15.1.2线段的垂直平分线（第2课时） 教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦线段垂直平分线的尺规作图及其应用，以“公共汽车站选址”真实情境导入，巧妙衔接旧知（垂直平分线性质）与新知（作图方法），通过问题链引导学生从直观感知走向逻辑推理，构建起几何作图与实际问题之间的桥梁。 本设计突出核心素养导向，体现“几何直观”与“逻辑推理”的深度融合。例如，在探究如何作线段垂直平分线时，借助两点确定一条直线的原理，让学生动手操作、观察交点位置，理解作图依据，强化数形结合意识。又如例2中过直线外一点作垂线的变式训练，培养学生分类讨论和严谨论证的能力。不仅帮助学生建立清晰的作图步骤与思维路径，也为教师提供可复制、易实施的教学范式，提升课堂实效性与思维深度。

课题名称 15.1.2 线段的垂直平分线(第2课时) 课 型 新授课 设计者 课 时 1课时 素养目标 1.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。 2.进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据。会运用基本尺规作图解决简单的作图问题。 3.在作图过程中，体会数形结合思想，培养逻辑推理能力，发展几何直观和空间观念。 教学重点 能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题. 教学难点 能用尺规作已知线段的垂直平分线； 课程思政 画线段AB的垂直平分线 在探究证明过程中，强调思维的严谨性和逻辑的严密性，培养学生“大胆假设，小心求证”的科学探索精神。通过“互逆定理”的关系，渗透“对立统一”的辩证唯物主义观点。 教学过程 教学环节 主要师生活动 二次备课 复习引入 1.线段的垂直平分线性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 符号语言表达为： ∵直线PC是线段AB的垂直平分线 ∴PA=PB 2.如何判定点在垂直平分线上 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 符号语言表达为： ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 探究新知 ( B ) ( A B )思考：如图所示，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ ( A ) 问题1 有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如 ( A ′ ) ( A )何验证呢？ ( B ′ ) ( B ) ( C ′ ) ( C ) 问题2 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 问题3 如何作出线段AB的垂直平分线呢? 问题4：如何找到点C和点D呢？ 思考：如何作出线段的垂直平分线? 作法: (1)分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点; (2)作直线CD. ∴ 直线CD就是所求作的直线. 作出线段AB的垂直平分线，只要找到两个到A、B距离相等的点，点C和点D，再由两点确定一直线就可知直线CD就是线段AB的垂直平分线了. 巩固练习 ( C ) ( A B 公共汽车站 )【例1】 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ ( A ) ( B ) ( D ) 公共汽车站 探究新知 例1 你能作出这个五角星的对称轴吗? 1.找出它的一对对称点A和A'，连接AA'. 2.作出线段 AA'的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴. 追问 你能作出其他的对称轴吗？ 巩固练习 例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 变式：若点C在直线AB上，那么过点C怎样作出AB的垂线？ 变式：若点C在直线AB上，那么过点C怎样作出AB的垂线？ 课堂小结 课堂小检测 1.作出下列各图形的一条对称轴 2.如图，与图形(1)成轴对称的是哪个图形?作出它们的对称轴. 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是(  C  ) ( A )4.有A，B，C三个居民小区，现准备要建一所超市，要求超市到三个居民小区的距离相等，请你确定超市的位置. ( C ) ( B ) 板书设计 15.1.2 线段的垂直平分线(第2课时) 作法 如图，已知线段AB. (1)分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； (2)作直线CD.CD就是线段AB的垂直平分线. 作业设计 基础类作业：习题15.1 第7，9，10题. 拓展类作业：习题15.1 第12题. 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $