第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：整式的加减+整式的乘除全部内容）-2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式的加减+整式的乘除全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）单项式的系数和次数分别为（   ） A．，2 B．，1 C．3，3 D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 故选D． 3．（2025·上海·模拟预测）以下运算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂乘法及除法，幂的乘方，利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，则选项符合题意． 故选：D． 4．（24-25七年级上·上海松江·期中）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式进行变形求值即可，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 得：， ∴， 故选：． 5．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）定义：若，则称与是关于的平衡数．例如：若，则称与是关于2的平衡数．若，，那么与是关于（    ）的平衡数 A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，理解新定义，掌握整加减运算法则是解题的关键． 先化简a、b，再计算出的值，即可由新定义求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵若，则称a与b是关于m的平衡数． ∴a与b是关于4的平衡数 故选：D． 6．（25-26七年级上·上海宝山·期中）如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则下列说法正确的是（   ） A．长方形的面积可表示为：，结果为 B．长方形的面积可表示为：，结果为 C．长方形的面积可表示为：，结果为17 D．长方形的面积可表示为：，结果为15 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，根据题意，求出长方形的长和宽，利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：长方形的宽为：，长为：， ∴长方形的面积可表示为：，结果为：， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级上·上海闵行·期末）请写出的一个同类项 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，只需含字母x、y并且x的指数是2，y的指数是1即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知：的同类项可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 8．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）多项式的次数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的系数即可解答，熟练掌握几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，是解此题的关键． 【详解】解：多项式的次数是6， 故答案为：6． 9．（25-26七年级上·上海静安·期末）系数为，只含字母的所有三次单项式是 ． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了单项式，根据单项式的系数、次数，可得答案． 【详解】解：系数为，只含字母的三次单项式有2个， 它们是，， 故答案为：，． 10．（24-25七年级上·上海徐汇·阶段练习）使等式成立的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查零指数幂的意义，掌握零指数幂的底数不等于零，是解题的关键． 根据零指数幂的底数不等于零，即可求解． 【详解】解：等式成立， ， ， 故答案为：． 11．（2025·上海青浦·模拟预测）设，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，把已知代入代数式，去括号再合并同类项即可，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）如果计算的结果不含项，那么的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 先计算单项式乘以多项式，再结合项的系数为零即可得出答案． 【详解】解： ， ∵计算的结果不含项， ∴． ∴． 故答案为：0． 13．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）若，则的末位数字是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了平方差公式、数字规律等知识点，根据题意凑出平方差公式以及发现尾数是四个一循环是解答本题的关键． 将乘以，然后用平方差公式计算，再用列举法找出的个位数的规律，推出的个位数，再代入式子计算即可． 【详解】解： ； ，，，，，，，； 尾数是四个一循环， ， 的末位数字是6， 即的末位数字是6，则的末位数字是1． 故答案为：1． 14．（2025七年级上·上海杨浦·专题练习）如图是一个运算程序，若输入的m为，输出的x为，则p为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，根据题意列出除法算式，掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键． 根据题意列出除法算式，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）某同学在计算加上一个多项式时错将加法算成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键． 先根据题意算出这个多项式，再与相加即可． 【详解】解：由题意可知，这个多项式为， ∴正确的计算结果是， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·上海虹口·期中）在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出。进而根据依题意得，由此可得的值． 【详解】解：∵， ∴中间正方形四个顶点上的数字之和为：， 又∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∴． 故答案为：14． 17．（2025七年级上·上海静安·专题练习）如图物体从点出发，按照（第1步）（第2步）的顺序循环运动，则第2015步到达点 处． 【答案】 【分析】根据题意，循环节为,由8个，计算，解答即可． 本题考查了循环节的计算，正确发现规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，循环节为,由8个， 由， 则到达点， 故答案为：G． 18．（25-26七年级上·上海杨浦·阶段练习）如下图所示正方形是由边长为，的两个正方形和两个长与宽分别为，的长方形组成．参照下图，可获得等式：．那么，个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个小长方形，无重叠、无缝隙拼成另一个大的正方形，则可获得等式 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据两种方式得到的面积相等，列出等式，即可求解． 【详解】根据题意可画图如下： 由图知，． 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级上·上海杨浦·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则： （1）根据同底数幂的乘法法则直接计算即可； （2）先将底数化为相同，再利用同底数幂的乘法法则计算即可； （3）先计算乘方，再利用同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项即可； （4）先利用同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：原式； （4）解：原式． 20．（25-26七年级上·上海普陀·期中）先化简，再求值（ 结果保留三个有效数字）：       ，其中 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 21．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）已知与为任意正整数，请分别计算下列整式． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可作答． （2）根据积的乘方法则计算，即可作答． （3）根据幂的乘方法则计算，即可作答． （4）根据幂的乘方法则计算，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 22．（2025七年级上·上海杨浦·专题练习）解答下列各题： (1)若，求x的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先根据积的乘方和幂的乘方的逆运算化简，然后比较指数相等求解即可； （2）首先由得到，然后利用积的乘方和幂的乘方的逆运算求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ∴ ． 23．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作Sn，那么有： ； ； ； … 观察上面式子的规律，完成下面各题． (1)猜想： （用含n的式子表示）； (2)依规律，直接写出的值为 ； (3)依规律，求的值． 【答案】(1) (2)3025 (3)24200 【分析】本题主要考查数字规律，理解材料提示，找出规律是关键． （1）根据材料提示得到规律即可求解； （2）结合（1）中的规律，把代入计算即可求解； （3）根据题意，将变形为，结合（2）中计算即可求解． 【详解】（1）解：； ； ； … ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 24．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形． ​ (1)通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________； (2)利用上述乘法公式计算：； 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查乘法公式的探究，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）计算两个图形的面积，利用面积相等得到等式，从而得到公式． （2）利用乘法公式拆分平方差计算，再利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：∵两个图形的面积相等，右侧等腰梯形的高为大小正方形边长之差， ∴左侧图形面积为大小正方形面积之差，即； 右侧等腰梯形面积为， ∴． （2）解： ． 25．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：___________； (2)利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，，则的值为___________； ②已知，求的值； 【答案】(1) (2)①；②13 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积，即可作答． （2）①直接把数值代入进行计算，即可作答． ②利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】（1）解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积，则：； 故答案为：； （2）解：①根据解析（1）得， ∵，， ∴， ∴ ∴； ②∵， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式的加减+整式的乘除全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）单项式的系数和次数分别为（   ） A．，2 B．，1 C．3，3 D．，3 3．（2025·上海·模拟预测）以下运算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·上海松江·期中）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）定义：若，则称与是关于的平衡数．例如：若，则称与是关于2的平衡数．若，，那么与是关于（    ）的平衡数 A． B．2 C． D．4 6．（25-26七年级上·上海宝山·期中）如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则下列说法正确的是（   ） A．长方形的面积可表示为：，结果为 B．长方形的面积可表示为：，结果为 C．长方形的面积可表示为：，结果为17 D．长方形的面积可表示为：，结果为15 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级上·上海闵行·期末）请写出的一个同类项 ． 8．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）多项式的次数是 ． 9．（25-26七年级上·上海静安·期末）系数为，只含字母的所有三次单项式是 ． 10．（24-25七年级上·上海徐汇·阶段练习）使等式成立的取值范围是 ． 11．（2025·上海青浦·模拟预测）设，，则 ． 12．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）如果计算的结果不含项，那么的值为 ． 13．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）若，则的末位数字是 ． 14．（2025七年级上·上海杨浦·专题练习）如图是一个运算程序，若输入的m为，输出的x为，则p为 ． 15．（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）某同学在计算加上一个多项式时错将加法算成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是 ． 16．（24-25七年级上·上海虹口·期中）在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 17．（2025七年级上·上海静安·专题练习）如图物体从点出发，按照（第1步）（第2步）的顺序循环运动，则第2015步到达点 处． 18．（25-26七年级上·上海杨浦·阶段练习）如下图所示正方形是由边长为，的两个正方形和两个长与宽分别为，的长方形组成．参照下图，可获得等式：．那么，个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个小长方形，无重叠、无缝隙拼成另一个大的正方形，则可获得等式 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级上·上海杨浦·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（25-26七年级上·上海普陀·期中）先化简，再求值（ 结果保留三个有效数字）：       ，其中 21．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）已知与为任意正整数，请分别计算下列整式． (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（2025七年级上·上海杨浦·专题练习）解答下列各题： (1)若，求x的值． (2)已知，求的值． 23．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作Sn，那么有： ； ； ； … 观察上面式子的规律，完成下面各题． (1)猜想： （用含n的式子表示）； (2)依规律，直接写出的值为 ； (3)依规律，求的值． 24．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形． ​ (1)通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________； (2)利用上述乘法公式计算：； 25．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：___________； (2)利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，，则的值为___________； ②已知，求的值； 学科网（北京）股份有限公司 $