定规律变化的．末位数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的n次方后的末位数字如表所示． 末尾数字的n次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2次方 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 3次方 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 4次方 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1 5次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … … … … … … … … … … … 那么的末位数字是 ． 【答案】6 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中末位数字的变化规律，求出相应数字的末位数字．根据表格中的数据和所求的数据，可以发现所求数据n次方后末位数字的变化规律，从而可以解答本题． 【详解】解：∵2018的末尾数字是8，末位数字是8的n次方后的末位数字为：8，4，2，6，8，4，2，6…，， ∴的末位数字与周期（8，4，2，6）中的第4个数字相同，为6， ∴的末位数字是6， 故答案为：6． 18．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）的展开式中的各项系数直观地体现了出来，其中的展开式中各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如图所示． 根据上述材料，则展开式中x项的系数为 ． 【答案】40 【分析】本题考查了数字的变化类，整式乘法的规律探索，找到变化规律是解题的关键．根据题中规律得出杨辉三角的第6行的每一项分别为：，则可得，再得出，即可求解． 【详解】解：由题意可得杨辉三角的第6行的每一项分别为：， ∴， ， 其中x项的系数为40， 故答案为：40． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级上·上海松江·开学考试）计算：[（3）（4）用简便方法计算] (1)； (2)； (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用多项式乘多项式的运算法则即可求解； （2）利用多项式除以单项式的运算法则即可求解； （3）将原式化为即可求解； （4）将原式化为即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 20．（24-25七年级上·上海宝山·期末）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】此题考查了整式的化简求值．先利用合并同类项得到最简结果，再把字母的值代入求值即可． 【详解】解： 当时， 原式 21．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：，，，，…．用上面的思路，解决下列问题： (1)写出上面序列等式的第n个等式； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数字类规律探索，正确确定式子变化规律是解题关键． （1）根据所给式子得规律即可； （2）将原式化为，再计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，可知第n个等式为； （2）原式 ． 22．（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）我们学过的正整数指数幂的运算法则有：①同底数幂的乘法法则；②幂的乘方法则；③积的乘方法则；④同底数幂的除法法则．以下在计算式子的过程中，分别运用了哪一条运算法则，请在横线上填入相应序号． 解：             （___________）                              （___________）                                     （___________） 请在下面写出一种与上述不同的解法： 解： 【答案】③②①，不同的解法见解析 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方法则．先根据积的乘方法则计算，再根据幂的乘方法则计算，然后根据同底数幂相乘法则进行计算，另一种算法是先根据同底数幂相乘法则计算括号里面的，再根据幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：             （③积的乘方）                              （②幂的乘方）                                     （①同底数幂的乘法） 请在下面写出一种与上述不同的解法： 解： （同底数幂的乘法） （幂的乘方）． 23．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）一位同学在计算两个多项式的差时，误将连接两个多项式之间的“”号错抄为“”号，结果求得的结果为，若，求的正确结果．请分别按照下面的两种思路解答： (1)先求出多项式B，再求的结果． (2)淇淇想不求B，利用已知条件，直接求的结果，经过思考，她写出了如下不完整的解题过程： 因为， 所以， 所以_______（用含的式子表示）． 方框中应填空的内容为_______，请将解题过程补充完整． 【答案】(1)， (2)，见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是利用的关系推导B的表达式或直接转化的形式，再进行化简． （1）由求出B，再计算； （2）将转化为，直接代入计算． 【详解】（1）∵，，， ∴ ． ∴ ． （2）∵， ∴， ∴方框中应填空的内容为． 完整的解题过程为： ∵，， ∴ ． 24．（24-25七年级上·上海松江·期末）如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） (1)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式 ． (2)请应用这个公式完成下列各题： ①已知  ，，则 ． ②计算：． ③计算： 【答案】(1) (2)①；②4；③ 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，计算具有一定的难度，属于中档题． （1）分别求出两个图中阴影部分面积，可得公式； （2）①根据平方差公式，，已知代入即可求出答案； ②将变形为，然后利用平方差公式求解即可； ③先利用平方差公式变形，再约分即可得到答案． 【详解】（1）解：如图1，大正方形面积，小正方形面积， 阴影部分面积大正方形面积小正方形面积， 如图2，长方形的宽，长方形的长， 长方形的面积， 由拼接可知：阴影部分面积相等，可以得到公式； （2）解：①，， ； ② ； ③ ． 25．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）【数学背景】 幻方是一种中国传统益智游戏，它的规则是将数字安排在正方形格子中，使每行、每列及对角线上的数字和都相等． 【问题提出】 （1）如图1，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及每条对角线上的数字和都相等，则这个和是______； 【问题探究】 （2）在图1中填入一种符合（1）要求的方法； 【模型迁移】 （3）图2是显示部分式子的幻方，用含的式子表示； （4）图3是显示部分式子的幻方，求的值． 【答案】（1）15（2）见详解（3）（4）15 【分析】本题主要考查了列代数式及整式的加减，解题关键是理解幻方中每行、每列及对角线上的数字和都相等． （1）根据题意，先求出这几个数的和，再把它平均分成3份，求出每份即可； （2）理解题意，进行作图即可． （3）观察幻方可知每行、每列及对角线上的数字和都相等，列出关于，的等式，并把用含的式子表示即可； （4）观察幻方可知每行、每列及对角线上的数字和都相等，列出关于的等式，求出，再列出含有和的等式，求出即可． 【详解】解：（1）由题意得：， 这个和是15， 故答案为：15； （2）依题意，如图所示： 6 7 2 1 5 9 8 3 4 （3）由题意得： ， ， ； （4）由题意得： ， ， ， ∵幻方中每行、每列及对角线上的数字和都相等． ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式的加减+整式的乘除全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级·上海杨浦·模拟预测），则的值为（   ） A．71 B．7.1 C．7.2 D．72 3．（25-26七年级上·上海杨浦·课后作业）若，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．由的取值而定 4．（2025·上海宝山·模拟预测）对两个整式，，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作……下列说法中错误的个数是（   ） ①； ②若，则； ③若，则不存在正整数m，使得是10的倍数． A．0 B．1 C．2 D．3 5．（24-25七年级上·上海虹口·期中）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数，比如：他们研究过图①中的1，3，6，10，……由于这些数能够表示成三角形，故将其称为“三角形数”，类似地，称图②中的1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”．下列数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是（   ） A．15 B．25 C．36 D．49 6．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为 （    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（2023七年级上·上海杨浦·模拟预测）化简，得 ． 8．（24-25七年级上·上海松江·开学考试）合并同类项： ． 9．（25-26七年级上·上海杨浦·课后作业）若一个长方形的面积为，它的长为，则它的宽为 ． 10．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）单项式的系数是 ，次数是 ；多项式的次数是 ． 11．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 12．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）多项式是关于的二次二项式，则的值为 ． 13．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中结论一定正确的有 （填序号）． 14．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则= ． 15．（2024七年级上·上海青浦·模拟预测）给定一个正整数，任意两个整数与分别除以所得的余数相同，我们就说a，b对同余，记作．例如：，记作． ① ②若，则 ③若，则 ④若为整数)，则．以上说法正确的有 ． 16．（24-25七年级上·上海虹口·期末）如图，若，则左边长方形与右边长方形面积的差为 ． 17．（24-25七年级上·上海嘉定·开学考试）一个自然数的n次方（n＝1，2，3，…）的末位数字是按照一定规律变化的．末位数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的n次方后的末位数字如表所示． 末尾数字的n次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2次方 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 3次方 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 4次方 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1 5次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … … … … … … … … … … … 那么的末位数字是 ． 18．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）的展开式中的各项系数直观地体现了出来，其中的展开式中各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如图所示． 根据上述材料，则展开式中x项的系数为 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级上·上海松江·开学考试）计算：[（3）（4）用简便方法计算] (1)； (2)； (3) (4)． 20．（24-25七年级上·上海宝山·期末）先化简，再求值：，其中 21．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：，，，，…．用上面的思路，解决下列问题： (1)写出上面序列等式的第n个等式； (2)计算：． 22．（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）我们学过的正整数指数幂的运算法则有：①同底数幂的乘法法则；②幂的乘方法则；③积的乘方法则；④同底数幂的除法法则．以下在计算式子的过程中，分别运用了哪一条运算法则，请在横线上填入相应序号． 解：             （___________）                              （___________）                                     （___________） 请在下面写出一种与上述不同的解法： 解：                                                                       23．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）一位同学在计算两个多项式的差时，误将连接两个多项式之间的“”号错抄为“”号，结果求得的结果为，若，求的正确结果．请分别按照下面的两种思路解答： (1)先求出多项式B，再求的结果． (2)淇淇想不求B，利用已知条件，直接求的结果，经过思考，她写出了如下不完整的解题过程： 因为， 所以， 所以_______（用含的式子表示）． 方框中应填空的内容为_______，请将解题过程补充完整． 24．（24-25七年级上·上海松江·期末）如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） (1)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式 ． (2)请应用这个公式完成下列各题： ①已知  ，，则 ． ②计算：． ③计算： 25．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）【数学背景】 幻方是一种中国传统益智游戏，它的规则是将数字安排在正方形格子中，使每行、每列及对角线上的数字和都相等． 【问题提出】 （1）如图1，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及每条对角线上的数字和都相等，则这个和是______； 【问题探究】 （2）在图1中填入一种符合（1）要求的方法； 【模型迁移】 （3）图2是显示部分式子的幻方，用含的式子表示； （4）图3是显示部分式子的幻方，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $